机器人技术课件

機器人技術

第一章緒論1.1機器人的定義、分類及發展概況1.1.1機器人的定義

機器人問世已有幾十年，但沒有一個統一的意見。原因之一是機器人還在發展，另一原因主要是因為機器人涉及到了人的概念，成為一個難以回答的哲學問題。也許正是由於機器人定義的模糊，才給了人們充分的想像和創造空間。

美國機器人協會（RIA)：一種用於移動各種材料、零件、工具或專用裝置的，通過程式動作來執行各種任務，並具有編程能力的多功能操作機（Manipulator）。美國家標準局：一種能夠進行編程並在自動控制下完成某些操作和移動作業任務或動作的機械裝置。

*

1987年國際標準化組織(ISO)對工業機器人的定義：“工業機器人是一種具有自動控制的操作和移動功能，能完成各種作業的可編程操作機。日本工業標準局：一種機械裝置，在自動控制下，能夠完成某些操作或者動作功能。

英國：貌似人的自動機，具有智力的和順從於人的但不具有人格的機器。

中國：我國科學家對機器人的定義是：“機器人是一種自動化的機器，這種機器具備一些與人或生物相似的智能能力，如感知能力、規劃能力、動作能力和協同能力，是一種具有高度靈活性的自動化機器”。*

儘管各國定義不同，但基本上指明了作為“機器人”所具有的二個共同點：是一種自動機械裝置，可以在無人參與下，自動完成多種操作或動作功能，即具有通用性。可以再編程，程式流程可變，即具有柔性(適應性）。

機器人集中了機械工程、材料科學、電子技術、電腦技術、自動控制理論及人工智慧等多學科的最新研究成果，代表了機電一體化的最高成就，是當代科學技術發展最活躍的領域之一。*1.1.2機器人的發展歷史1920年，捷克作家卡雷爾·卡佩克發表了科幻劇本《羅薩姆的萬能機器人》。卡佩克在劇本中把捷克語“Robota”寫成了“Robot”，引起了大家的廣泛關注，被當成了機器人一詞的起源。1950年，美國作家埃薩克·阿西莫夫在他的科幻小說《I，Robot》中首次使用了“Robotics”

，即“機器人學”。阿西莫夫提出了“機器人三原則”：1機器人不應傷害人類,且在人類受到傷害時不可袖手旁觀；2機器人應遵守人類的命令，與第一條違背的命令除外；3機器人應能保護自己，與第一條相抵觸者除外。

機器人學術界一直將這三原則作為機器人開發的準則，阿西莫夫因此被稱為“機器人學之父”。*1954年，美國人GeorgeC.Devol提出了第一個工業機器人方案並在1956年獲得美國專利。

1960年，Conder公司購買專利並製造了樣機。

1961年，Unimation公司（通用機械公司）成立，生產和銷售了第一臺工業機器“Unimate”，即萬能自動之意。1962年，A.M.F.（機械與鑄造）公司，研製出一台數控自動通用機，取名“Versatran”，即多用途搬運之意，並以“IndustrialRobot”為商品廣告投入市場。

*1967年，Unimation公司第一臺噴塗用機器人出口到日本川崎重工業公司。1968年，第一臺智能機器人Shakey在斯坦福研究所誕生。

1972年，IBM公司開發出直角坐標機器人。

1973年，CincinnatiMilacron公司推出T3型機器人。

1978年，第一臺PUMA機器人在Unimation公司誕生。1982年，Westinghouse公司兼併Unimation公司，隨後又賣給了瑞士的Staubli公司。

1990年，CincinnatiMilacron公司被瑞士ABB公司兼併。*日本、西歐各國、前蘇聯也相斷引進或自行研製工業機器人。60～70年代是機器技術獲得巨大發展的階段。80年代，機器人在發達國家的工業中大量普及應用，如焊接、噴漆、搬運、裝配。並向各個領域拓展，如航太、水下、排險、核工業等，機器人的感知技術得到相應的發展，產生第二代機器人。90年代，機器人技術在發達國家應用更為廣泛，如軍用、醫療、服務、娛樂等領域，並開始向智慧型（第三代）機器人發展。

隨著機器人技術的發展形成了新學科—

機器人學。建立了相應學術組織，定期舉辦學術活動。國際會議：ISIP、IEEE——IROS、ICR&A等。國際雜誌：《RobticsResearch》、《Robotica》、《RoboticsandAutomation》等。*我國機器人技術起步較晚，70年代末，一些院校和企業，開始研製專用機械手，80年代初，開發小型的教育機器人。1985年哈工大研製出國內第一臺弧焊機器人（華宇Ⅰ號）。

國家“863”計畫把機器人技術作為重點發展技術來支持。建立了“機器人示範工程中心”和機器人國家開放實驗室（瀋陽自動化所、哈工大、合肥機械所、上海交大、南開大學）。

我國也建立了機器人學的學術組織，定期舉辦學術活動。學術會議：每兩年左右去辦一次大型全國性會議。學術刊物：《機器人》、《機器人技術與應用》等。*1.1.3機器人的分類機器人的種類很多。可以按驅動形式、用途、結構和智能水準等觀點劃分

１、按驅動形式

氣壓驅動

液壓驅動

電驅動

交流伺服驅動

直流伺服驅動

2、按用途劃分（1）工業機器人弧焊機器人點焊機器人搬運機器人裝配機器人噴塗機器人拋光機器人*（2）特種機器人空間機器人

水下機器人軍用機器人教學機器人

服務機器人

醫用機器人

排險救災機器人

固定式移動式輪式履帶式足式蛇行*3、按智能水準劃分分類名稱簡要解釋人工操作裝置有幾個自由度，有操作員操縱，能實現若干預定的功能。固定順序機器人按預定的不變順序及條件，依次控制機器人的機械動作。可變順序機器人按預定的順序及條件，依次控制機器人的機械動作。但順序和條件可作適當改變。示教再現型機器人通過手動或其他方式，先引導機器人動作，記錄下工作程式，機器人則自動重複進行作業。數控型機器人不必使機器人動作，通過數值、語言等為機器人提供運動程式，能進行可變程伺服控制。感知型機器人利用感測器獲取的資訊控制機器人的動作。機器人對環境有一定的適應性。智能機器人機器人具有感知和理解外部環境的能力，即使環境發生變化，也能夠成功的完成任務。第一代第二代第三代*1.1.4機器人技術展望

進入90年代後,機器人數量增長速度下降,但由於人工智慧、電腦科學、感測器技術的長足進步，使機器人技術研究在高水準上進行。未來機器人技術將有待於在以下幾個方面發展。一、操作臂技術1．

