河南省开封市2023-2024学年高一上学期1月期末调研数学试卷

开封市2023—2024学年第一学期期末调研试卷高一数学注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合{x∈N|-1≤x≤1}的真子集的个数为A.3B.4C.7D.82.函数y=log0.5(4x-1)的定义域为A.1412B.3.已知p:θ是第三象限角,q:cosθ<0,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知tanx=-2,且x为第二象限角,则sinx=A.-55B.555.一个扇形的弧长与面积的数值都是1，则这个扇形中心角的弧度数为A.14B.16.若a=A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a7.下列函数中，以π2为最小正周期，且在区间0A.y=|sin2x|B.y=sinx+cosxC.y=高一数学第1页(共4页)8.若a>b>c>1且(b²>ac,,A.logaC.logb二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列与sinθ的值相等的是A.sin(3π-θ)B.sin(π+θ)C.cosπ10.已知集合A=A.A∪B=BB.A∩B=BC.(CRA)∪B=RD11.已知函数fx=若方程f(x)=k的实数解有2个，则A.-5B.-4C.-3D.-212.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,且x∈[0,1]时,f(x)单调递增，则下列结论正确的为A.f(x)是偶函数B.f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称C.f(2024)=0D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f(x)的图象如右图所示,则f(f(0))=14.已知函数fx=x-1x的值域为[0,+∞),15.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为：P=P₀e⁻ᵏᵗ,其中P₀，k是正的常数.如果在前5h消除了20%16.已知函数f(x)=lnx,函数f(x)与函数g(x)互为反函数,若g(f(a)+f(b))=f(g(a)g(b))+3,，则a+b的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)化简下列各式(式中字母均是正数)；1log₂3+log高一数学第2页(共4页)18.(12分)如图，一份印刷品的排版(阴影部分)为矩形，面积为32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S，排版矩形的长和宽分别为x，y.(1)用x,y表示S;(2)如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小?并求最小面积.19.(12分)对于集合A,B,定义A-B={x|x∈A,且x∉B}.例如:A={1,2,3},B={3,4,5},则有A-B={1,2},B-A={4,5}.已知集合A=x(1)若a=1,求B-A;(2)若A-B≠∅,求a的取值范围.20.(12分)如图，在平面直角坐标系Oxy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转π4与单位圆O相交于第二象限的点A，过A作x轴的垂线，垂足为B，|(1)求tanα(2)求1+sin2高一数学第3页(共4页)21.(12分)已知函数fx=(1)求a