冀教版九年级数学上册期末综合测试卷-附答案

第页冀教版九年级数学上册期末综合测试卷-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若的每条边长增加各自原来的得，则的度数与其对应角的度数相比（）.A．增加了 B．减少了C．增加了 D．不变2．如图，为测量一根与地面垂直的旗杆的高度，在距离旗杆底端10米的处测得旗杆顶端的仰角，则旗杆的高度为（）A．米 B．米C．米 D．米3．某5人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，这组数据的众数，中位数分别为（）A．12，14 B．14，15 C．15，14 D．15，124．某校田径运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小玥已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差 B．极差 C．平均数 D．中位数5．方程的解是（）A． B． C． D．没有实数根6．如果α是锐角，且sinα=，那么cos（90°-α）的值为（）A． B． C． D．7．如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，M是上一点不与A，B重合，连接OM，设∠MOB=α，则点M的坐标为（）．A．(sinα，cosα) B．(cosα，sinα)C．(cosα，cosα) D．(sinα，sinα)8．已知函数y＝﹣，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0＜x1＜x2，则有（）A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．如图，某数学活动小组要测量校园内旗杆的高度，点B、C在同一条水平线上，测角仪在D处测得旗杆最高点A的仰角为．若测角仪，，则旗杆的高度为（）A． B． C． D．10．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若点D是边AB的中点，则S▱DEFG的面积为（）cm2．A．10 B．12 C．14 D．1611．已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．12．如图，内接于⊙O，∠A＝74°，则∠OBC等于（）A．17° B．16° C．15° D．14°13．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是（）A．B．C．D．14．如图，在矩形中，，点分别在边上，且与关于直线对称.点在边上，分别与交于两点.若，，则（）A． B． C． D．二、填空题15．某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．16．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（即车尾与倒车镜的距离与车长之比为），如果车头与倒车镜的水平距离为2米（如图），则该车车身总长为米．17．如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为．18．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．19．点C是线段AB的黄金分割点，.若，则cm.20．如图，⊙O的弦AB，CD的延长线交于圆外一点E，若∠AOC=110°．∠BCD=15°，则∠E=。21．若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是．22．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确结论的个数是．三、解答题23．解方程：x2+2x﹣8=0．24．先化简，再求值的值，其中．25．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到1341m2？26．水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客尽可能多得到实惠,那么每千克应涨价多少元?27．如图，在鉴江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．28．某校团委组织了一次全校名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中名学生的海选比赛成绩成绩取整数，总分分，作为样本进行整理，得到下列统计图表：组别海选成绩频数组组组组组（1）在频数分布表中的值是在图的扇形统计图中，记表示组人数所占的百分比为，则的值为，表示组扇形的圆心角的度数为度；（2）根据频数分布表，请估计所选取的名学生的平均成绩；（3）规定海选成绩在分以上包括分记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的名学生中成绩“优等”的有多少人．四、综合题29．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了个人．（1）第二轮被传染上流感人数是；（用含的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有81人患病的情况发生，并说明理由．30．如图，一次函数y＝ax+4与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，A点的横坐标是1，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求sin∠BAC的值；（3）求点B的坐标，直接写出不等式＞ax+4的解集.31．如图，在中，，于点M.（1）若，，则的长度为多少？（2）若，，则的长度为多少？32．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，sinC=，AC=8，BD平分∠ABC交边AC于点D.（1）求边AB的长；（2）求tan∠ABD的值.33．已知关于x的方程．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当=3时，△ABC的每条边长恰好都是方程的根，求△ABC的周长．34．如图，在中，，将绕点O顺时针旋转后得.（1）求点B扫过的弧的长；（2）求线段扫过的面积.35．如图，反比例函数的图象与正比例函数y=2x相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，AB⊥BC．（1）求反比例函数解析式及点B坐标；（2）求△ABC的面积．36．在平面直角坐标系中，平行四边形边在轴正半轴上，边交轴于点，点的坐标是，直线所在的直线解析式为.（1）如图1，求值；（2）如图2，点是上一点，连接，过点作交于点，过点作交轴于点，设长为，长为，求与的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，点是上一点，，连接、，当，时，求的面积.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC每条边长增加各自原来的20％得△A'B'C'，

∴△ABC与△A'B'C'的三边对应对应成比例，

∴△ABC∽△A'B'C'，

∴∠B=∠B'.故答案为：D.【分析】根据三边对应成比例的三角形相似可得△ABC∽△A'B'C'，进而根据相似三角形的对应角相等可得∠B=∠B'，从而即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】由题意得BH=10米，∠ABH=α，

在Rt△ABH中，tanα==，

∴AH=10tanα（米）

故答案为：D.