高速操作臂：機構，伺服驅動，動態控制方法；2．

柔性操作臂：提高荷重比（＜30∶10），輕質材料；3．

冗餘自由度臂；4．

高精度、多自由度力控制：精密組裝；5．

微型操作臂。*二、移動技術1、新型移動機構：適合非結構環境的移動機構；2、運動控制：建模、制導、導航、路徑規劃。三、感知技術1、視覺：圖像識別與處理；2、手眼協調；3、接觸覺小型化；4、多資訊融合。四、自主控制技術1、分佈式電腦控制技術；2、人工智慧技術。*20公斤點焊機器人點焊機器人在工作中6公斤弧焊機器人工業機器人（一）弧焊機器人在工作中*塗膠機器人龍門式噴漆機器人SCARA型裝配機器人工業機器人（二）搬運機器人碼垛機器人噴漆機器人*“雙鷹”水下機器人水下掃雷機器人“探索者號”水下機器人Spirit火星漫遊車Marshod火星漫遊車CanadaArm太空機械臂特種機器人（一）*美國“別動隊”無人機法國“紅隼”無人機微型無人機特種機器人（二）豹式排雷機器人“徘徊者”偵察機器人“手推車”機器人機器人助手*特種機器人（三）足球機器人AIBO機器狗指揮機器人迎賓機器人導盲機器人跳舞機器人醫療機器人*特種機器人（四）管內機器人隧道鑿岩機器人大型噴漿機器人室外保安機器人德國排爆機器人消防機器人防暴機器人**二、移動技術1、新型移動機構：適合非結構環境的移動機構；2、運動控制：建模、制導、導航、路徑規劃。三、感知技術1、視覺：圖像識別與處理；2、手眼協調；3、接觸覺小型化；4、多資訊融合。四、自主控制技術1、分佈式電腦控制技術；2、人工智慧技術。*1.2

機器人的優缺點一、優點能不知疲倦、不厭其煩的持續工作，不會有心理問題；具有比人更高的精確度、速度，可以同時相應多個激勵；可以在危險環境下工作，無需考慮生命保障或安全的需要；無需舒適的環境，如照明、空調、噪音隔離等；其感知系統及其附屬設備具有某些人類所不具有的能力；二、缺點替代了工人，由此帶來經濟和社會問題；缺乏應急能力；靈活性、自適應能力還欠缺；設備費用開銷較大。*1.3

機器人的組成、構型及性能要素1.3.1

機器人的組成

機器人是一個機電一體化的設備。從控制觀點來看，機器人系統可以分成四大部分：機器人執行機構、驅動裝置、控制系統、感知回饋系統。機器人執行機構驅動裝置控制系統感知系統

基座（固定或移動）手部腕部臂部腰部電驅動裝置液壓驅動裝置氣壓驅動裝置處理器關節伺服控制器內部感測器外部感測器*一、執行機構包括：手部、腕部、臂部、腰部和基座等。相當於人的肢體。二、驅動裝置包括：驅動源、傳動機構等。相當於人的肌肉、筋絡。三、感知回饋系統包括：內部資訊感測器，檢測位置、速度等資訊；外部資訊感測器，檢測機器人所處的環境資訊。相當於人的感官和神經。四、控制系統包括：處理器及關節伺服控制器等，進行任務及資訊處理，並給出控制信號。相當於人的大腦和小腦。內部感測器（位形檢測）控制系統驅動裝置執行機構工作對象外部感測器（環境檢測）

1處理器關節控制器*1.3.2

機器人的構型

機器人的機械配置形式即構型多種多樣。最常見的構型是用其座標特性來描述的。

一、工業機器人

1、直角坐標型(3P)

其運動是解耦的，控制簡單。但運動靈活性較差，自身佔據空間最大。*2、圓柱座標型(R2P)

其運動耦合性較弱，控制也較簡單，運動靈活性稍好。但自身佔據空間也較大。圓柱座標型機器人模型Verstran機器人Verstran機器人*3、極座標型（也稱球面座標型）(2RP)

其運動耦合性較強，控制也較複雜。但運動靈活性好。占自身據空間也較小。極座標型機器人模型Unimate機器人*4、關節座標型(3R)

其運動耦合性強，控制較複雜。但運動靈活性最好，自身佔據空間最小。關節型搬運機器人關節型焊接機器人關節型機器人模型*5、平面關節型(SCARA)

僅平面運動有耦合性，控制較通用關節型簡單。但運動靈活性更好，鉛垂平面剛性好。SCARA型裝配機器人*仿生型自由度一般較多，具有更強的適應性和靈活性，但控制更複雜，成本更高，剛性較差。類人型機器人仿狗機器人蛇形機器人

二、特種機器人

*六輪漫遊機器人仿魚機器人仿鳥機器人六足漫遊機器人*1.3.3

機器人的性能要素

自由度數衡量機器人適應性和靈活性的重要指標，一般等於機器人的關節數。機器人所需要的自由度數決定與其作業任務。

負荷能力機器人在滿足其他性能要求的前提下，能夠承載的負荷重量。

運動範圍機器人在其工作區域內可以達到的最大距離。它是機器人關節長度和其構型的函數。

精度指機器人到達指定點的精確程度。它與機器人驅動器的解析度及回饋裝置有關。

重複精度指機器人重複到達同樣位置的精確程度。它不僅與機器人驅動器的解析度及回饋裝置有關，還與傳動機構的精度及機器人的動態性能有關。*

控制模式引導或點到點示教模式；連續軌跡示教模式；軟體編程模式；自主模式。

運動速度單關節速度；合成速度。

其他動態特性如穩定性、柔順性等。*機器人運動學第二章數學基礎—齊次座標和齊次變換杜志江、紀軍紅科學園C1棟機器人研究所206室86414462-12duzj01@junhong.ji@參考教材付京遜《機器人學》蔡自興《機器人學》2.1引言

机器人位置和姿态的描述機器人可以用一個開環關節鏈來建模由數個驅動器驅動的轉動或移動關節串聯而成一端固定在基座上，另一端是自由的，安裝工具，用以操縱物體人們感興趣的是操作機末端執行器相對於固定參考座標數的空間幾何描述，也就是機器人的運動學問題機器人的運動學即是研究機器人手臂末端執行器位置和姿態與關節變數空間之間的關係動畫示例運動學研究的問題Whereismyhand?DirectKinematicsHERE!HowdoIputmyhandhere?InverseKinematics:Choosetheseangles!運動學正問題運動學逆問題丹納維特（Denavit）和哈頓貝格（Hartenberg）於1955年提出了一種矩陣代數方法解決機器人的運動學問題—D-H方法具有直觀的幾何意義能表達動力學、電腦視覺和比例變換問題其數學基礎即是齊次變換2.2點和麵的齊次座標

2.2.1點的齊次座標

一般來說，n維空間的齊次座標表示是一個（n+1）維空間實體。有一個特定的投影附加於n維空間，也可以把它看作一個附加於每個向量的特定座標—比例係數。

式中i,j,k為x,y,z軸上的單位向量，a=,b=,c=，w為比例係數

顯然，齊次座標表達並不是唯一的，隨w值的不同而不同。在電腦圖學中，w作為通用比例因數，它可取任意正值，但在機器人的運動分析中，總是取w=1。列矩陣[例]：可以表示為：

