中考数学全面突破：测试六 统计与概率阶段测评

统计与概率阶段测评一、选择题1.对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确的是()A.平均数是1B.众数是－1C.中位数是0.5D.方差是3.52.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球．下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球3.下列说法正确的是()A.鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数B.某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖C.为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式D.若甲组数据的方差seq\o\al(2,甲)＝0.06，乙组数据的方差seq\o\al(2,乙)＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定4.黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有()A.971斤B.129斤C.97.1斤D.29斤5.某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的()A.平均数B.中位数C.方差D.众数6.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为()A.1B.6C.1或6D.5或67.某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩(分)4647484950人数(人)12124下列说法正确的是()A.这10名同学的体育成绩的众数为50B.这10名同学的体育成绩的中位数为48C.这10名同学的体育成绩的方差为50D.这10名同学的体育成绩的平均数为488.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃．已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆．一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,8)D.eq\f(π,5)二、填空题9.某校随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间(小时)5678人数1015205则该50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________小时．10.下图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是________(填“甲”或“乙”)．第10题图11.任取不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k－3≤0,2k＋5＞0))的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率为________．三、解答题12.小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．13.为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：(1)m＝________，n＝________，并将条形统计图补充完整；(2)试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？(3)根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．14.秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60≤x＜709a70≤x＜80360.480≤x＜9027b90≤x≤100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：(1)在表中，a＝________，b＝________，c＝________；(2)补全频数直方图；(3)根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩；(4)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？15.甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下图分别统计了两人的射击成绩．已知甲射击成绩的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(7,12)，平均成绩x甲＝8.5.(1)根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？(2)求乙射击的平均成绩及成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．16.甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率为________；(2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．17.在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标(x，y)．(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；(2)求点M(x，y)在函数y＝－eq\f(2,x)的图象上的概率．18.教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是________；(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．19.网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响．某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．组别学习时间x(h)频数(人数)A0<x≤18B1<x≤224C2<x≤332D3<x≤4nE4小时以上4(1)表中的n＝________，中位数落在________组，扇形统计图中B组对应的圆心角为________°；(2)请补全频数分布直方图；(3)已知该校共有学生1200人，请估计该校有多少学生每周课余利用网络资源进行自主学习在2小时以上？(4)该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍．已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．答案与解析：1.D2.A3.A【解析】鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，故A正确；某种彩票中奖是随机事件，买50张这种彩票不一定会中奖，故B错误；为了了解某品牌灯管的使用寿命，因调查具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故C错误；若甲组数据的方差seq\o\al(2,甲)＝0.06，乙组数据的方差seq\o\al(2,2)＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定．