讲反比例函数网课学社

第13讲解：.，随的增大而减小，故不符合题意，随自变量增大而减小，故不符合题意，在第三象限，随的增大而减小，故不符合题意随故选：解：反比例函数中，随，，，，点，，，，.，，，点..-1第13讲解：.，随的增大而减小，故不符合题意，随自变量增大而减小，故不符合题意，在第三象限，随的增大而减小，故不符合题意随故选：解：反比例函数中，随，，，，点，，，，.，，，点..-1，，，，.故选：，，对称轴在与轴交点在-2，，，，.故选：，，对称轴在与轴交点在-2，，，，，均错误；当，，，当故选：设，，，则得又．-3，，，，，均错误；当，，，当故选：设，，，则得又．-3且点上点在双曲线上又且把时，随-4且点上点在双曲线上又且把时，随-4轴，为 过点轴于点，交于点（）经过-5轴，为 过点轴于点，交于点（）经过-5由题意得：过 ，位于反比例函数图象上，则，轴于点，作则又，又-6由题意得：过 ，位于反比例函数图象上，则，轴于点，作则又，又-6为，又又又即．-7为，又又又即．-7，，，向右平移，当，，，，，，当，，.-8，，，向右平移，当，，，，，，当，，.-8于，，，，，，，，，是，，，，，，，，，-9于，，，，，，，，，是，，，，，，，，，-9根据对称性可知，点关于点，，故选：或，当，），，，，，，.又，，.故答案为：-10根据对称性可知，点关于点，，故选：或，当，），，，，，，.又，，.故答案为：-10，的面积为， 作∽，），即，，，，，，；-11，的面积为， 作∽，），即，，，，，，；-11点 ，∽，，，，为把，，把，为，解得或，，.-12点 ，∽，，，，为把，，把，为，解得或，，.-12点，，将，将，，点在设点的坐标 ；，由与，，或，或点.-13点，，将，将，，点在设点的坐标 ；，由与，，或，或点.-13，，，，得，，为；得或，，为，把，，，为，由得或，，.-14，，，，得，，为；得或，，为，把，，，为，由得或，，.-14、，，，，把，得，，；经过原点，，，、，，令为，，，，，，，，.-15、，，，，把，得，，；经过原点，，，、，，令为，，，，，，，，.-15，，过，，，，，，在，，，，将和，，，；-16，，过，，，，，，在，，，，将和，，，；-16，，，，或＞，.，，、，，，，，，；，，当，，，，；-17，，，，或＞，.，，、，，，，，，；，，当，，，，；-17，，，，，，，设，，舍去，.，点，，，，，-18，，，，，，，设，，舍去，.，点，，，，，-18，，，；个单位后得到直线，，沿轴向下平移直线的解析式为：当当，，，，，，，，，，，将，，，和，，，，作，则，，.-19，，，；个单位后得到直线，，沿轴向下平移直线的解析式为：当当，，，，，，，，，，，将，，，和，，，，作，则，，.-19，，当，， 、，，当，，当，，而，.（）将，得当（）则（）-20，，当，， 、，，当，，当，，而，.（）将，得当（）则（）-20（）（）则，或-21（）（）则，或-21过点，直线与为-22过点，直线与为-22点是是的中点，点当，，三点共线时当设点的坐标为则，故点坐标为-23点是是的中点，点当，，三点共线时当设点的坐标为则，故点坐标为-23作，垂足为，则，在，又，，，设点，， ，，，.-24作，垂足为，则，在，又，，，设点，， ，，，.-24解：过点于作点..点，..设，，...从图中可以看出当点在线段，.即当点在线 ，，.-25解：过点于作点..点，..设，，...从图中可以看出当点在线段，.即当点在线 ，，.-25，..，，..，.点上点上-26，..，，..，.点上点上-26设轴于点，，与，的纵坐标分别是和代入函数关系式可得横坐标分别为，，，，四边四边故答案为：-27设轴于点，，与，的纵坐标分别是和代入函数关系式可得横坐标分别为，，，，四边四边故答案为：-27作于点菱菱在中，，为又-28作于点菱菱在中，，为又-28又，或（，两点（点在第一象限，由此得出点坐标为-29又，或（，两点（点在第一象限，由此得出点坐标为-29①当点在第二象限时，如图所示（交于，两点，或-30①当点在第二象限时，如图所示（交于，两点，或-30或②当点在第四象限时，如图所示（交于，两点，-31或②当点在第四象限时，如图所示（交于，两点，-31或或或．