V=[3451]T

或V=[68102]T

或V=[-12-16-20-4]T

齊次座標與三維直角坐標的區別V點在ΣOXYZ坐標系中表示是唯一的（x、y、z）而在齊次座標中表示可以是多值的。不同的表示方法代表的V點在空間位置上不變。

幾個特定意義的齊次座標：[0,0,0,n]T—座標原點向量的齊次座標，n為任意非零比例係數[1000]T—指向無窮遠處的OX軸[0100]T—指向無窮遠處的OY軸[0010]T—指向無窮遠處的OZ軸

2個常用的公式：2.2.2平面的齊次座標平面齊次座標由行矩陣P=[abcd]來表示當點v=[xyzw]T處於平面P內時，矩陣乘積PV=O，或記為

如果定義一個常數m=，則有：=可以把向量解釋為某個平面的外法線，此平面沿著法線方向與座標原點的距離為。[例]：因此一個平行於x、y軸，且在z軸上的座標為單位距離的平面P可以表示為：或

有：PV=例如：點V=[102011]T必定處於此平面內，而點V=[0021]T處於平P的上方點V=[0001]T處於P平面下方。因為：

與點矢相仿，平面也沒有意義2.2旋轉矩陣及旋轉齊次變換

2.2.1旋轉矩陣

設固定參考坐標系直角坐標為ΣOxyz，動坐標系為ΣO´uvw，研究旋轉變換情況。①

初始位置時，動靜坐標系重合，O、O´重合，如圖。各軸對應重合，設P點是動坐標系ΣO´uvw中的一點，且固定不變。則P點在ΣO´uvw中可表示為：

、、為坐標系ΣO´uvw的單位向量，則P點在Σoxyz中可表示為：當動坐標系ΣO´uvw繞O點回轉時，求P點在固定坐標系Σoxyz中的位置已知：P點在ΣO´uvw中是不變的仍然成立，由於ΣO´uvw回轉，則：用矩陣表示為:（2-7）反過來：2.2.2旋轉齊次變換用齊次座標變換來表示式（2-7）2.2.3三個基本旋轉矩陣和合成旋轉矩陣

三個基本旋轉矩陣

即動坐標系求的旋轉矩陣，也就是求出坐標系中各軸單位向量在固定坐標系中各軸的投影分量，很容易得到在重合時，有：由圖2-5可知，在y軸上的投影為，在z軸上的投影為,在y軸上的投影為，在z軸上的投影為，所以有：方向余弦陣同理：

三個基本旋轉矩陣:

合成旋轉矩陣:例1：在動座標中有一固定點，相對固定參考坐標系做如下運動：①R（x,90°）；②R(z,90°)；③R(y,90°)。求點在固定參考坐標系下的位置。解1：用畫圖的簡單方法解2：用分步計算的方法①R（x,90°）②R（z,90°）③R（y,90°）（2-14）（2-15）（2-16）

上述計算方法非常繁瑣，可以通過一系列計算得到上述結果。將式（2-14）（2-15）（2-16）聯寫為如下形式：R4x4為二者之間的關係矩陣，我們令：定義1：當動坐標系繞固定坐標系各坐標軸順序有限次轉動時，其合成旋轉矩陣為各基本旋轉矩陣依旋轉順序左乘。注意：旋轉矩陣間不可以交換

平移齊次變換矩陣注意：平移矩陣間可以交換，平移和旋轉矩陣間不可以交換2.2.4相對變換

舉例說明：例1：動坐標系∑0′起始位置與固定參考坐標系∑0重合,動坐標系∑0′做如下運動：①R(Z,90º)②R（y,90º）③Trans(4，-3,7)，求合成矩陣解1：用畫圖的方法：解2：用計算的方法根據定義1，我們有：

以上均以固定坐標系多軸為變換基準，因此矩陣左乘。如果我們做如下變換，也可以得到相同的結果：例2：①先平移Trans(4,-3,7)；②繞當前軸轉動90º；③繞當前軸轉動90º；求合成旋轉矩陣。（2-20）解1：用畫圖的方法解2：用計算的方法（2-21）式（2-20）和式（2-21）無論在形式上，還是在結果上都是一致的。因此我們有如下的結論：動坐標系在固定坐標系中的齊次變換有2種情況：定義1：如果所有的變換都是相對於固定坐標系中各坐標軸旋轉或平移，則依次左乘，稱為絕對變換。定義2：如果動坐標系相對於自身坐標系的當前坐標軸旋轉或平移，則齊次變換為依次右乘，稱為相對變換。結果均為為動坐標系在固定座標中的位姿（位置+姿態）。相對於固定坐標系，

也就是說，動坐標系繞自身坐標軸做齊次變換，要達到繞固定坐標系相等的結果，就應該用相反的順序。

齊次變換矩陣T

的意義：機器人用到相對變換的時候比較多例如機械手抓一個杯子，如右圖所示，手爪需要轉動一個角度才抓的牢，相對於固定坐標系表達太麻煩，可以直接根據手爪的坐標系表示但也要知道在∑O中的位姿，就用右乘的概念。

oH2.2.5繞通過原點的任意軸旋轉的齊次變換有時動坐標系∑O´可能繞過原點O的而分量分別為rx、ry、rz的任意單位向量r轉動φ角。研究這種轉動的好處是可用∑O´繞某軸r的一次轉動代替繞∑O各坐標軸的數次轉動為推導此旋轉矩陣，可作下述變換：繞X軸轉α角，使r軸處於XZ平面內繞Y軸轉-β角，使r

軸與OZ軸重合繞OZ軸轉動φ角繞Y軸轉β角繞X軸轉-α角由上圖容易求出：由定義1和定義2，上述5次旋轉的合成旋轉矩陣為：（2-25）帶入式（2-25），得2.2.6齊次交換矩陣的幾何意義

設T=，有一個手爪，已知其在∑O的位置，設一個該坐標系∑O´，已知，，那麼∑O´在∑O中的齊次坐標變換為，如果手爪轉了一個角度，

則：T反映了∑O´在∑O中的位置和姿態，即表示了該坐標系原點和各坐標軸單位向量在固定坐標系中的位置和姿態。該矩陣可以由4個子矩陣組成，寫成如下形式：為姿態矩陣，表示動坐標系∑O´在固定參考坐標系∑O中的姿態，即表示∑O´各坐標軸單位向量在∑O各軸上的投影為位置向量矩陣，代表動坐標系∑O´座標原點在固定參考坐標系∑O中的位置為透視變換矩陣，在視覺中進行圖像計算，一般置為0為比例係數如果需要求解∑O在∑O´中的位置和姿態，此時的齊次變換矩陣為，即求逆矩陣：

其中：這些式子以後經常遇到，在機器人計算中，所要求的就是齊次變換矩陣下2.2.7透鏡成像的齊次變換

因此，進行機器人運行學計算時，不能省略透視矩陣，有攝像頭時，透視矩陣為

[0-0]，沒有攝像頭時為[000]。知識點：

點和麵的齊次座標和齊次變換三個基本旋轉矩陣絕對變換：如果所有的變換都是相對於固定坐標系中各坐標軸旋轉或平移，則依次左乘，稱為絕對變換。相對變換：如果動坐標系相對於自身坐標系的當前坐標軸旋轉或平移，則齊次變換為依次右乘，稱為相對變換。繞任意軸選轉，5步順序透視變換習題1：∑O´與∑O初始重合，∑O´作如下運動：①繞Z軸轉動30º

