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文档简介
24.1.2锐角三角函数
正弦、余弦济阳县创新中学九年级数学备课组本节课学习目标1.理解掌握正弦、余弦的概念.2.能够利用三角函数解决简单问题.自学内容:课本102页~103页
小明在打网球时,击出一个直线球恰好擦网而过,且刚好落在底线上,已知网球场的底线到网的距离(OA)是12米,网高(AC)是1米,击球高度(BD)是2米,你能求出球飞行的距离吗?(精确到0.01米)想一想若小明第二次击的直线球仍擦网而过且刚好落在底线上,击球高度(B1D1
)是3米这时球飞行的距离是多少米?球的飞行直线与地面的夹角有变化吗?击球高度与球飞行的距离比值有变化吗?oABCD12m1m2mB1D13m自学检测:规律(1)直角三角形中,锐角大小确定后,这个角的对边与斜边的比值随之确定;(2)直角三角形中一个锐角的度数越大,它的对边与斜边的比值越大自学检测:结论ABC
a
对边(C斜边b
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦如:∠A的正弦
sinA=∠A的对边斜边ac=即记作:sinA
自学检测:结论ABC
a对边(C斜边b
直角三角形的一个锐角的邻边与斜边的比值为这个锐角的余弦如:∠A的余弦
cosA=∠A的邻边斜边bc=即记作:cosA
邻边自学检测:锐角A的正弦、余弦、正切统称为锐角A的三角函数。1、再Rt△ACB,Rt△DEF中,∠B=300,∠D=450,∠C=900,∠F=900,若AB=DE=2,(1)求∠B的正弦值;(2)求∠A的余弦值;(3)求∠D的正弦值.ACBDEF自学检测:2.在Rt△ABC中,∠C=900,求sinA和cosB得值。BAC5
13ABC34(1)(2)自学检测:练一练
3.已知Rt△ABC中,∠C=900。(1)若AC=4,AB=5,求sinA与cosA;(2)若AC=5,AB=12,求cosA与sinB;(3)若BC=m,AC=n,求sinB。自学检测:练一练4.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=()
(2)cosB=()
(3)sinA=0.6m()
(4)cosB=0.8()√×√×sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;2)如图,sinA=()
×自学检测:5.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍,sinA的值()cosA的值()
A.扩大100倍B.缩小
C.不变D.不能确定C练一练6.如图ACB37300则sinA=______.12自学检测:C练一练ABC5137.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.解:在Rt△ABC中,自学检测:求cosA和cosB的值呢?求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。
8.如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?若AC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中,AD=sin∠ACD=∴sinB==4自学检测:9.在Rt⊿ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3,求锐角∠A的各三角函数值正弦余弦正切∠AABC
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