贵州省六盘水市2023-2024学年高一上册12月月考数学模拟试题（附答案）

贵州省六盘水市2023-2024学年高一上学期12月月考数学模拟试题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．， C．， D．，2．已知，集合，则（

）A． B． C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．4．已知，，，则（

）A． B． C． D．5．第1次从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满，第2次再从该容器中倒出，又用水填满；…．若要使容器中的纯酒精不足，则至少要连续进行以上操作（

）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次6．函数的图象大致为（

）A．B．C．D．7．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数，则满足的a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题）9．下列各组函数中，是相同函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与10．已知函数，则（

）A．的定义域为R B．的值域为RC．是偶函数 D．在上单调递增11．已知一次函数满足，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．12．已知a，b满足，则（

）A．且 B．的最小值为9C．的最大值为 D．三、填空题（本大题共4小题）13．函数的定义域为.14．已知幂函数是奇函数，则.15．已知实数a，b满足，则的最大值为.16．已知函数的图象与直线只有一个交点，则四、解答题（本大题共6小题）17．（1）计算：（2）已知，，用a，b表示.18．已知集合，，(1)若，求；(2)若，求a的取值范围.19．已知为奇函数.(1)求a的值；(2)解方程；(3)解不等式.20．已知函数.(1)若，求的值域；(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围.21．某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客x万人，则需另投入成本万元，且该景区门票价格为64元/人．(1)求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式．（利润=收入-成本）(2)当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？22．已知函数，其中且.(1)若，，求不等式的解集；(2)若，，求b的取值范围.

答案1．【正确答案】A【详解】由题意得“，”的否定为“，”，故A项正确.故选A.2．【正确答案】C【详解】，故，，，ABD错误，C正确.故选C.3．【正确答案】A【详解】对A，，因为，所以，所以，则，故A正确；对B，举例，则，，则，故B错误；对C，举例，则，故C错误；对D，举例，则，故D错误；故选A.4．【正确答案】B【详解】，，，所以.故选B.5．【正确答案】B【详解】进行1次后，容器中的纯酒精为；进行2次后，容器中的纯酒精为；进行3次后，容器中的纯酒精为；进行4次后，容器中的纯酒精为．故连续进行4次后，容器中的纯酒精不足．故选B6．【正确答案】B【详解】的定义域为，排除选项D.又因为，所以为奇函数，排除选项C.因为，所以排除选项A，当时，因为均单调递增，故在上单调递增，又因为为奇函数，则在上单调递减，故B的图象符合，故选B.【方法总结】函数图象的辨识可从以下方面入手：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；②从函数的值域，判断图象的上下位置；③从函数的单调性，判断图象的变化趋势；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性；⑤从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．【正确答案】B【详解】当时，，故充分性不成立，因为函数在上单调递增，而，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.8．【正确答案】D【详解】当时，，则，故无解；当时，，故无解；当时，要使，有两种情况，第一种情况，，即时，此时由于函数在上单调递增，则，解得；第二种情况，，即时，此时，则，解得，综上所述，a的取值范围是.故选D.9．【正确答案】ACD【详解】A选项，和的定义域均为R，且，故对应法则相同，为相同函数，A正确；B选项，与对应法则不同，B错误；C选项，与的定义域均为，又，对应法则相同，为相同函数，C正确；D选项，的定义域为，的定义域为，且，为相同函数，D正确.故选ACD.【易错警示】判断两个函数是否为同一函数，不光要看函数的对应法则，还应该看函数的定义域是否相同.10．【正确答案】BCD【详解】A选项，的定义域为，A错误；B选项，当时，，值域为R，同理可得时，的值域为R，综上，的值域为R，B正确；C选项，的定义域关于原点对称，且，故为偶函数，C正确；D选项，当时，，单调递增，D正确.故选BCD11．【正确答案】AD【详解】设，则，所以，解得或，则或．故选AD.12．【正确答案】ABD【详解】A选项，因为，所以，故且，A正确；B选项，，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为9，B正确；C选项，由基本不等式得，解得，当且仅当，即时，等号成立，C错误；D选项，，因为，令，即，，故，D正确.故选ABD.【思路导引】A选项，根据指数函数的性质得到，求出且；B选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值；C选项，由基本不等式求出答案；D选项，令，即，故，故，D正确.13．【正确答案】【详解】由题意得，解得，故定义域为.14．【正确答案】【详解】由题意得，解得或，当时，，定义域为，关于原点对称，且，故为奇函数，当时，，定义域为，不关于原点对称，故其不是奇函数，舍去；故.15．【正确答案】4【详解】，则，解得，则的最大值为4，当且仅当时等号成立，故4.16．【正确答案】1【详解】，此函数图象由先向右平移1个单位，再向上平移个单位，最后将轴下方的图象沿轴对称即可；当时，作出函数图象如图所示：显然此时函数图象与有两个交点，故不合题意，舍去；当时，此时直线为函数图象的渐近线，作出图象如下图所示：由图知，此时函数图象与直线只有一个交点，符合题意；当时，作出函数图象如图所示：此时函数图象与直线有两个交点，不合题意，舍去；综上，故1.17．【正确答案】（1）1；（2）.【详解】（1）原式；（2）由题意得，，.18．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）或，时，，故；（2）由（1）知，或，因为，所以，解得，故a的取值范围为.19．【正确答案】(1)(2)(3)【详解】（1）由题意得，解得，故定义域为，由于为奇函数，故定义域关于原点对称，故，解得，此时，即，满足要求，故；（2）令，解得；（3）当时，令，解得或（舍去），故，当时，令，解得，从而不等式的解集为.【易错警示】判断是否为奇函数时，需要先判断函数定义域是否关于原点对称.20．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）当时，，当且仅当，即时，等号成立，故值域为；（2）令得，，由于，故a的取值范围是.21．【正确答案】(1)(2)游客人数为万时利润最大，最大利润为万元【详解】（1）该景区的门票收入为万元，则利润，即，故该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式；（2）当时，，当时，二次函数开口向下，对称轴为，故，当时，，当且仅当，即时等号成立，，综上，游客人数为万时利润最大，最大利润为万元．22．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）当时，.由，解得或，所以的定义域为.因为，所以为偶函数.因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增.当，即时，此时函数单调递增，且，原不等式成