；②繞X軸轉動60º

；③繞Y軸轉動90º

。求T。

習題2：∑O´與∑O初始重合，∑O´作如下運動：①繞X軸轉動90º；②繞w軸轉動90º；③繞Y軸轉動90º。求①T；②改變旋轉順序，如何旋轉才能獲得相同的結果。

解①：解②：①繞Z（w）軸轉動90º；②繞X軸轉動90º；③繞Y軸轉動90º。習題3：向量在∑O´中表示為，∑O´相對於∑O的奇次變換為：解：1）解：2）解：3），，

習題4：如圖所示，1）寫出、、、；2）求解：1）解2）：根據定義2，繞自身旋轉，右乘習題1：∑O´與∑O初始重合，∑O´作如下運動：①繞z軸轉動90º；②繞v軸轉動90º；③繞x軸轉動90º。求①T；②改變旋轉順序，如何旋轉才能獲得相同的結果。習題2：已知齊次變換矩陣要求R（f,θ),求f和θ值習題4：如圖所示，1）寫出、、、4T5；2）求oT5

783.1機器人機械設計的步驟1、作業分析

作業分析包括任務分析和環境分析，不同的作業任務和環境對機器人操作及的方案設計有著決定性的影響。2、方案設計

（1）確定動力源（2）確定機型（3）確定自由度（4）確定動力容量和傳動方式

（5）優化運動參數和結構參數（6）確定平衡方式和平衡品質

（7）繪製機構運動簡圖

第三章機器人的機械結構與設計793、結構設計包括機器人驅動系統、傳動系統的配置及結構設計，關節及杆件的結構設計，平衡機構的設計，走線及電器介面設計等。4、動特性分析

估算慣性參數，建立系統動力學模型進行仿真分析，確定其結構固有頻率和回應特性。5、施工設計

完成施工圖設計，編制相關技術檔。803.2工業機器人的驅動與傳動系統結構

在機器人機械系統中，驅動器通過聯軸器帶動傳動裝置(一般為減速器)，再通過關節軸帶動杆件運動。機器人一般有兩種運動關節——轉動關節和移(直)動關節。為了進行位置和速度控制，驅動系統中還包括位置和速度檢測元件。檢測元件類型很多，但都要求有合適的精度、連接方式以及有利於控制的輸出方式。對於伺服電機驅動，檢測元件常與電機直接相聯；對於液壓驅動，則常通過聯軸器或銷軸與被驅動的杆件相聯。3.3.1驅動—傳動系統的構成811—碼盤；2—測速機；3—電機；4—聯軸器；5—傳動裝置；6—轉動關節；7—杆8—電機；

9—聯軸器；10—螺旋副；11—移動關節；12—電位器

(或光柵尺)

821．電動驅動器

電動驅動器的能源簡單，速度變化範圍大，效率高，速度和位置精度都很高。但它們多與減速裝置相聯，直接驅動比較困難。電動驅動器又可分為直流(DC)、交流(AC)伺服電機驅動和步進電機驅動。直流伺服電機有很多優點，但它的電刷易磨損，且易形成火花。隨著技術的進步，近年來交流伺服電機正逐漸取代直流伺服電機而成為機器人的主要驅動器。步進電機驅動多為開環控制，控制簡單但功率不大，多用於低精度小功率機器人系統。3.3.2驅動器的類型和特點83843.液壓驅動器

液壓驅動的優點是功率大，可省去減速裝置而直接與被驅動的杆件相連，結構緊湊，剛度好，回應快，伺服驅動具有較高的精度。但需要增設液壓源，易產生液體洩漏，不適合高、低溫場合，故液壓驅動目前多用於特大功率的機器人系統。

853．氣動驅動器氣壓驅動的結構簡單，清潔，動作靈敏，具有緩衝作用。但與液壓驅動器相比，功率較小，剛度差，噪音大，速度不易控制，所以多用於精度不高的點位控制機器人。

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3．其他驅動器

作為特殊的驅動裝置，有壓電晶體、形狀記憶合金、87

驅動器的選擇應以作業要求、生產環境為先決條件，以價格高低、技術水準為評價標準。一般說來，目前負荷為100kg以下的,可優先考慮電動驅動器；只須點位控制且功率較小者，可採用氣動驅動器；負荷較大或機器人周圍已有液壓源的場合，可採用液壓驅動器。對於驅動器來說，最重要的是要求起動力矩大，調速範圍寬，慣量小，尺寸小，同時還要有性能好的、與之配套的數字控制系統。88

機器人幾乎使用了目前出現的絕大多數傳動機構，其中最常用的為諧波傳動、RV擺線針輪行星傳動和滾動螺旋傳動。3.3.3機器人的常用傳動機構

機器人傳動機構的基本要求：(1)結構緊湊，即同比體積最小、重量最輕；(2)傳動剛度大，即承受扭矩時角度變形要小，以提高整機的固有頻率，降低整機的低頻振動；(3)回差小，即由正轉到反轉時空行程要小，以得到較高的位置控制精度；(4)壽命長、價格低。

899091諧波傳動工作原理

諧波傳動是利用一個構件的可控制的彈性變形來實現機械運動的傳遞。諧波傳動通常由三個基本構件(俗稱三大件)組成，包括一個有內齒的剛輪，一個工作時可產生徑向彈性變形並帶有外齒的柔輪和一個裝在柔輪內部、呈橢圓形、外圈帶有滾動軸承的波發生器。柔輪的外齒數少於剛輪的內齒數。在波發生器轉動時，相應於長軸方向的柔輪外齒正好完全齧入剛輪的內齒；在短軸方向，則外齒全脫開內齒。當剛輪固定，波發生器轉動時，柔輪的外齒將依次齧入和齧出剛輪的內齒，柔輪齒圈上的任一點的徑向位移將呈近似於余弦波形的變化，所以這種傳動稱作諧波傳動。92

93

二、諧波傳動的主要特點(1)

傳動比大，單級為50—300，雙級可達2x106。(2)傳動平穩，承載能力高，傳遞單位扭矩的體積和重量小。在相同的工作條件下，體積可減小20一50％。(3)齒面磨損小而均勻，傳動效率高。當結構合理，潤滑良好時，對i=100的傳動，效率可達0.85。(4)傳動精度高。在製造精度相同的情況下，諧波傳動的精度可比普通齒輪傳動高一級。若齒面經過很好的研磨，則諧波齒輪傳動的傳動精度要比普通齒輪傳動高4倍。(5)回差小。精密諧波傳動的回差一般可小於3’，甚至可以實現無回差傳動。(6)可以通過密封壁傳遞運動。這是其他傳動機構難實現的。(7)諧波傳動不能獲得中間輸出，並且杯式柔輪剛度較低。94RV擺線針輪傳動RV擺線針輪傳動裝置，是由一級行星輪系再串聯一級擺線針輪減速器組合而成的。二、主要特點與諧波傳動相比，RV擺線針輪傳動除了具有相同的速比大、同軸線傳動、結構緊湊、效率高等待點外，最顯著的特點是剛性好，傳動剛度較諧波傳動要大2—6倍，但重量卻增加了1—3倍。該減速器特別適用於操作機上的第一級旋轉關節(腰關節)，這時自重是坐落在底座上的，充分發揮了高剛度作用，可以大大提高整機的固有頻率，降低振動；在頻繁加、減速的運動過程中可以提高回應速度並降低能量消耗。