【分析】由题意得BH=10米，∠ABH=α，在Rt△ABH中,利用正切函数即可求出旗杆的高度.3．【答案】C【解析】【解答】解：在这一组数据中15是出现次数最多的，故众数是15；而将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是14，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是14.故答案为：C.【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将这组数据从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.4．【答案】D【解析】【解答】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否能进行决赛，故答案为：D．【分析】根据中位数的定义，将一组数按从小到大排列后，处于最中间位置的数就是中位数，比中位数大的数，与比中位数小的数一样多，故13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，从而得出只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否能进行决赛。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵整理得：∴故答案为：C．【分析】利用因式分解法解方程即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴cos（90°-α）=sinα=．故答案为：B．【分析】根据互余两角的函数关系，若α+β=90°，则cosβ=sinα，得出cos（90°-α）=sinα，从而得出答案。7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得：则即点M坐标为故答案为：B.【分析】本题主要考查三角函数的基本概念.根据题意可得根据正弦、余弦的定义进行计算即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵函数y＝-中，k=-3＜0，∴每个象限内y随x的增大而增大，∵x2＞x1＞0，∴y1＜y2＜0，故答案为：C.【分析】根据反比例函数的性质可得：其图像位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此比较.9．【答案】C【解析】【解答】过点D作DE//CB交AB于点E，

∴BC=DE=b，CD=BE=a，

在Rt△ADE中，，

∴AE=DE×tan=，∴AB=AE+BE=.

故答案为：C.【分析】过点D作DE//CB交AB于点E，先利用解直角三角形的方法求出AE=DE×tan=，再利用线段的和差求出AB的长即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC，交DE于点N，∵∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴BC＝＝10（cm），∵AB•AC＝BC•AM，∴AM＝，即AM＝＝4.8（cm），∵四边形DEFG是平行四边形，∴DE∥BC．又∵点D是边AB的中点，∴DA＝BA＝3cm．∴△ADE∽△ABC，∴，∴DE=5cm，AN＝MN＝2.4cm，∴▱DEFG的面积为：5×2.4＝12（cm2）．故答案是：B．【分析】先求出AM＝，再求出△ADE∽△ABC，最后求解即可。11．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴当添加条件∠D＝∠B时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，A不符合题意；当添加条件∠E＝∠C时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，B不符合题意；当添加条件时，符合两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，C不符合题意；当添加条件时，则△DAE和△BAC不一定相似，D符合题意；故答案为：D．

【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。12．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接故答案为：B

【分析】连接OC，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出∠BOC的度数，再利用等腰三角形及三角形内角和的性质求出∠OBC即可。13．【答案】C【解析】【解答】解：设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，根据题意得：（1+x）2=（1+44%）（1+21%），故答案为：C．

【分析】设二三月份的平均增长率为x，以第一个月份为基数，根据二三月份分别的增长率，列出一元二次方程14．【答案】D【解析】【解答】解：连接，四边形是矩形，，，，，设，，与关于直线对称，，，，，，，，四边形是菱形，，，，设，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：D.【分析】连接FQ，由矩形的性质可得AB∥CD，∠BAF=90°，BC=AD，由已知条件可设AB=4a，则BC=5a，由轴对称的性质可得BF=BC=5a，CQ=FQ，CE=FE，利用勾股定理可得AF=3a，则DF=AD-AF=2a，易得四边形CQFE为菱形，则AB∥FQ∥CE，由平行线分线段成比例的性质可得，设CQ=2k，则GQ=3k，由等腰三角形的性质可得∠CQE=∠CEQ，由平行线的性质可得∠ABQ=∠CEQ，结合对顶角的性质可推出BG=QG，易证△GBP∽△QFP，根据相似三角形的性质可得GP，据此求解.15．【答案】10【解析】【解答】解：当x=8或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得：解得x=10，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，10，12，处于中间位置的是10，所以这组数据的中位数是10．故答案为10．【分析】根据题意先确定x的值，再根据中位数的定义求解．16．【答案】（3+）【解析】【解答】解：设该车车身总长为xm，根据题意得

解之：.

故答案为：.

