专题02 阅读理解问题（精练）-2019年中考数学高频考点突破全攻略（解析版）

一、选择题（10×3=30分）1.古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A.13=3+10 B.25=9+16C.36=15+21 D.49=18+31解：古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，即1、3、6、10、15、21、28等数构成“三角形数”，而根据题意任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，所以25=10+15、36=15+21，所以选C2.（2017·莱芜）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b：当a＜b时，min{a，b}＝a.例如min{2，－1}＝－1.若关于x的函数y＝min{2x－1，－x＋3}，则该函数的最大值为()A.eq\f(2,3)B．1C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)3.（2017·潍坊）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝eq\f(1,2)x2的解为()A．0或eq\r(2)B．0或2C．1或－eq\r(2)D.eq\r(2)或－eq\r(2)解：由函数图象可知，当－2≤x＜－1时，y＝－2，即有[x]＝－2，此时方程无解；当－1≤x＜0时，y＝－1，即有[x]＝－1，此时方程无解；当0≤x＜1时，y＝0，即有[x]＝0，此时方程为0＝eq\f(1,2)x2，解得x＝0；当1≤x＜2时，y＝1，即有[x]＝1，此时方程为1＝eq\f(1,2)x2，解得x＝eq\r(2)或x＝－eq\r(2)(不在x的取值范围内，舍去)．综上可知，方程[x]＝eq\f(1,2)x2的解为0或eq\r(2).4.（2016·四川宜宾）规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：lognan=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000的值为（）．A.eq\f(2,3)B．C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)解：log1001000===．故答案为：．故选B.5.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A． （1，2，1，2，2） B． （2，2，2，3，3） C． （1，1，2，2，3） D． （1，2，1，1，2）6.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A.B．C.1D.0解：由﹣x2+1≤﹣x，解得x≤或x≥．故函数min{﹣x2+1，﹣x}=，7.（2016·浙江省湖州市·3分）定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．学科&网8.已知且满足.则称抛物线互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（）A．y1,y2开口方向，开口大小不一定相同.B．y1,y2的对称轴相同.C．如果y1与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴也有两个不同的交点.D．如果y2的最大值为m，则y1的最大值为km.9.平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是．A.（2，6） B.（1，8）C.（1，7） D.（2，8）解：已知以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，根据题意可得点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）10.(2017湖北宜昌)阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，则一边长为5的直角三角形的另外两条边长分别是（）．A．12，13B．3，4．C．12，3．D.12，13或3，4．【分析】由n=1，得到a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论．21·cn·jy·com二、填空题（6×4=24分）.11.．（2017甘肃天水）定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=．解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，故答案为：212.（2018•金华、丽水•4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是________．解：∵，∴，则=

故答案为：-1.13.（2018·湖北省恩施·3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为1946个．【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2.0×6.3×6×6.2×6×6×6.1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946，故答案为：1946．14.（2017·成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′(eq\f(1,x)，eq\f(1,y))称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上．若AB＝2eq\r(2)，则k＝________．15.（2017·齐齐哈尔）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图Z3－4，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为________．②若AD＝CD，则∠ACD＝∠A，即46°＝x－46°，∴x＝92°.综上所述，∠ACB的度数为113°或92°.学科&网16.任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如=4，[来%源:z#~&z@]=1，现对72进行如下操作：72第1次=8第2次=2第3次=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．解：①首先理解的意义，它表示不超过a的最大整数，然后仿照“72”的操作，81第1次=9第2次=3第3次=1，，所以对81只需进行3次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中找出最大的，需要进行逆向思维，若=1，则a可以取的最大整数为3；若=3，则a可以取的最大整数为15；若=15，则a可以取的最大整数为255，∴最大为255.三、解答题（共46分）.17.（2017日照）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．18.（2017日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为4；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；21世纪教育网版权所有问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．【分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．21*cnjy*com【解答】解：（1）点P1（3，4）到直线3x+4y﹣5=0的距离d==4，故答案为4．（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．19.（2018·重庆市B卷）（10.00分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．【分析】（1）先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数n的个位数字和十位数字，进而表示出n，即可得出结论；（2）先确定出四位数m，进而得出D（m），再再根据完全平方数的意义即可得出结论．（2）设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴m=99（100﹣10y﹣x），∴D（m）==3（100﹣10y﹣x），而m是四位数，∴99（100﹣10y﹣x）是四位数，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∴30≤3（100﹣10y﹣x）≤303∵D（m）完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍数也是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225这四种可能，∴D（m）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．20.（2018·湖北荆州·12分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1