9596滾動螺旋傳動滾動螺旋傳動是在具有螺旋槽的絲杠與螺母之間放入適當的滾珠。使絲杠與螺母之間由滑動摩擦變為滾動摩擦的一種螺旋傳動，滾珠在工作過程中順螺旋槽(滾道)滾動，故必須設置滾珠的返回通道，才能迴圈使用。為了消除回差(空回)，螺母分成兩段，以墊片、雙螺母或齒差調整兩段螺母的相對軸向位置，從而消除間隙和施加預緊力，使得在有額定抽間負荷時也能使回差為零。其中用的最多的是雙螺母式，而齒差式最為可靠。1一齒輪；2一返回裝置；3一鍵；4一滾珠；5一絲杠；6一螺母；7—支座97

滾動螺旋特點：

(1)摩擦小、效率高。一般情況下，傳動的效率在90％以上。

(2)動、靜摩擦係數相差極小，傳動平穩，靈敏度高。

(3)磨損小、壽命長。

(4)可以通過預緊消除軸向間隙，提高軸向剛度。滾動螺旋傳動不能自鎖，必須有防止逆轉的制動或自鎖機構才能安全地用於有自重下降的場合。最怕落入灰塵、鐵屑、砂粒。通常，螺母兩端必須密封，絲杠的外露部分必須用“風箱”套或鋼帶卷套加以密封。98另外，對於齒輪傳動、蝸輪傳動和齒輪齒條傳動，須特別注意消除間隙問題，否則回差很大，達不到應有的轉角精度要求。對於鏈傳動、齒形帶傳動、鋼帶傳動和鋼絲繩傳動，必須考慮張緊問題，否則也會產生很大的回差。

99關節是操作機各杆件間的結合部分，有轉動和移動兩種類型。工業機器人前三關節通常稱作腰關節、肩關節和肘關節，它們構成了操作機的位置機構。後面關節構成了操作機的姿態機構，稱作腕部。下麵分別討論這些關節的構造和傳動配置。一、腰關節腰關節既承受很大的軸向力、徑向力，又承受傾翻力矩，且具有較高的運動精度和剛度。多採用高剛性的RV減速器減速，也可採用諧波傳動、擺線針輪或蝸杆減速器。3.3工業機器人關節的構造及其傳動配置100腰關節〔電機上置)1—電機；2—RV減速器，3—支架，6—交叉滾子軸承；5—電纜101腰關節(電機下置)1—諧波減速器；2—電機；3—四點接觸球軸承102腰關節1—電機；2—齒輪；3—立柱；4—結合螺栓2134103由上面的圖例可以看出，腰關節的構造主要是兩種類型：使用交叉滾子或四點接觸式軸承的同軸式平行軸式。前者結構緊湊，腰關節高度尺寸小(使用特製抽承的緣故)，但後面關節的各種電纜走線比較困難，大多是在固定的中間柱體外面留有較大的環形空間，使電纜以盤旋的形式松松地套在中間柱體上，當腰支架等機體轉動時，電纜猶如盤旋彈簧般收緊或放鬆。對於平行軸式腰關節，電纜則可方便地通過中空軸，聯接於支座的固定接線板上。104二、肩關節和肘關節對於開式連杆結構，肩關節位於腰部的支座上，多採用高剛性的RV減速器減速，也可採用諧波傳動或擺線針輪。肘關節位於大臂與小臂的聯接處。其結構形式有偏置式或同軸式配置，多採用諧波傳動、擺線針輪、齒輪傳動等。1051—大臂；2—關節1電機；3—小臂定位板；4—小臂；5—氣動閥；6—立柱；7—直齒輪；8—中間齒輪；9—機座；10—主齒輪；11—管形連接軸；12—手腕106107同軸減速傳動結構108同軸減速傳動結構1—腰支座；2、7—RV減速器；3、6—驅動電機；4—大臂；5—曲柄；8—軸承。109三、直動關節

直動關節可有兩種類型；電機驅動和液壓驅動。前者多採用滾動絲杠和導柱(軌)式；後者可採用油缸驅動齒輪的倍速移動結構。110四、手腕關節1、單自由度手腕

SCARA水準關節裝配機器人多採用單自由度手肮。SCARA機器人111

SCARA機器人操作機的手腕只有繞垂直軸的一個旋轉自由度。為了減輕操作機的懸臂重量，手腕的驅動電機固結在機架上。手腕轉動的目的在於調整裝配件的方位。由於傳動為兩級等徑輪齒形帶，所以大、小臂的轉動不影響末端執行器的水準方位，而該方位的調整完全取決於腕轉動的驅動電機，這是該種傳動方式的主要優點，特別適合於電子線路板的插件作業。

2、兩自由度手腕兩自由度手腕關節有兩種常見的配置形式，即匯交式和偏置式。1121—法蘭；2—錐齒輪軸；3—錐齒輪；8，4—彈簧；5，7—鏈輪；6，9—軸承；10一轉殼匯交式兩自由度手流1—法蘭；2—轉殼；3、6—錐齒輪軸；4—小臂；5、7—鏈輪，8—鏈；9、10—彈簧偏置式兩自由度手腕113兩自由度手腕的另兩種結構。圖1屬匯交型，將諧波減速器置於臂部，驅動器通過齒形帶帶動諧波，或經錐齒輪再帶動諧波使末杆獲得沿x、y軸兩自由度運動。圖2為偏置型，則是將驅動電機和諧波減速器連成一體，放於偏置的腕殼中直接帶動腕完成角轉動。1—扁平諧波；2—杯式諧波；3—齒形帶輪；4—錐齒輪；5—腕殼圖1諧波前置匯交手腕1—諧波減速9；2—馬達；

3—銘輪；4—腕殼圖2電機前置偏置手腕114

誘導運動把某一杆件因另一杆件的被驅動而引起的運動，稱作誘導運動。在進行機器人運動學計算時，必須考慮誘導運動。

2—主動鏈輪；3、5—從動鏈輪手腕傳動示意圖1153、三自由度手腕三自由度手腕的結構形式繁多。三自由度手腕是在兩自由度手腕的基礎上加一個整個手腕相對於小臂的轉動自由度而形成的。三自由度手腕是“萬向”型手腕，可以完成兩自由度手腕很多無法完成的作業。近年來，大多數關節型機器人都採用了三自由度手腕。116117118必須指出，若操作機為6自由度，當手腕為偏置式時，運動學反解得不出解析的顯式，且動力學參數也是強耦合的。設計時必須給予充分注意。

