专题14 实践操作问题（精练）-2019年中考数学高频考点突破全攻略（解析版）

一、选择题（10×3=30分）1.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A． B． C． D．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．2.（扬州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）

A、6B、3C、2.5D、2【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，

作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，

在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．

故选C．3.（218•兴•3分一张正形片按图骤①,沿虚对折次然后沿中平行于边虚剪一角,开平的形（ ）A.（） B.（） C.C） .D）4.（2016•曲靖）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（

）A、CD⊥lB、点A，B关于直线CD对称C、点C，D关于直线l对称D、CD平分∠ACB5.201•南•3分图别长形片BCD正形片EGH对线AEG剪开拼如图2示的KLMN若间白分边形PQR恰是方形且▱KLN积为0则方形FGH的面为（）A．24B．25C．26D．27【分】图设M=PNR=ARa正形OQP边为b构方即解决题；【解】：图设=PL=N=ARa正形OP的长为b．由题：a+b2（a+（﹣b）50，∴a2=5，∴正形FGH的积=a25，故选B．6.有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A．2张 B．4张 C．6张 D．8张7.如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】将该三角形剪成两部分，拼图使得△ADE和直角梯形BCDE不同的边重合，即可解题．【解答】解：①使得BE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：∵∠B=60°，∴AC=BC，∴CD≠BC．学科&网②使得CD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图：③使得AD与DC重合，能构成有两个角为锐角的是菱形，如图：故计划可拼出①②③．故选C8.如图，在一张三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼出的个数为()A．1B．2C．3D．4②把△ADE以AD为对称轴作轴对称变换，再向下平移DC的长度，即可构成等腰梯形，如解图②.③把△ADE绕点D旋转180°，即可构成有两个角为锐角的菱形，如解图③.④正方形无法拼成．9.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝eq\f(1,3)AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连结BP交EF于点Q，有下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是(D)A．①②B．②③C．①③D．①④∴BE＝2EQ.∵EF＝2BE，EQ＋FQ＝4EQ，∴FQ＝3EQ，故③错误；由翻折的性质，得∠EFP＝∠EFB＝30°，∴∠BFP＝30°＋30°＝60°.又∵∠PBF＝90°－∠EBQ＝90°－30°＝60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确．综上所述，正确的结论是①④.10.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（）A． B． C． D．【分析】先写出AD、AD1、AD2、AD3的长度，然后可发现规律推出ADn的表达式，继而根据APn=ADn即可得出APn的表达式，也可得出AP6的长．二、填空题（6×4=24分）.11.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°.现将△ADE沿DE折叠，使点A落在三角形所在平面内的点A1处，则∠BDA1的度数为°．【解析】∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE＝50°.由折叠的性质，得∠A1DE＝∠ADE＝50°.∴∠BDA1＝180°－∠ADE－∠A1DE＝180°－50°－50°＝80°.12.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．学科&网13.（山东省东营市·4分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5EQ\r(,5)cm，且tan∠EFC＝EQ\F(3,4)，那么矩形ABCD的周长_____________cm．14.在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm2.【解析】设DF与AC，BC分别交于点R，Q，过点P作PM⊥QR于点M，作PN⊥AC于点N，易得四边形PMRN为正方形，重叠部分的面积和正方形PMRN的面积相等，易得△CPN∽△CBA，∴eq\f(PN,BA)＝eq\f(CP,CB)，即eq\f(PN,3)＝eq\f(2,5)，∴PN＝eq\f(6,5)(cm)，∴正方形PMRN的面积为eq\f(36,25)cm2，故重叠部分的面积为eq\f(36,25)cm2.15.如图①所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图②所示的四边形ABCD，如果AE＝4，CE＝3BE，那么这个四边形的面积是．16.（2018·辽宁大连·3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣．∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2．故答案为：6﹣2．三、解答题（共46分）.17.某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是▱ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在▱ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图(1)所示，两个出入口E、F已确定，请在图(1)上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案(2)：如图(2)所示，一个出入口M已确定，请在图(2)上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.【分析】本题属于开放性试题，不管哪种方案都离不开所设计的四边形的面积是▱ABCD面积的一半，作平行线是解题的关键，因为平行线间的距离处处相等．画法3：如图3(1)在AD上取一点H，使DH＝CF；(2)在CD上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形．方案(2)画法：如图4：(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM、PN、MN则四边形QMNP就是所要画的四边形．(本题答案不唯一，符合要求即可)18.（218江无锡10）如，面角标中，点B坐为，4（1请直（带）和规一线A它与x和y的半分别点A和点且∠AB=9°△ABC与AOC的积作不写法但保留图痕迹）（2（1这的线AC是唯？唯一请说理由若唯一请在中出所有样线A，出与对的数达．【解答】（1）解：如图△ABC即为所求；（2）解：这样的直线不唯一．①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣x+②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4．学科&网19.（2018济宁）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积． 【解答】解：（1）如图点O即为所求； 20.（2018黑龙江龙东）（8.00分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．【解答】（1）证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．∵BC=AB=BD，BE=BH，∴AH=ED，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠FED=∠HAE，∵∠BHE=∠CDB=45°，∴∠AHE=∠EDF=135°，∴△AHE≌△EDF，∴HE=DF，∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=EH=DF．∴BC﹣DE=DF．（2）解：如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH．可得：DE﹣BC=DF．如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE，可得BC+DE=DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21.（2018山东日照）（13分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．【解答】解：探究结论（