第三章本量利分析(管理会计中国人民大学)

孙茂竹中国人民大学商学院第三章本－量－利分析管理会计学1本－量－利分析的根本假设2本－量－利分析的根本假设是本－量－利分析的根底，但它实践上是在一定程度上为简化研讨而提出来的，实际中往往很难完全满足这些根本假设。3该假设包括“期间假设〞和“业务量假设〞两层意思。留意了解“期间假设〞和“业务量假设〞各自的含义以及它们之间的相互依存关系。相关范围假设4期间假设与业务量假设之间是一种相互依存的关系。这种“依存性〞表现为在一定期间内业务量往往不变或者变化不大，而一定的业务量又是从属于特定的期间。换句话说，不同期间的业务量往往发生了较大变化，特别是不同期间相距较大时更是如此，而当业务量发生很大变化时，出于本钱性态分析的需求，不同的期间也就由此划分了。5〔1〕

固定本钱不变假设；〔2〕变动本钱与业务量呈完全线性关系假设；〔3〕

销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。模型线性假设6本—量—利分析的中心是分析收入与本钱之间的对比关系。但如第二章和前条假设中所指出的，产量这一业务量的变动无论是对固定本钱，还是对变动本钱都能够产生影响，这种影响当然也会影响到收入与本钱之间的对比关系。所以当站在销售数量的角度进展本—量—利分析时，就必需假设产销关系平衡。产销平衡假设7本假设是指在一个多种类消费和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。由于多种类条件下各种产品的获利才干普通不尽一样，如企业产销的种类结构发生较大变动，势必导致估计利润与实践利润之间出现较大的“非估计〞性出入,对于本－量－利分析的四个根本假设不但应结实掌握其各自的含义，还应该深化了解其相互之间的联络。种类构造不变假设8本－量－利分析9盈亏临界点是指企业的运营规模〔销售量〕刚好使企业到达不盈不亏的形状。盈亏临界点分析就是根据本钱、销售收入、利润等要素之间的函数关系，预测企业在怎样的情况下到达不盈不亏的形状。盈亏临界点分析10详细而言，盈亏临界点分析主要包括三个方面的内容：盈亏临界点的根本计算模型、盈亏临界图以及相关要素变动对盈亏临界点的影响。11要求掌握按实物量计算和按金额计算这两种计算盈亏临界点的方法以及盈亏临界点作业率的概念，了解平安边沿的概念并且可以在给定条件下计算平安边沿以及平安边沿率。盈亏临界点的根本计算模型12通用模型：利润＝销售量×〔销售价钱-单位变动本钱〕-固定本钱〔作用在于举一反三〕13按实物量计算盈亏临界点的根本模型：盈亏临界点销售量＝14按金额计算盈亏临界点的根本模型：盈亏临界点销售额＝15盈亏临界点作用率是指盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比，计算公式为：盈亏临界点作用率＝×100％16平安边沿是指正常销售量或者现有销售量超越盈亏临界点销售量的差额，它也可以用相对数来表示，即平安边沿率：平安边沿率＝×100％17盈亏临界图就是将盈亏临界点分析反映在直角坐标系中。盈亏临界图根据数据的特征和目的的不同，可以有多种方式，对于传统式、奉献毛益式、利量式和单位式必需掌握其绘制方法以及各自的特点，并且可以运用图形进展分析。盈亏临界图18固定本钱销售收入本钱总额销售量金额盈亏临界点亏损区间盈利区间19要求在固定本钱、单位变动本钱、销售单价以及种类构造等要素发生单一变化时可以计算新的盈亏临界点，并了解上述各要素变动方向与盈亏临界点变动方向的关系：相关要素变动对盈亏临界点的影响20固定本钱的添加会导致盈亏临界点的升高，固定本钱的减少会导致盈亏临界点的降低；单位变动本钱的添加会导致盈亏临界点的升高，单位变动本钱的减少会导致盈亏临界点的降低；21销售价钱的上升会导致盈亏临界点的降低，销售价钱的下降会导致盈亏临界点的升高；当产品种类构造发生变化时，盈亏临界点的变动方向取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均奉献毛益率的变化情况。当加权平均奉献毛益率提高时，盈亏临界点会相应降低，反之，当加权平均奉献毛益率降低时，盈亏临界点会相应升高。22实现目的利润分析实践上是盈亏临界点分析的延伸和扩展，其根本模型为：实现目的利润分析23

实现目的利润的销售量＝实现目的利润的销售额＝24由于税后利润=利润×〔1-所得税税率〕因此利润=税后利润/〔1-所得税税率〕代入实现目的利润的计算公式，得：实现税后目的利润的模型25

实现目的利润的销售量＝实现目的利润的销售额＝26对相关要素变动对实现目的利润的影响，需掌握单要素变动对实现目的利润的影响以及多要素同时变动对实现目的利润的影响。27本－量－利关系中的敏感性分析主要研讨两个方面的问题：一是有关要素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关要素变化对利润变化的影响程度。因此需求掌握以下两方面的内容：本－量－利关系中的敏感性分析28有关要素临界值确实定临界值的定义销售量临界值的含义是什么有几种方式的临界值29

