浙教版九年级数学上册《第3章圆的基本性质》单元测试卷-附答案

第页浙教版九年级数学上册《第3章圆的基本性质》单元测试卷-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A． B． C． D．3．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C． D．4．如图，⊙中，，则等于（）A．55° B．80° C．90° D．135°5．如图，，，是上的三点，且，则的度数是（）A．B．C． D．或6．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，则△ABC的最小覆盖圆的半径是（）A．3 B． C．2 D．7．如图，已知点，是以为直径的半圆上的两个点，且，下列结论中不一定成立的是（）A． B．C． D．8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=27°，则∠B的度数是（）A．84° B．72° C．63° D．54°9．如图，将正五边形ABCDE沿逆时针方向绕其顶点A旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A．72° B．54° C．45° D．36°10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（）.A．44° B．58° C．64° D．68°二、填空题11．如图，在⊙O中，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，若OA=3，OC=5，则OB的长度可能为(写出一个即可)12．如图，是的直径，点、在上，连结、、、，若，，则的度数为.13．如图，已知是半圆的直径，弦，，，则的长为．14．如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为．三、解答题15．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图所示，请用图形A与B合拼成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，并把它画在表格中．16．如图所示，一根长为的木棒AB斜靠在与地面垂直的墙上，与地面所成角为.当木棒端沿墙壁向下清动至点端沿地面向右滑动至点时，求木棒的中点从点随之运动至点所经过的路径长.17．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上，求证：.18．请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．四、综合题19．如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，且连接DE.（1）若＝140°，求∠C的度数.（2）求证AB＝AP.20．在平面直角坐标系xOy中，点P，Q（两点可以重合）在x轴上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，若平面内的点M的坐标为（n，|m﹣n|），则称点M为P，Q的跟随点．（1）若m＝0，①当n＝3时，P，Q的跟随点的坐标为多少；②写出P，Q的跟随点的坐标；（用含n的式子表示）；③记函数y＝kx﹣1（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G，若图形G上不存在P，Q的跟随点，求k的取值范围；（2）⊙A的圆心为A（0，2），半径为1，若⊙A上存在P，Q的跟随点，直接写出m的取值范围．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）将向右平移2个单位长度得到，画出；（2）将绕点C按顺时针方向旋转90°后得到，画出；（3）在（2）的条件下，求边扫过的面积．22．阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，M是的中点，则从M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即.下面是运用“截长法”证明的部分证明过程.证明：如图2，在上截取，连接和.∵M是的中点，∴任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边内接于，，D为上一点，，与点E，则的周长是.23．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）；将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG.

（1）求证：≌；（2）求的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当时，求直线PE的解析式（可能用到的数据：在中，30°内角对应的直角边等于斜边的一半）.（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：连接OB、OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴所对的圆心角为90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°.故答案为：B.【分析】连接OB、OC，易得∠BOC＝90°，然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．故选B．【分析】根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．3．【答案】A【解析】【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A，故选A．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ABC与∠AOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．故答案为：C．【分析】直接根据圆周角定理解答即可．5．【答案】B【解析】【解答】∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°.故答案为：B.

【分析】∠ABC、∠AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可求出答案。6．【答案】A【解析】【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=3，∠B=∠C=30°，∴AD=BD=＜3，∴△ABC的最小覆盖圆的半径是BC边的一半=3，故选：A．【分析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD=​BC=3，得出AD=，即可得出结果．7．【答案】B【解析】【解答】A、∵，∴AC=BD，故本选项成立；B、要使，则，即AC=CD，根据题意无法得出这个条件，故本选项不成立；C、∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴，故本选项成立；D、∵，∴∠CBA=∠DCB，∴；故答案为：B．

【分析】根据圆中圆弧、弦、圆周角的关系逐项判定即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=27°+45°=72°，由旋转的性质得：∠B=∠A′B′C=72°．故选：B．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的外角性质求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．9．【答案】A【解析】【解答】解：正五边形的一个外角=360°÷5=72°