【分析】设该车车身总长为xm，利用车尾与倒车镜的距离与车长之比为，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.17．【答案】【解析】【解答】解：如图所示，作AD⊥BC，垂足为D，AD=3，BD=4，∵∠ADB=∴利用勾股定理可得，∴cosB=＝，∴=+=．故答案为．【分析】利用勾股定理求出AB=5，再利用锐角三角函数计算求解即可。18．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴，∴或，解得，∴直角三角形两直角边的长为2和4，∴斜边的长为，故答案为：．【分析】先求出，再求出，最后利用勾股定理计算求解即可。19．【答案】【解析】【解答】解：点是线段的黄金分割点，，而，.故答案为：.【分析】黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比；根据黄金分割的意义可得AC=AB，把AB的值代入计算即可求解.20．【答案】40°【解析】【解答】解：∵∠AOC=110°，

∴∠ABC=∠AOC=55°，

∵∠BCD=15°，

∴∠E=∠ABC-∠BCE=55°-15°=40°，故答案为：40°.

【分析】利用圆周角的性质可得∠ABC=∠AOC=55°，再利用三角形外角的性质可得∠E=∠ABC-∠BCE=55°-15°=40°.21．【答案】m≤【解析】【解答】∵方程x2+3x+m=0有实数根，∴△=32-4m≥0，解得：m≤．故答案为m≤．【分析】根据题意先求出△=32-4m≥0，再求解即可。22．【答案】①②③④．【解析】【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD＋∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF＋∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，①符合题意；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②符合题意；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③符合题意；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④符合题意；故答案为①②③④．【分析】由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①符合题意；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②符合题意；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③符合题意；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出④符合题意．23．【答案】解：x2+2x﹣8=0，分解因式得：（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0，x﹣2=0，解方程得：x1=﹣4，x2=2，∴方程的解是x1=﹣4，x2=2．【解析】【分析】分解因式后得到（x+4）（x﹣2）=0，推出方程x+4=0，x﹣2=0，求出方程的解即可．24．【答案】解：原式当时原式【解析】【分析】根据分式的混合运算化简式子，同时化简得出x的值，代入化简后的式子求值．25．【答案】解：根据题意，绿化区的宽为：[30-（50-2x）]÷2=x-10∴50×30-4x（x-10）=1341-4x2+40x+1500=1341，4x2-40x-159=0x=∵5-＜0，不正确，舍去∴x=5+答：当绿化区较长边x为（5+）m时，活动区的面积达到1341m2【解析】【分析】根据“活动区的面积=矩形空地面积-阴影区域面积”列出方程，可解答26．【答案】解：设每千克应涨价x元，依题意得方程：（500-20x）（10+x）=6000，整理，得x2-15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10.要使顾客得到实惠，应取x=5.答：每千克水果应涨价5元.【解析】【分析】设每千克应涨价x元，则每千克的利润为（10+x）元，每天的销售数量为（500-20x）千克，根据每天的销售数量×每千克的利润=6000列出方程，求解并检验即可。27．【答案】解：在Rt△DEC中，∵i＝＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝20（m），∴DE2+（2DE）2＝（20）2，解得：DE＝20（m），∴EC＝40m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，∵∠ACB＝45°，AB⊥BC，∴AB＝BC，设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m，在Rt△ADG中，∵＝tan∠ADG，∴＝，解得：x＝50+30．答：楼AB的高度为（50+30）米．【解析】【分析】由i＝＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝20（m），过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m，在Rt△ADG中，＝tan∠ADG，代入即可得出结果。28．【答案】（1）50；15；72（2）解：估计所选的200名学生的平均成绩是：（分），答：所选取的200名学生的平均成绩约82分；（3）解：根据题意得：（人），答：该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的约700人．【解析】【解答】解：（1）由题意得：

，

∴

表示C组扇形的圆心角的度数为：；

故答案为：50，15，72；

【分析】（1）用总数分别减去其他各组的频数，即可得到b的值；用B组的频数除以总数即可得到a的值；用360°乘以C组所占的百分比，即可求出C组扇形的圆心角度数；

（2）取组中值，根据加权平均数的计算法则，计算即可；

（3）用2000乘以E组所占的比例即可.29．【答案】（1）x（x+1）（2）解：根据题意得：，解得：，（舍），∵为正整数，∴第二轮传染后会有人患病的情况发生．【解析】【解答】解：（1）根据题意：第二轮被传染上流感人数是：x（x+1），故答案为：x（x+1）；

