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大学物理实验讲义主讲教师：邓小辉PAGEPAGE6弦振动与驻波研究【实验目的】1．观察在弦上形成的驻波；2．确定弦线振动时驻波波长与张力的关系；3．学习对数作图和最小二乘法进行数据处理。【实验原理】在一根拉紧的弦线上，其中张力为，线密度为，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：(1)式中x为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，为振动位移。将(1)式与典型的波动方程相比较，即可得到波的传播速度:若波源的振动频率为，横波波长为，由于波速，故波长与张力及线密度之间的关系为：(2)为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得：(3)固定频率及线密度，而改变张力，并测出各相应波长，作lg-lg图，若得一直线，计算其斜率值（如为），则证明了∝的关系成立。弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节。相邻两波节间的距离为半个波长。【实验仪器】1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、弦线（铜丝）；4、可动刀片支架；5、可动刀口支架；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验桌图1实验装置示意图弦线上驻波实验仪弦线上驻波实验仪电源ONON复位幅度调节上海复旦天欣科教仪器有限公司频率调节HHZZ12345FD-SWE-II图2可调频率数显机械振动源面板图（1、电源开关2、频率调节3、复位键4、幅度调节5、频率指示）实验装置如图1所示，金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的振簧片上，频率变化范围从0-200Hz连续可调，频率最小变化量为0.01Hz，弦线一(A-1)取小。所得系数a,b最好,拟合公式即为最佳经验公式。由(A-2)得出a,b最佳值为，(A-3).(A-4)将和值带入线性方程，即得到线性回归方程。我们根据(A-3)和(A-4)，就可以拟合实验数据得到线性回归方程。但是，不论测量数据是不是线性关系，由上面公式都能求出和，所以必须有一个判断测量数据是否为线性的标准，这就是相关系数，(A-5)||的值在区间中。越接

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