第五章機器人操作機工作空間5.1概述5.1.1

基本概念

工作空間是從幾何方面討論操作機的工作性能。B．Roth在1975年提出了操作機工作空間的概念。

操作機的工作空間：機器人操作機正常運行時，末端執行器坐標系的原點能在空間活動的最大範圍；或者說該原點可達點佔有的體積空間。這一空間又稱可達空間或總工作空間，記作W(P)。

靈活工作空間：在總工作空間內，末端執行器可以任意姿態達到的點所構成的工作空間。記作Wp(P)。

次工作空間：總工作空間中去掉靈活工作生間所餘下的部分。記作Ws

(P)。

*

根據定義，有:一般說來，工作空間都是一塊或多塊體積空間，它們都具有一定的邊界曲面(有時是邊界線)。W(P)邊界面上的點所對應的操作機的位置和姿態均為奇異位形。與奇異位形相應的機器人的速度雅可比矩陣是奇異的，所以操作機的工作空間邊界面又常稱作雅可比曲面，即雅可比矩陣的行列式等於零所對應的曲面。

靈活空間內點的靈活程度受到操作機結構的影響，通常分作兩類：I類—末端執行器以全方位到達的點所構成的靈活空間，表示為Wp1(P)

；II類—只能以有限個方位到達的點所構成的靈活空間，表示為Wp2(P)。*

下麵以平面3R操作機為例，說明上述基本概念。如圖所示的3R操作機，由三杆L1，L2，和H組成。後兩杆的長度之和小於L1的長度。取手心點P為末端執行器的參考點，令l1，l2分別為l1，l2杆的長度，h為手心點P到關節點O8的長度(即H杆的長度)，則：圓C1:半徑為，

圓C4:半徑為，分別是該操作機的總工作空間的邊界。它們之間的環形而積即W(P)。C1C4C2C32）圓C2:半徑為，

圓C3:半徑為，分別是靈活工作空間的邊界。它們之間的環形面積即Wp(P)。*C1C4C2C33）圓C1到圓C2之間；圓C3到圓C4之間兩環形面積即為次工作空間。

由此可以看出：1)在Wp(P)中的任意點為全方位可達點。2)在C1和C4圓上的任一點，只可實現沿該圓的切線方向的運動。3)末杆H越長，即h越大，C1越大，C4越小，總工作空間越大；但相應的靈活工作空間則由於C2的增大和C3的減小而越小。4)工作空間同時受關節的轉角限制。*5.1.2工作空間的兩個基本問題1)給出某一結構形式和結構參數的操作機以及關節變數的變化範圍，求工作空間。稱為工作空間分析或工作空間正問題。

2)給出某一限定的工作空間，求操作機的結構形式、參數和關節變數的變化範圍。稱工作空間的綜合或工作空間逆問題。5.2工作空間的形成及確定5.2.1

工作空間的形成Zn-1ZnZn-2PnPn—末杆上的參考點；W(*)—參考點佔據的工作空間。

工作空間邊界上的界限點構成界限曲面。界限曲面可以用不同方法求出。*1、解析法5.2.2

工作空間的確定

由操作機工作空間的形成可以看出，其工作空間的界限曲面可以看作是由末端參考點繞各關節運動形成的曲線族或曲面族的包絡。因此，多次運用單參數曲面族的包絡公式能夠順序求得工作空間的界限曲面。若在空間有一條曲線存在，它上面的每一個點都是與曲線族中的每一條曲線相切的切點，曲線中的不同的線與相切於不同點，稱為該曲線族的包絡。若存在一曲面，與曲面族中的任一曲面都沿一條曲線相切，這時就稱作該曲面族的包絡。*

下麵給出一種分組求解操作機工作空間包絡界限曲面的基本思想。

對於自由度的機器人操作機，將操作機的前三杆(或前三關節)劃為一組，在第三杆上設置參考點P3(相當於腕點)，求其繞各關節運動形成的曲面的包絡，得到界限曲面。將後面各杆（4、5、6杆）劃為另一組，在末杆上取參考點P6(可取手心點)，求出其繞後面關節運動形成的曲面（線）的包絡，得到界限曲面。讓沿運動，就形成了雙參數曲面族，可用相應的包絡面公式求出末杆上參考點的工作空間界限曲面。

可見，求工作空間的問題，可以歸結為求曲面（線）族的包絡問題。

*分別用、

；

、；、表示母線、母面，曲線族、曲面族以及它們的包絡。曲線族的包絡：設有曲線用向量方程表示：：式中t是曲線的幾何參數。

再設曲線以為參數運動，則在空間相應於不同的

，就形成了一系列的以

為母線的曲線族。記作，其方程為:

：式中是曲線的運動參數。曲線族的包絡方程為：

：式中，*曲面族的包絡：設有曲面用向量方程表示：：式中u，v是曲面的幾何參數。

再設曲面以為參數運動，得到曲面族，其方程為:

：

：曲面族的包絡的方程為：式中，，*

若再以為參數運動，得到曲面族，其包絡（稱為二次包絡）的方程為:

：式中，，*式中若母線和母面

，以及

，

，

都是參數方程形式給出的，則可從上三式導出更便於計算的形式，如：*例1用解析法考察PUMA560型機器人在關節變數無結構限制條件下(即0＜

＜360。。)的工作空間界限曲面

*有了曲面族方程式，利用包絡公式可求出包絡條件，並與上式聯立，即得該球面方程

將O4=O5=O6=P3定為手腕點，6個關節分為兩組：後三關節(4，5，6)為軸線交於W的旋轉關節；前三關節另一組。在末杆上取參考點P6(可取手心點)，對於後三關節一組*對於前三關節一組，腕點P3=O4

利用包絡公式可求出包絡條件，並與上式聯立，即得該曲面方程。*腕點工作空間*PUMA560型機器人無結構限制時的工作空間軸剖面

*

用圖解法求工作空間，得到的往往是工作空間的各類別截面(或削截線)。它直觀性強，便於和電腦結合，以顯示在可達點操作機的構形特徵。在應用圖解法時．也將關節分為兩組，即前三關節和後三關節(有時為兩關節或一關節)，前三關節稱位置結構，主要確定工作空間大小，後三關節稱定向結構，主要決定手部姿勢。首先分別求出該兩組關節所形成的腕點空間和參考點在腕坐標系中的工作空間，再進行包絡整合。2、圖解法下麵取兩旋轉關節進行圖解討論。*ZnZn-1若ZnZn-1Zn-1Zn*若Zn-1Zn-1*例2用圖解法考察Motorman型機器人操作機的工作空間。

**5.3工作空間中的空洞和空腔一、定義

空洞——在轉軸

zi周圍，沿z的全長參考點Pn均不能達到的空間。空腔——參考點不能達到的被完全封閉在工作空間之內的空間。1——空腔；2——空洞*二、空洞及空腔約形成條件1、空洞的形成條件及其判別

工作空間與其後級旋轉軸若不相交，則在該旋轉軸的周圍形成空洞。空洞存在與否可根據前級空間和後級旋轉軸之間的最小距離來判斷。若。則不存在空洞；若則存在空洞。*2．空腔的形成條件及其判別