根据题意可知，旋转的角度可以恰好是正五边形的一个外角，即旋转的角度可以是72°。

故答案为：A.【分析】根据正n边形的外角和等于360°且所有的外角都相等可求得正五边形的外角度数，即为旋转角的度数。10．【答案】D【解析】【解答】如图，连接OB、OC．

在△AOB和△AOC中，

AO=AO∠OAB=∠OACAB=AC

∴△AOB≌△AOC，

∴OB=OC，

∵OD垂直平分AB，

∴OA=OB=OC，

∴∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，

设∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=x，

∵∠OEC=136°,EO=EC,

∴∠EOC=∠ECO=,

∴∠OBC=∠OCE=22°，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,

∴4x+2×22°=180°,

∴x=34°,

∴∠BAC=2x=68°,故答案为：D．【分析】由题意可作辅助线，连接OB、OC．由等腰三角形的性质和三角形的外心的意义可得OA=OB=OC，所以∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，由三角形内角和定理可求得∠OCB=∠OBC的度数，则三角形ABC的内角和=4∠OAC+2∠OCB=180°，由此可求得∠OAC的度数，则∠BAC=2∠OAC。11．【答案】4(答案不唯一)【解析】【解答】解：∵在⊙O中，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，OA=3，OC=5，

∴3＜OB＜5，

∴OB的长为4.

故答案为：4.

【分析】根据题意先求出3＜OB＜5，再求解即可。12．【答案】50°【解析】【解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．∵BD=CD，∴弧BD=弧CD，∴∠A=∠DBC=20°，∴∠ABD=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°．故答案为：50°．【分析】先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ADB=90°，根据同圆或等圆中，弦相等得到弧相等得到圆周角相等，得到∠A的度数，根据直角三角形的性质得到∠ABD的度数，即可得出结论．13．【答案】【解析】【解答】解：过点O作OE⊥CD，连接OC，过点C作CF⊥AB，

∵CD∥AB，CD=8，AB=10，∴CE=CD=4，OC=OB=5，四边形OECF是矩形，

∴OF=CE=4，OE=CF，

∴OE==3，∴CF=3，BF=OB-OF=1，

∴BC==；

故答案为：.

【分析】过点O作OE⊥CD，连接OC，过点C作CF⊥AB，可得四边形OECF是矩形，CE=CD=4，可得OF=CE=4，OE=CF，利用勾股定理求出CF=OE=3，即求BF=1，再根据勾股定理求出BC即可.14．【答案】；【解析】【解答】解：连接AG，∵G(0，1)

∴OG=1，又AG=2

∴AO=

∵OC⊥AB

∴AB=2AO=

连接AC，过点G作GH⊥AC于点H，延长HG交AE于点F，此时GF就是最短的，

∵C（0，3）

∴OC=3

根据勾股定理得AC=

∵CF⊥AE

∴HF=，

在Rt△CGH中，CG=OC-OG=3-1=2，CH=，

∴GH=

∴GF=HF-GH=

【分析】首先根据G点的坐标，得出OG的长，根据勾股定理算出AO的长，根据垂径定理即可得出AB的长；连接AC，过点G作GH⊥AC于点H，延长HG交AE于点F，此时GF就是最短的，根据勾股定理得AC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出HF的长，根据勾股定理算出GH的长，最后根据线段的和差即可算出答案。15．【答案】解：如图所示．【解析】【分析】根据图形A与B合拼成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，结合中心对称图形的性质得出旋转180°后与原图形完全重合得出符合要求的图案．16．【答案】解：如图，连结、

，

，

【解析】【分析】连结、，利用直角三角形的性质得到、的长度，再通过勾股定理求得直角三角形的边长，进而得到的度数，然后由弧长计算公式求得木棒的中点从点随之运动至点所经过的路径长.17．【答案】解：连结OM、ON，如图，∵AB是⊙O的直径，C、D是直径AB上两点，且AC＝BD，∴OC=OD，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠OCM=∠ODN=90°，在Rt△OMC和Rt△OND中，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠COM=∠DON，∴【解析】【分析】连结OM、ON，由题意用斜边直角边定理易证Rt△OMC≌Rt△OND，所以可得对应角∠COM=∠DON，根据在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可得弧AM=弧BN。18．【答案】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′=；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠BPC=∠AP′B=135°．过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E，∴∠BEP′=90°，∵∠AP′B=135°，∴∠EP′B=45°，∴△BEP′是等腰直角三角形，∵BP′=，∴EP′=BE=1，∴AE=AP′+EP′=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；∴∠BPC=135°，正方形边长为．【解析】【分析】①由李明同学的思路可将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A；连接PP′，由旋转的性质易证△△BP′P是等腰直角三角形，由已知条件用勾股定理的逆定理可求得∠AP′P=90°，于是可得∠BPC=∠AP′B=∠AP′P+∠BP′P可求解；