故D错误．4.D【解析】蚕豆种子不能发芽率为(1－97.1)%＝2.9%，则1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约为1000×2.9%＝29斤，故选D.5.B【解析】将39名同学预赛成绩按从高到低顺序排列，前19名同学参加决赛，这39名同学预赛成绩的中位数是第20名同学的预赛成绩，若这名同学预赛成绩＞中位数，则这名同学进入决赛；若这名同学预赛成绩＜中位数，则这名同学不能进入决赛；若这名同学预赛成绩＝中位数，由于每个同学的预赛成绩各不相同，则这名同学的预赛成绩就是中位数，即从高到低排列的第20位，进不了决赛．故只要知道这39名同学的中位数即可知道自己是否进入决赛．6.C【解析】在5、6、7、8、9中，∵x＝eq\f(5＋6＋7＋8＋9,5)＝7，∴s2＝eq\f(1,5)×[(5－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝2；∴2、3、4、5、x的方差也是2；设2、3、4、5、x的平均数为a，∴2＝eq\f(1,5)×[(2－a)2＋(3－a)2＋(4－a)2＋(5－a)2＋(x－a)2]，本题利用验证法解决：A.当x＝1时，则平均数a＝(1＋2＋3＋4＋5)÷5＝3，把a＝3，x＝1代入，等式成立；B.当x＝6时，则平均数a＝(6＋2＋3＋4＋5)÷5＝4，把a＝4，x＝6代入，等式成立；D.当x＝5时，则平均数为a＝(5＋2＋3＋4＋5)÷5＝3.8，把a＝3.8，x＝5代入，等式不成立；综上所述，C选项正确．7.A【解析】本题考查众数，中位数，方差，平均数的计算．选项逐项分析正误A体育成绩为50的人数最多，所以众数为50√B把体育成绩按照从大到小的顺序排列，共有10人，则第5，6人成绩的平均数即为中位数，等于49C成绩的平均数为eq\f(1,10)×(46＋47×2＋48＋49×2＋50×4)＝48.6，所以方差为eq\f(1,10)×[(46－48.6)2＋(47－48.6)2×2＋(48－48.6)2＋(49－48.6)2×2＋(50－48.6)2×4)]＝2.04D平均数为eq\f(1,10)(46＋47×2＋48＋49×2＋50×4)＝48.6第8题解图8.B【解析】∵AB＝15，AC＝9，BC＝12，AB2＝AC2＋BC2，∴△ABC为直角三角形，如解图，作圆心O，连接OA、OB、OC，过点O分别作AB、BC、AC的垂线交于点D、E、F,∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴∠OFC＝∠FCE＝∠CEO＝90°，OE＝OF,∴四边形CEOF为正方形，∴设CF＝CE＝OE＝r,∴AF＝9－r，BE＝12－r,∵在Rt△AFO和Rt△ADO中，AO＝AO，OF＝OD,∴Rt△AFO≌Rt△ADO(HL),∴AD＝AF＝9－r,∴BD＝15－(9－r)＝6＋r，同理可得Rt△ODB≌Rt△OEB(HL),∴BE＝BD，即12－r＝6＋r,∴r＝3，∴S⊙O＝πr2＝9π，SRt△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝54，∴小鸟落在花圃上的概率为P＝eq\f(9π,54)＝eq\f(π,6).9.6.4【解析】50名学生总的体育锻炼时间为：5×10＋6×15＋7×20＋8×5＝320(小时)，故平均锻炼时间为：eq\f(320,50)＝6.4(小时)．10.甲【解析】从图中可以看出甲的射击成绩有四个是8环，3个9环，3个7环，而乙的射击成绩有四个8环，只有两个9环，一个10环，一个7环，还有两个6环，相对于甲的成绩，乙的偏差较大，即方差较大．11.eq\f(1,3)【解析】不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k－3≤0,2k＋5＞0))的解集为－eq\f(5,2)＜k≤3，其整数解为k＝－2，－1，0，1，2，3.其中，当k＝－2，－1时，方程2x＋k＝－1的解为非负数．所以所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).12.解：公平．理由：列表得：BA12311232246∵由列表可知，共有6种等可能的结果，其中两次数字之积大于2的共有3种情况，不大于2的也共有3种情况，∴小明和小亮获胜的概率相等，都为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).∴这个游戏对双方公平．13.解：(1)25，108.补全条形统计图如解图①.第13题解图①【解法提示】七年级报名人数为：15÷15%＝100(人)．跳绳人数为：100－30－25－15＝30(人)．篮球m%＝eq\f(25,100)＝25%，则m＝25，跳绳所占的圆心角度为n°＝eq\f(30,100)×360°＝108°，则n＝108.(2)2000×eq\f(30,100)＝600(人)．(3)记二男二女分别为：男1、男2，女1、女2，则画树状图如解图②：第13题解图②共有12种等可能的结果，其中恰好一男一女的有8种情况，因此所求概率为：P(一男一女)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).14.解：(1)0.1，0.3，18.(3分)【解法提示】(1)由统计表可知，分数段在70≤x<80上，频数为36，频率为0.4，∴调查人数为36÷0.4＝90(人)，则在分数段90≤x≤100的人数有90－9－36－27＝18(人)，∴a＝9÷90＝0.1；b＝27÷90＝0.3；c＝18.(2)补全频数直方图如解图所示．第14题解图(3)利用组中值确定七年级学生的平均成绩如下：x＝eq\f(65×9＋75×36＋85×27＋95×18,90)＝81(分)．(4)80分以上的频率为0.3＋0.2＝0.5，∴全校800名七年级学生中，成绩达到优秀的有800×0.5＝400名．15.解：(1)由题图可知：乙射击总次数为12次，不少于9环的有7次，∴P(乙射击成绩不少于9环)＝eq\f(7,12).(2)x乙＝eq\f(2×7＋3×8＋6×9＋1×10,12)＝8.5(环)，(4分)seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,12)[(7－8.5)2×2＋(8－8.5)2×3＋(9－8.5)2×6＋(10－8.5)2]＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4)，∵x甲＝x乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴甲的射击成绩更稳定．16.解：(1)eq\f(1,2).【解法提示】记甲校的男女老师为男1，女1，乙校的男女老师为男2，女2，若从甲，乙两校报名的教师中分别随机选1名，则有男1男2，男1女2，女1男2，女1女24种情形，其中同性别的有两种情形，故概率为：eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).(2)用树状图表示所有可能的情形如下：第16题解图由树状图可知一共有12种等可能的情形，2名老师来自同一学校的情形有4种，所以2名老师来自同一学校的概率是：eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).17.解：(1)列表如下.x(x，y)y－1－200(0，－1)(0，－2)(0，0)1(1，－1)(1，－2)(1，0)2(2，－1)(2，－2)(2，0)或画树状图如解图．第17题解图(