在空間中形成空腔的必要條件是在工作空間中存在空洞，但這還不是形成空腔的充分條件。*Zn-1*

第六章機器人靜力學和動力學

靜力學和動力學分析，是機器人操作機設計和動態性能分析的基礎。特別是動力學分析，它還是機器人控制器設計、動態仿真的基礎。機器人靜力學研究機器人靜止或緩慢運動式，作用在機器人上的力和力矩問題。特別是當手端與環境接觸時，各關節力（矩）與接觸力的關係。

機器人動力學研究機器人運動與關節驅動力（矩）間的動態關係。描述這種動態關係的微分方程稱為動力學模型。由於機器人結構的複雜性，其動力學模型也常常很複雜，因此很難實現基於機器人動力學模型的即時控制。然而高質量的控制應當基於被控對象的動態特性，因此，如何合理簡化機器人動力學模型，使其適合於即時控制的要求，一直是機器人動力學研究者追求的目標。*6.1機器人靜力學

一、杆件之間的靜力傳遞在操作機中，任取兩連杆LJ，lfl，，如圖7—1。設在杆Lf*，上作用在點o‘t，有力矩肋lh和力擴ft：；在杆』f上作用有自屋C〔道質心c刀，rf和rcf分別為山o。到o‘t*和cl的向徑rl(或記為rj“l)和r‘，(或記為rf．。l)。*5、平面關節型(SCARA)

僅平面運動有耦合性，控制較通用關節型簡單。但運動靈活性更好，鉛垂平面剛性好。SCARA型裝配機器人*仿生型自由度一般較多，具有更強的適應性和靈活性，但控制更複雜，成本更高，剛性較差。類人型機器人仿狗機器人蛇形機器人

二、特種機器人

*六輪漫遊機器人仿魚機器人仿鳥機器人六足漫遊機器人*1.3.3

機器人的性能要素

自由度數衡量機器人適應性和靈活性的重要指標，一般等於機器人的關節數。機器人所需要的自由度數決定與其作業任務。

負荷能力機器人在滿足其他性能要求的前提下，能夠承載的負荷重量。

運動範圍機器人在其工作區域內可以達到的最大距離。它是機器人關節長度和其構型的函數。

精度指機器人到達指定點的精確程度。它與機器人驅動器的解析度及回饋裝置有關。*

控制模式引導或點到點示教模式；連續軌跡示教模式；軟體編程模式；自主模式。

運動速度單關節速度；合成速度。

其他動態特性如穩定性、柔順性等。

重複精度指機器人重複到達同樣位置的精確程度。它不僅與機器人驅動器的解析度及回饋裝置有關，還與傳動機構的精度及機器人的動態性能有關。*

第六章機器人靜力學和動力學

靜力學和動力學分析，是機器人操作機設計和動態性能分析的基礎。特別是動力學分析，它還是機器人控制器設計、動態仿真的基礎。機器人靜力學研究機器人靜止或緩慢運動式，作用在機器人上的力和力矩問題。特別是當手端與環境接觸時，各關節力（矩）與接觸力的關係。

機器人動力學研究機器人運動與關節驅動力（矩）間的動態關係。描述這種動態關係的微分方程稱為動力學模型。由於機器人結構的複雜性，其動力學模型也常常很複雜，因此很難實現基於機器人動力學模型的即時控制。然而高質量的控制應當基於被控對象的動態特性，因此，如何合理簡化機器人動力學模型，使其適合於即時控制的要求，一直是機器人動力學研究者追求的目標。*6.1機器人靜力學

一、杆件之間的靜力傳遞

在操作機中，任取兩連杆，。設在杆上的點作用有力矩和力；在杆上作用有自重力〔過質心）；和分別為由到和的向徑。*

按靜力學方法，把這些力、力矩簡化到的固聯坐標系，可得：或式中(為杆的品質)。

求出和在軸上的分量，就得到了關節力和扭矩，它們就是在忽略摩擦之後，驅動器為使操作機保持靜力平衡所應提供的關節力或關節力矩，記作，其大小為*

當忽略杆件自重時，上式可簡記為：

若以表示不計重力的關節力或力矩值，對於轉動關節則有：

式中——是自到杆的質心的向徑。*

例1求兩杆操作機的靜關節力矩(坐標系與結構尺寸如圖)。

解：設已知***二、操作機的靜力平衡

設有操作機如圖所示，每個關節都作用有關節力矩(廣義驅動力，指向的正向)，在末端執行器的參考點處將產生力和力矩。由於、是操作機作用於外界對象的力和力矩，為了和輸入關節力矩一起進行運算，故應取負值。*利用虛功原理建立靜力平衡方程，令於是，操作機的總虛功是：根據虛功原理，若系統處於平衡，則總虛功(虛功之和)為0，即*式中

J——是速度分析時引出的雅可比矩陣，其元素為相應的偏速度。由機器人運動微分關係可知，，則有因為是獨立座標，則，所以有

上式是針對操作機的關節力和執行器參考點間所產生的力和力矩之間的關係式。

該式表明關節空間和直角坐標空間廣義力可以借助於雅可比矩陣J進行變換。這種變換關係，也可推廣到任兩杆間固聯直角坐標系中的廣義力變幻，這時應將關節空間與直角坐標空間的雅可比矩陣，換作直角坐標空間的雅可比矩陣。*

例2如圖，操作機的手爪正在持板手扭某一哩栓，手爪上方聯接一測力感測器可測六維力向量(力和力矩)。試確定測力感測器和扭動板手時力和力矩的關係。*解：設在測力感測器上置坐標系Sf()，在螺栓上置坐標系S

()。在圖示瞬間，兩坐標系彼此平行。因為剛體的無限小位移(平移和轉動)可表示為六維向量，故對二者的微位移可分別表示為：由於兩坐標系的坐標軸平行，於是可以得到：*

前式也可以從前圖直觀求得。設

為相應於的廣義力向量，為相應於的廣義力向量，則可得：

上式也可直接用虛功原理求得。*一、研究目的：1、合理地確定各驅動單元（以下稱關節）的電機功率。2、解決對伺服驅動系統的控制問題（力控制）

在機器人處於不同位置圖形（位形）時，各關節的有效慣量及耦合量都會發生變化（時變的），因此，加於各關節的驅動力也應是時變的，可由動力學方程給以確定。6-2機器人動力學概述二、機器人動力學研究的問題可分為兩類：

