江苏省徐州市2023-2024学年高一上册12月月考数学模拟试题（附答案）

江苏省徐州市2023-2024学年高一上学期12月月考数学模拟试题1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．扇形的圆心角为弧度，周长为，则它的面积为（

）A．5 B．6 C．8 D．94．已知为R上的奇函数，当时，，则的值是（

）A．19 B．7 C． D．5．如图所示，函数的图象大致为（）．A．B．C． D．6．已知函数的图象恒过的定点，且点在直线上，则的最小值为（

）A．4 B．1 C．2 D．57．小强在研究幂函数的图象和性质时得到如下结论，则其中正确的是（

）A．幂函数的图象必过定点和B．幂函数的图象不可能过第四象限C．幂函数为偶函数D．幂函数在其定义域上为减函数8．已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型：．自2023年初起，经过年后，当该物种的种群数量不足2023年初的时，的最小值为（参考数据：）（

）A．10 B．11 C．12 D．13二、多选题（本大题共4小题）9．下列各式中，最小值为4的是（

）A． B．C． D．10．下列说法中正确的是（

）A．任取，均有B．图象经过的幂函数是偶函数C．在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称D．方程有两根11．下列表达式正确的是（

）A．若，则B．在锐角中，恒成立C．D．，，12．已知的定义域为且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数 B．C．的图象关于对称 D．三、填空题（本大题共4小题）13．已知，则的最小值为.14．已知幂函数在上单调递增，则的解析式是.15．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则关于x的不等式的解集为.16．已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段中点的纵坐标为.四、解答题（本大题共6小题）17．（1）设全集为，，，求；（2）．18．已知函数（且）的图象经过点．(1)求的值；(2)求函数的值域．19．已知角满足______．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）．条件①：角的终边与单位圆的交点为；条件②：角满足；条件③：角满足．(1)求的值；(2)求的值．20．天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）(1)求出的值，并将表示为的函数；(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？21．已知函数为奇函数.（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.22．已知，函数(1)若关于x的方程的解集中恰有一个元素，求a的值;(2)设，若对任意，函数在区间的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围.

答案1．【正确答案】B【详解】，，则.故选B.2．【正确答案】D【详解】命题“”的否定是“”.故选D.3．【正确答案】D【详解】设半径为，则周长，则，扇形面积，故选D．4．【正确答案】C【详解】因为当时，，所以，又为定义在上的奇函数，所以.故选C.5．【正确答案】A【详解】的定义域为,，图象关于轴对称，可排除选项A,B；又因为当时，，所以选C.【方法总结】函数图象的辨识可从以下方面入手：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；②从函数的值域，判断图象的上下位置；③从函数的单调性，判断图象的变化趋势；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性；⑤从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．【正确答案】B【详解】函数中，由可得，，即函数的图象恒过定点.若点在直线上，即有，于是得，当且仅当,即时取等号成立.所以时，的最小值为1.故选B.7．【正确答案】B【详解】对选项A：不过，错误；对选项B：时，，幂函数的图象不可能过第四象限，正确；对选项C：幂函数的定义域为，是非奇非偶函数，错误；对选项D：时，；时，，不是定义域上减函数，错误；故选B.8．【正确答案】D【详解】由题意可知2023年初的种群数量为时的函数值，故令，即，则，由于，故n的最小值为13.故选D.9．【正确答案】CD【详解】对于A，当时，，所以无最小值，A不符合题意对于B，由已知，所以，当即时，取等号，而的最大值为1，所以等号取不到，所以的最小值不是4，即B不符合题意对于C，，当即时，取等号，所以最小值为4，C符合题意;对于D，，当，即时，取等号，所以的最小值为4，所以符合题意．故选CD．【方法总结】利用基本不等式求最值时,要注意其满足的三个条件:“一正、二定、三相等”.(1)“一正”:就是各项必须为正数;(2)“二定”:就是要求和的最小值,必须把构成和的两项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”:利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.10．【正确答案】ACD【详解】对选项A，令，，当时，的图象恒在的上，则A正确；对选项B，设，则，解得，则，所以函数不是偶函数，故B错误；对选项C，函数与的图象关于y轴对称，往上平移1个单位就得到函数与的图象，所以还关于y轴对称，故C正确；对选项D，方程的根即为函数图象交点的横坐标，在同一坐标系中作出两函数的图象，则两函数图象共有两交点，则方程有两根，故D正确；故选ACD．11．【正确答案】BCD【详解】A：由题设，又，故，错；B：由题意且，则，所以，对；C：，对；D：由，又，，故，故，所以，对.故选BCD.12．【正确答案】ABC【详解】为奇函数，为偶函数，所以的图象关于点对称且关于直线对称，故C正确；所以，，，，所以是周期函数，最小正周期为4．，，故B正确；，是偶函数，A正确；对任意的，且，都有，即时，，所以在是单调递增，，，，，所以，故D错．故选ABC．13．【正确答案】【详解】由题可知，，且，所以，，当且仅当时等号成立，又，解得.14．【正确答案】【详解】是幂函数，，解得或，若，则，在上不单调递增，不满足条件；若，则，在上单调递增，满足条件；即.15．【正确答案】【详解】由题设，易知偶函数在上递减，在上递增，且，所以，故，可得或，所以或，故解集为.16．【正确答案】【详解】由题意知：，，；设中点的纵坐标为，当时，，，，，.【思路导引】由，平方后可求得，再将线段中点的纵坐标求平方值，代入进行运算求解.17．【正确答案】（1）或（2）【详解】（1）或，所以或.（2）18．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）因为的图象经过点，则，又且，所以．（2）当时，，则，因为，所以在上单调递增，则，即，所以的值域为．19．【正确答案】(1)(2)时，原式；时，原式；【详解】（1）条件①：因为角的终边与单位圆的交点为，可得，，由三角函数的定义可得条件②：因为角满足，又因为，即可得所以，可得条件③：因为角满足，又因为，即，可得又，所以，即.（2）易知,由（1）可知：，当时，原式；当时，原式.20．【正确答案】(1)，(2)当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元【详解】（1）由题知，时，，于是，，解得.所以，.根据题意，,即,所以.（2）,当且仅当，即时，等号成立.所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.21．【正确答案】（1），证明见解析；（2）.【详解】（1）因为是定义域在上的奇函数，可得，都有，令，可得，解得，所以，此时满足，所以函数是奇函数，所以.任取，且，则，因为，即，所以是上的增函数.（2）因为为奇函数，且的解集非空，可得的解集非空，又因为在上单调递增，所以的解集非空，即在上有解，则满足，解得，所以实数的取值范围.【关键点拨】第二问将问题转化为在上有解，结合二次函数的性质，可求得k的值.22．【