人教版九年级上学期期末测试数学试卷（带有答案）

第页人教版九年级上学期期末测试数学试卷（带有答案）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（）A．(1，2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(-1，-2)2．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球和摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A． B． C． D．5．关于的一元二次方程的一根为，则的值是（）A． B． C． D．6．如图，在中，若，则的度数是（）A．50° B．30° C．25° D．20°7．若非零实数a，b，c满足9a-3b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根是（）A．3 B．0 C．-3 D．无法确定8．如图，AB是的直径，BC是的切线，点B为切点，若，，则劣弧BD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm9．如图，在中，，分别作，两边的垂直平分线、，垂足分别是点M、N，以下说法：①；②；③；④点P到点B和点C的距离相等．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．如图所示，已知二次函数y=-x2+4x+5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P(m，n)是二次函数y=-x2+4x+5的图象上的一个动点，下面的m值不满足△ABP是钝角三角形的是（）A．2-2 B．-2 C．1.5+2 D．1+2二、填空题11．抛物线y=x2+bx＋c的对称轴是直线x=-1，则b=.12．已知，是方程的两根，则的值为．13．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．14．如图，曲线和是两个半圆，，大半圆半径为2，则阴影部分的面积是.15．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是填序号．三、计算题16．解方程（1）x2﹣4x=0（2）2x2+3=7x17．请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）四、解答题18．一个袋子中装有5个白球和若干个红球(袋中每个球除颜色外其余都相同)．某活动小组想估计袋子中红球的个数，分20个组进行摸球试验．每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为60000次．（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率．（2）请你估计袋中红球接近多少个．19．已知关于的一元二次方程的一个解是，另一个解是正数，而且也是方程的解，请求出的值.20．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧CD的中点，连接AM，BM，求证：AM＝BM.21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD，BE相交于点F．（1）当AC＝BC时，如图1，求证：△AEF≌△BDF；（2）连接CF，如图2．①求证：△AEF∽△AFC；②若EF＝2，AF＝8，求AC的长．22．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点D（2，4），且与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，CD，BC（1）直接写出该抛物线的解析式（2）点P是所求抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．①当0≤m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值②当﹣1≤m≤2时，试探求：是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应的m值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】212．【答案】-613．【答案】14．【答案】2π-215．【答案】②③⑤16．【答案】（1）解：x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4（2）解：2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，所以x1=，x2=317．【答案】（1）解：x2+2x-3=0

∴（x+3）（x-1）=0

即x+3=0或x-1=0

解之：x1=-3，x2=1（2）解：将原方程整理为，

（x-5）2+（2x-1）（x-5）=0

（x-5）（x-5+2x-1）=0

∴x-5=0或3x-6=0

解之：x1=5，x2=218．【答案】（1）解：∵20×400=8000∴摸到红球的概率为：，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75；（2）解：设袋中红球有x个，根据题意得：，解得x=15，经检验x=15是原方程的解.∴估计袋中红球接近15个.19．【答案】解：方程，整理得：，即，解得：或舍去，与都为方程的解，，，解得：，，则.20．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴弧AD=弧BC，∵M为弧CD中点，∴弧MD=弧MC，∴弧AM=弧BM，∴AM＝BM.21．【答案】（1）证明：∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∴AF＝BF，∵∠AFE＝∠BFD，∴△AEF≌△BDF（ASA）．（2）解：①证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∠ACB=90°，∴CF平分∠ACB，

∴∠ACF＝∠BCF＝45°，，

∴∠AFE＝∠ACF，

∵∠EAF＝∠FAC，

∴△AEF∽△AFC；②解：过点E作EG⊥AD于点G，如图，

在Rt△EGF中，∠AFE＝45°，，

∴EG＝GF＝2，

∵AF＝8，

∴AG＝8﹣4＝6，

∴，

∵△AEF∽△AFC，

∴，

∴，

∴22．【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；（2）①如图1，过M作ME⊥x轴，交x轴于点E，由A（3，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y=﹣x+4，∴M坐标为（m，﹣m+4），∵MG∥BC，∴∠CBO=∠MGE，且∠COB=∠MEG=90°，∴△BCO∽△GME，∴=，即=，∴GE=﹣m+1，∴OG=OE﹣GE=m﹣1，∴S△COM=S梯形COGM﹣S△COG﹣S△GEM=m（﹣m+4+4）﹣4×（m﹣1）×﹣（-m+1）（﹣m+4）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+2，∴当m=时，S最大，即S最大=2；②根据题意可知△AEM是直角三角形，而△MPC中，∠PMC=∠AME为锐角，∴△PCM的直角顶点可能是P或C，第一种情况：当∠CMPM=90°时，如图2，