1、給定機器人的驅動力（矩），用動力學方程求解機器人（關節）的運動參數或動力學效應（即已知,求和，稱為動力學正問題。）。

2、給定機器人的運動要求，求應加於機器人上的驅動力（矩）（即已知和，求,稱為動力學逆問題）。*三、動力學研究方法：1．拉格朗日方程法：通過動、勢能變化與廣義力的關係，建立機器人的動力學方程。代表人物R.P.Paul、J.J.Uicker、J.M.Hollerbach等。計算量O(n4)，經優化O(n3)，遞推O(n)。2．牛頓—歐拉方程法：用構件質心的平動和相對質心的轉動表示機器人構件的運動，利用動靜法建立基於牛頓—歐拉方程的動力學方程。代表人物Orin,Luh(陸養生)等。計算量O(n)。3．高斯原理法:利用力學中的高斯最小約束原理,把機器人動力學問題化成極值問題求解.代表人物波波夫(蘇).用以解決第二類問題。計算量O(n3)。4．凱恩方程法：引入偏速度概念，應用向量分析建立動力學方程。該方法在求構件的速度、加速度及關節驅動力時，只進行一次由基礎到末杆的推導，即可求出關節驅動力，其間不必求關節的約束力，具有完整的結構，也適用於閉鏈機器人。計算量O(n!)。*

系統的動能和勢能可在任何坐標系（極坐標系、圓柱坐標系等）中表示

，不是一定在直角坐標系中。

動力學方程為：

廣義力

廣義速度

廣義座標（力或力矩）（或）（或）

6.3二杆機器人的拉格朗日方程應用質點系的拉格朗日方程來處理杆系的問題。

定義：L=K-PL—Lagrange函數；K—系統動能之和；P—系統勢能之和。6.3.1剛體系統拉格朗日方程*

設二杆機器人臂杆長度分別為，品質分別集中在端點為，坐標系選取如圖。以下分別計算方程中各項：

一、動能和勢能

對質點：勢能：

動能：

（負號與坐標系建立有關）

對質點：

先寫出直角坐標運算式：

6.3.2剛體系統拉格朗日方程*對求導得速度分量：

動能：勢能：

二、Lagrange函數

*三、動力學方程

先求第一個關節上的力矩

——（1）*同理，對和微分，可求得第二關節力矩

以上是兩杆機器人動力學模型。——（2）*係數D的物理意義：

—關節的有效慣量（等效轉動慣量的概念）。由關節處的加速度引起的關節處的力矩為（）

—關節和之間的耦合慣量。由關節或的加速度（或）所引起的關節和處的力矩為或

—向心力項係數。表示關節處的速度作用在關節處的向心力（）—向心力項係數。表示關節處的速度作用在本身關節處的向心力（）四、動力學方程中各係數的物理意義

將前面結果重新寫成簡單的形式

：*—哥氏力項係數。兩項組合為關節與處的速度作用在關節處的哥氏力，哥氏力是由於牽連運動是轉動造成的。

—關節處的重力項。重力項只與大小、長度以及機構的結構圖形（）有關。

比較二杆機器人例中的係數與一般運算式中的係數得到有效慣量係數：

耦合慣量係數：

*向心力項係數：

哥氏力項係數：

重力項：

*6.4機器人的拉格朗日方程的一般表達形式

從上節容易看出Lagrange方程是一個二階耦合、非線性和微分方程，為簡化計算，未慮及傳動鏈中的摩擦。以下方程的推導，也是不考慮傳動鏈帶來的摩擦影響，只考慮杆件本身，然後再加入關節處驅動裝置（如電機、碼盤等）的影響。

推導分五步進行：一、計算任意任意杆件上任意點的速度；二、計算動能；三、計算勢能；四、形成Lagrange函數；五、建立動力學方程。*其速度為：

一、點的速度

由於整個系統的動能都是在基礎系中考慮的，故需求系統各質點在基礎坐標系中的速度。對於杆坐標系中的一點，它在基礎坐標系中的位置為式中—變換矩陣速度平方為：

式中—矩陣的跡，即矩陣主對角元素之和。*二、動能

位於杆上處品質為的質點的動能是：*則杆的動能（在基礎坐標系中）為：令式中稱為連杆的偽慣量矩陣。則得到杆的動能為：對於杆上任意一點的（在杆坐標系中）可以表示為：*根據理論力學中慣性矩、慣性積和靜矩的定義，引入下列記號：對坐標軸的慣性矩：則有：*對坐標軸的慣性積：對坐標軸的靜矩：品質之和：於是：xzyr*同理：於是能夠表達為：機器人臂杆總的動能是：*如果考慮到關節處驅動裝置的動能：

調換求跡與求和運算順序，並加入關節處驅動裝置的動能，得到機器人總的動能為：（對於移動關節：）式中為關節處驅動裝置的轉動慣量。三、勢能

設杆的質心在再其自身坐標系的位置向量為，則它在基礎坐標系中的位置向量為*設重力加速度在基礎坐標系中的齊次分量為：於是機器人的總勢能為：則杆在基礎坐標系中的勢能為：（一般認為基礎坐標系的z軸取向上方）*先求拉格朗日方程中的各項：四、拉格朗日函數五、動力學方程（1)*由於是對稱矩陣，則有：合併(a)式中前兩項，得到：（1’)當時，中不包含以後關節變數，即：於是可得：*（2)交換其中的部分啞元，得到：*（3)*將以上各項帶入拉格朗日公式，並用和分別代替上式中的啞元和，得到：上式為拉格朗日方程的最後形式。這些方程與求和的次序無關，因此可將上式寫為簡化形式：（5)（4)*式中：

以上的動力學方程(5)中係數D的意義與上節所列相同，即分別為有效慣量項係數(),耦合慣量項係數（），向心力項係數（），哥氏力項係數（），重力項等。*

動力學方程中的慣量項和重力項在機器人控制重特別重要，將直接系統的穩定性和定位精度。只有當機器人高速運動時，向心力項和哥氏力項才是重要的。傳動裝置的慣量值往往較大，對系統動態特性的影響也不可忽略。

在機器人動力學問題的討論中，拉格朗日動力學方程常寫作更簡化的一般形式：式中：的意義見（5)式。（6)*乘法次數：6.5機器人的牛頓—歐拉方程

機器人的拉格朗日動力學模型為非線性二階常微分方程，利用這些方程，由已知的每一軌跡設定點的關節位置、速度和加速度，可以計算各關節的標稱力矩，但拉格朗日方程利用4×4齊次變換矩陣，使得計算效率太低。加法次數：

為了實現即時控制，曾用過略去哥氏力和向心力的簡化模型，但當操作機快速運動時，哥氏力和向心力在計算關節力矩中是相當重要的。因而這種簡化只能用於機器人的低速運動，在典型的製造業環境中，這是不合乎要求的。此外，這種簡化所引起的關節力矩誤差，不能用回饋控制校正。

牛頓—歐位法採用迭代形式方程，計算速度快，可用於即時控制，因而成為一種常用的建模方法。*

尋求轉動坐標系和固定慣性坐標系之間必要的數學關係,再推廣到運動坐標系(轉動和平移)和慣性坐標系之間的關係。如圖,慣性坐標系O-XYZ和轉動坐標系O-X*Y*Z*

的原點重合於O點。而OX*、OY*、OZ*軸相對OX、OY、OZ軸旋轉。設和分別為這兩個坐標系沿主軸的單位向量。轉動坐標系中點P可用它在任一坐標系中的分量來表示：6.5.1轉動坐標系或在慣性坐標系中的運動：YXZrY*X*Z*OP在轉動坐標系中的運動：*在慣性坐標系中的運動：（7)