②过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E，结合①的结论易证△BEP′是等腰直角三角形，由勾股定理可求得EP′=BE的值，则AE=AP′+EP′，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AB的值。19．【答案】（1）解：连接BE，如图所示：∵BP是直径，∴∠BEC＝90°，∵＝140°，∴＝40°，∵，∴＝80°，∴∠CBE＝40°，∴∠C＝50°；（2）证明：∵，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB.【解析】【分析】（1）连接BE，由圆周角定理可得∠BEC＝90°，从而得出＝40°，由垂径定理可得＝80°，即得∠CBE＝40°，根据直角三角形两锐角互余即可求解；

（2）根据圆心角、弧、弦之间的关系可得∠CBP＝∠EBP，利用余角的性质可得∠C＝∠ABE，根据三角形外角的性质可推出∠APB＝∠ABP，利用等角对等边即可求解.20．【答案】（1）①（3，3）把m＝0代入P，Q的跟随点的坐标（n，|m﹣n|），当n＞0时，（n，n）；当n＜0时，（n，﹣n）．所以P，Q的跟随点的坐标为（n，n）或（n，﹣n）；③由②可知，当m＝0时，P，Q的跟随点在函数y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0）的图象上，且函数y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0）的图象上的每一个点都是P，Q的跟随点．令x＝1，则y＝1，图形G经过点（1，1）时，k＝2；令x＝﹣1，则y＝1，图形G经过点（﹣1，1）时，k＝﹣2；由图可知，k的取值范围是﹣2＜k＜0或0＜k＜2．（2）m的取值范围为：﹣2﹣≤m≤﹣2或2﹣≤m≤2+．【解析】【解答】解：（1）①把m＝0，n＝3代入点P，Q的跟随点的坐标（n，|m﹣n|）＝（3，|0﹣3|）＝（3，3）．故答案为：（3，3）；（2）因为⊙A的圆心为A（0，2），半径为1，若⊙A上存在P，Q的跟随点，∴m的取值范围为：﹣2﹣≤m≤﹣2或2﹣≤m≤2+．【分析】（1）①把m＝0，n＝3代入解答即可；②根据题意得出跟随点的坐标即可③根据跟随点的概念和一次函数的解析式解答即可；（2）根据圆的有关概念和跟随点的概念解答即可．21．【答案】（1）解：如图所示，即为所作；（2）解：如图所示，即为所作；（3）解：由勾股定理，得，∴边AC扫过的面积答：边AC扫过的面积为．【解析】【分析】（1）根据平移的性质作三角形即可；

（2）根据旋转的性质作三角形即可；

（3）利用勾股定理先求出AC的值，再利用扇形面积公式计算求解即可。22．【答案】（1）证明：如图2，在上截取，连接和.∵M是的中点，∴在和中BA＝GC∴，∴，又∵，∴，∴；（2）【解析】【解答】解：（2）如图3，截取，连接，由题意可得：，在和中AB＝AC∠ABF＝∠ACD∴，∴，∵，∴，则，∵，∴，则的周长是.故答案为：.【分析】（1）在CB上截取CG=AB，连接MA、MB、MC、MG，由中点的概念可得MA=MC，

由圆周角定理可得∠A=∠C，证明△MBA≌△MGC，得到MB=MG，结合等腰三角形的性质可得BD=GD，据此证明；

（2）截取BF=CD，连接AF、AD、CD，由题意可得AB=AC，∠ABF=∠ACD，证明△ABF≌△ACD，得到AF=AD，结合等腰三角形的性质可得FE=DE