销售量临界值＝销售单价临界值＝单位变动本钱临界值＝销售单价－固定本钱临界值＝销售量×〔销售单价－单位变动本钱〕30本—量—利关系中的敏感性分析主要是研讨两方面的问题：一是有关要素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关要素变化对利润变化的影响程度。有关要素敏感系数确实定31敏感系数=目的值变动百分比/要素值变动百分比32固定本钱的敏感系数＝－单位变动本钱的敏感系数＝－销售价钱的敏感系数＝销售量的敏感系数＝33两点规律性的结论：第一，关于敏感系数的符号。某一要素的敏感系数为负号，阐明该要素的变动与利润的变动为相向关系；为正号那么阐明是同向关系。第二，关于敏感系数的大小。从上述公式中不难看出，由于各要素敏感系数的分母均为“P〞，所以其相互间的大小关系直接决议于其各自分子数值的大小，应详细分析。34我们以单价的敏感分析为例，当与其他要素的敏感系数进展比较时会有以下结果：1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以单价的敏感系数一定大于销售量的敏感系数；2、通常情况下，V·SP既大于FC，又大于V·VC(V·SP大于FC与VVC之和企业才盈利)，否那么，企业能够连简单再消费都难以维持，现金支付也能够曾经发生了严重困难，所以，单价的敏感系数普通应该是最大的。也就是说涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段，而价钱下跌那么是企业最大的要挟。35本－量－利分析的扩展36本－量－利分析的扩展模型所研讨的是在不完全满足本－量－利分析的根本假设的复杂情况下如何运用本－量－利分析的根本原理和方法去处理诸如计算盈亏临界点和确定目的利润的问题。37本－量－利分析的一个根本假设就是模型线性假设，详细地说包括三个方面的内容：固定本钱不变假设；变动本钱与业务量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。不完全线性关系下的本－量－利分析38

而实际中情况却远非如此简单，以上三个假设都有能够无法实现，在不满足完全线性关系假设情况下的本－量－利分析变得复杂起来。为了便于分析了解，我们可以先调查一种比较简单的情况，即不完全线性关系下的本－量－利分析。39所谓不完全线性关系主要表如今以下几个方面：〔1〕固定本钱并非在整个产量范围内都是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，也就是我们在分析本钱形状时提到的半固定本钱〔如以下图〕。消费才干利用率固定本钱40〔2〕变动本钱也并非在整个产量范围内都与产量呈线性关系，在图形上不再是从原点引出的一条射线，而是一条折线。〔如以下图〕。41变动本钱消费才干利用率42现实上，这也是比较符合实践情况的，由于在产量很低时，由于难以获取采购环节和消费环节的批量效益，所以单位变动本钱会较高；当产量到达一定的程度之后，批量效益开场显现并不断提高，单位变动本钱会逐渐降低；而当产量继续上升超越正常的消费才干之后，各种不经济的要素就会出现，单位变动本钱又会逐渐升高，而且上升的幅度能够还会很大。43〔3〕销售收入与销售量的关系也不是完全的线性关系，表如今盈亏临界图中销售收入不再是由原点出发的射线，而是一条折线。实际中，企业为了扩展销售也会利用价钱这一杠杆，如规定购买数量到达一定程度时可以给予一定的优惠价钱〔如以下图，假定产销平衡〕。44消费才干利用率收入45假设将销售收入、变动本钱、固定本钱的图形复合在一同，那么如以下图所示：46a1b1c147在进展此类非完全线性关系下的本－量－利分析时可以先比较a1、b1、c1几个转机点业务量的大小，那么分析时可以将整个业务量区间划分为假设干等小区间，在各小区间内根据该区间内的收入函数、变动本钱函数以及固定本钱函数确定利润函数，从而可以按照前述完全线性关系条件下本－量－利分析的普通方法进展分析。48在不完全线性关系下的本-量-利分析中，虽然固定本钱、变动本钱以及收入在整个业务量范围内与业务量不是呈线性关系，但是在业务量的假设干小的区间内还是线性相关的。非线性关系下的本－量－利分析49现实上，本钱函数和收入函数在整个业务量范围内有能够与业务量呈非线性关系，这时无论如何划分业务量区间都无法按照前述不完全线性关系下本-量-利分析的方法来进展分析，但是这并不影响我们分析利润对业务量的依存关系，本-量-利分析最根本也是最重要的思想就是确定作为产量函数的利润的特性，并不受本钱函数和收入函数能否为线性函数的限制。50普通而言，价钱随销售量的变化而变化，即：p＝f(x)，函数f(x)对应于经济学中需求函数的反函数x＝P(x)。收入函数51同样，当产量超越一定的限制时，随着边沿本钱的变动和固定本钱的腾跃，总本钱TC(x)也可以是产量的非线性函数。本钱函数52对于这些更具有普通性的收入和本钱函数，可以用下面的公式来描画利润与产量的关系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)利润函数53经过详细的例子对上面的公式作进一步的阐明。在经济学中通常以为总本钱函数的曲线如以下图所示：TC(x)x54根据这一曲线所描画的总本钱函数的特征，即使在产量为零时也会发生固定本钱，随着产量的添加，边沿本钱在最初阶段是递减的，这种减少一方面是由于学习效应的作用，另一方面是由于企业在开场运营时是按照企业的正常消费才干投入固定资源和劳动力的。随着产量逐渐接近设计消费才干，固定资源和劳动力的利用效率相应提高，当产量到达一定程度后，在一段区间内，总本钱随产量的添加作近似线性的添加，这正是我们的简单本量利模型最接近实践情况的区间。55在此区间内，总本钱曲线的斜率等于单位变动本钱，近似于常量。当产量的增长超越这一线性区间的上限时，边沿本钱开场添加，这种添加是由于添加班次、加班、运用效率较低的设备和劳动力等缘由引起的。56上图描画的曲线可以用一元三次方程近似的表示：TC(x)＝再调查收入函数，对于简单的非线性收入函数，我们可以假定对产品的需求是价钱的函数：x＝c+b·p据此我们可以得到总收入函数：TR(x)＝x·p＝

57总收入函数是一个二次函数，由于销售量随价钱的添加而减少，所以b<0，其图形为一个开口向下，对称轴大于零且过原点的抛物线。将总收入函数与总本钱函数的图形放在一个坐标系中如以下图所示：58TR(x)产