，，， （，，，分别以 分别以， 故点、的坐标分别为由点、的坐标得：，、，是圆的直径，，；-或或或．，，， （，，，分别以 分别以， 故点、的坐标分别为由点、的坐标得：，、，是圆的直径，，；-32过点于点，则，，在，，故；，或，，则、，.-33过点于点，则，，在，，故；，或，，则、，.-33点在双曲线的横坐标为点，点 点 ，，，，（点的纵横坐标），，；点作轴的垂线，过点于作作于，，，-34点在双曲线的横坐标为点，点 点 ，，，，（点的纵横坐标），，；点作轴的垂线，过点于作作于，，，-34，，，当过和，，则，；当且，，，，，，当过和，，则，；当且，，，-35，以线 ， 设 ， ，，，设过点的双曲线的解析式 ，过点的双曲线的解析式 -36-36 ，解得 ， 的图像交于，两点 ，联 ，解 ， ，，如图，过点作；轴于点在，，，，，是 ，，，，，，，，，-37，，如图，过点作；轴于点在，，，，，是 ，，，，，，，，，-37-38解：-38解：反比例函 ，， 证明：①过点 轴 ，过点 于点，连 ，点 可以 ）， ，， 解得 点的坐标为 ， 共线② 于.∥，∥，，，，，，∥，，，，.-39， 共线② 于.∥，∥，，，，，，∥，，，，.-39-40-40-41 -41 ，解点 四边 梯点的坐标为，作，在和中（）-点的坐标为，作，在和中（）-42 的交，四边， ）点把，于，，-43， ）点把，于，，-43-44-44 点在反比例函 图象设直 ，，（2）如图，过点作作作于于，，在和（），点，，，-45（2）如图，过点作作作于于，，在和（），点，，，-45-46反比例函 -46反比例函 把 ，解 交轴于 中 -47（1-47（1）反比例函 （3）如图，过点 轴 时 时，， 时， 中 ，解综上所述，满足条件的点的坐标 的的设，的面积的倍（）当点在轴正半轴时，点坐标为点坐标为-48的的设，的面积的倍（）当点在轴正半轴时，点坐标为点坐标为-48-49 -49 此时点的坐标 （）当点在轴负半轴时，点坐标为点坐标为 -50-50 即设直 ，解 ② ，点和点关于过点且垂直于轴的直线对称此时点的坐标为③ 时，点在线 过 此时点的坐标为综上：点的坐标为 即使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围是 （1）且点的横坐标为，点，，，（2）过点（1）且点的横坐标为，点，，，（2）过点由，消去-51 ，-52 -52 点点 ，将点代入和的值分别为：， （3）两个函数的交点为： -53-53 将 轴，点坐标 经过或或-54或或-54-55-55 一次函数与轴的交点为 最大，即为所求 -56 -56 由 由直 得到直线与轴的交点 代 得 ，解将，的坐标代入 ，为常数， -57（1-57（1） 点 点 设直线与轴的交点 点的坐标是 （2）或，则与，或-58（2）或，则与，或-58-59-59 的值为或 解得 设直 与轴交点 ，则-60 -60 在直 直 ，解 ，解，点 的中 -61点 -61点 ， 如图，作点关于轴的对称 ，直 与轴交 作，（），-62作，（），-62设直 ， 代入解得 直 时， ，解-63 -63 中得 设点的坐标 ），，点到直 或或点不与点重合，且又或或点的坐标 时 -64-64 ， 即点的坐标为 与轴，轴分别交于， -65（1-65（1）过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点 轴于 轴 梯 梯-66 -66 ，消去得 交轴、轴于，两， ， 五边 -67-67 ） 在直 ） 沿轴负方向平移个单位后得到直 时，的取值