【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；

（2）根据题意列出方程，再求解即可。30．【答案】（1）解：把x＝1代入y＝得y＝8﹣a，∴A（1，8﹣a），把A（1，8﹣a）代入y＝ax+4得8﹣a＝a+4，解得a＝2，∴一次函数为y＝2x+4，反比例函数为y＝；（2）∵a＝2，∴A（1，6），∴AC＝6，OC＝1，设直线y＝2x+4与x轴的交点为D，当时，，解得：，∴D（﹣2，0），∴OD＝2，∴CD＝3，在中，，∴sin∠BAC＝＝＝；（3）由，得或，∴B（﹣2，﹣3），由图象可知，不等式＞ax+4的解集为x＜﹣2或0＜x＜1.【解析】【分析】（1）将x=1代入反比例函数解析式求出点A的坐标，再将点A的坐标代入一次函数解析式建立关于a的方程，解方程求出a的值，由此可得到两函数解析式；

（2）利用点A的坐标可得到AC，OC的长；利用一次函数解析式求出点D的坐标，可得到OD的长，从而可求出CD的长；利用勾股定理求出AD的长；然后利用锐角三角函数的定义求出sin∠BAC的值；

（3）将两函数解析式联立方程组，解方程组求出点B的坐标，利用点A，B的横坐标，观察图象摘到反比例函数图象在一次函数图象上方部分相应的自变量的取值范围可得到不等式＞ax+4的解集.31．【答案】（1）解：在中，.的面积以为底.以为底联立得方程.解得（2）解：设在中，.在中.在中，.故列得方程：解得.（负值舍去）故.【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求得AB=10，再根据Rt△ABC的面积，由等积法即可求得CM的长；

（2）设CM=x，在Rt△AMC与Rt△BMC中，利用勾股定理分别表示出AC与BC的长，再在Rt△ABC中，由勾股定理可得关于x的一元二次方程，整理解得x的值，即可求得CM的长.32．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∴sinC=，BC2-AB2=AC2，∴可设AB=3k，则BC=5k，∵AC=8，∴（5k）2-（3k）2=82，∴k=2（负值舍去），∴AB=3×2=6；（2）解：过D点作DE⊥BC于E，设AD=x，则CD=8-x.∵BD平分∠CBA交AC边于点D，∠CAB=90°，∴DE=AD=x.在Rt△BDE与Rt△BDA中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDA（HL），∴BE=BA=6，∴CE=BC-BE=5×2-6=4.在Rt△CDE中，∵∠CED=90°，∴DE2+CE2=CD2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴AD=3，∴tan∠DBA===.【解析】【分析】(1)在Rt△ABC中，由sinC=，可设AB=3k，则BC=5k，然后在Rt△ABC中根据勾股定理列式求出k值，进而求出AB即可；

(2)过点D作DE⊥BC于点E，由角平分线的性质定理可知DE=AD，设DE=AD=x，在Rt△ABD中，利用勾股定理构建方程求出x，最后根据三角函数定义求解即可.33．【答案】（1）解：∵△=∴无论k取什么实数值，这个方程总有实数根．（2）解：当=3时，原方程即为，解得∵△ABC的每条边长恰好都是方程的根，∴根据三角形构成条件，△ABC的三边为1、1、1或2、2、2或2、2、1∴△ABC的周长为3或6或5．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算求解即可；

（2）根据题意求出△ABC的三边为1、1、1或2、2、2或2、2、1，再求解即可。34．【答案】（1）解：由题意得，点B扫过的弧的长为，∵，将绕点O顺时针旋转后得，∴；（2）解：由题意得，线段扫过的面积为，∵将绕点O顺时针旋转后得，∴，∴.【解析】【分析】（1）由题意得点B扫过的弧的长为，利用弧长公式计算即可；

（2）由旋转的性质可得，可得线段扫过的面积为=，据此进行计算即可.35．【答案】（1）解：∵点A(1，a)在y＝2x上，∴a＝2，∴A(1，2)，把A(1，2)代入得k＝2∴反比例函数的解析式为，∵A、B两点关于原点成中心对称，∴B(-1，-2)；（2）解：如图所示，作BH⊥AC于H，设AC交x轴于点D，∵AB⊥BC．∴∠ABC＝90°，∠BHC＝90°，∴∠C＝