大学物理习题册答案

PAGE1PAGE1练习十三(简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成)一、选择题1．一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是（C）（A）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动；（B）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动；（C）两种情况都作简谐振动；（D）两种情况都不作简谐振动。解：(C)竖直弹簧振子:(),弹簧置于光滑斜面上:(),2．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有（A）（A）超前；（B）落后；（C）超前；（D）落后。解：(A),3．一个质点作简谐振动，周期为，当质点由平衡位置向轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：（B）（A）；（B）；（C）；（D）。解：(B)振幅矢量转过的角度,所需时间,4．分振动表式分别为和（SI制）则它们的合振动表达式为：（C）（A）；（B）；（C）；（D）。解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算;5．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为和，且，则两弹簧振子的周期之比为（B）（A）；（B）；（C）；（D）。解：(B)弹簧振子的周期,,,6.一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T．今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：（B）(A)；(B)；(C)；(D)。解：7.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x1=Acos(t+)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动表式为（B）(A)；(B)；(C)；(D)。解：(B)作旋转矢量图8.一质点沿x轴作简谐振动，振动表式为(SI制)。从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为（C）（A）；（B）；（C）；（D）。解：(C)作旋转矢量图二、填空题1.一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A=______；=______；0=______。解：由图可知,,,作旋转矢量得2．单摆悬线长，在悬点的铅直下方处有一小钉，如图所示。则单摆的左右两方振动周期之比为。解：单摆周期,3．一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。（1）若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x=＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）若t=0时质点处于处且向x轴负方向运动，则振动方程为x=＿＿＿＿＿。解：作旋转矢量图,由图可知(1);(2)4．有两个相同的弹簧，其劲度系数均为，(1)把它们串联起来，下面挂一个质量为的重物，此系统作简谐振动的周期为；(2)把它们并联起来，下面挂一质量为的重物，此系统作简谐振动的周期为。解：两个相同弹簧串联,劲度系数为,;两个相同弹簧并联,劲度系数为,.5．质量为的物体和一轻质弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为，当它作振幅为的自由简谐振动时，其振动能量=。解：弹簧振子振动周期,,振动能量6．若两个同方向、不同频率的谐振动的表达式分别为和，则它们的合振动频率为，拍频为。xtOx1(t)x2(t)AxtOx1(t)x2(t)A1A2T-A2-A17．两个同方向的简谐振动曲线如图所示。合振动的振幅为________________，合振动的振动方程为___________________。解：作旋转矢量图;三、计算题1．质量m=10g的小球按如下规律沿x轴作简谐振动：(SI)．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值以及振动的能量。解：圆频率,周期,振幅,初相振动速度最大值,加速度最大值振动的能量2.边长为的一立方体木块浮于静水中，其浸入水中部分的深度为，今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入水中部分的深度为，然后放手任其运动。若不计水对木块的粘滞阻力,试证明木块作简谐运动，并求振动的周期和振幅。（水和木块的密度分别为）解：木块平衡时：,取液面为坐标原点，向下为轴正向,当木块浸入水中深度增加时(2)波的表达式(SI制)(3)波长5．一列沿正向传播的简谐波，已知和时的波形如图所示。（假设周期）试求（1）点的振动表达式；（2）此波的波动表式；（3）写出点振动方程并画出点的振动曲线。解:由图可知,,,(1)点振动表达式(SI制)(2)波动表式(SI制)(3)点振动方程(SI制)6．一平面简谐声波，沿直径为0.14m的圆柱形管行进，波的强度为9.0103W/m2，频率为300Hz，波速为300m/s。问：（1）波的平均能量密度和最大能量密度是多少？（2）每两个相邻的、相位差为的同相面间有多少能量？解(1),(2)练习十五知识点：波的干涉、驻波、多普勒效应一、选择题1．如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇．波在S1点振动的初相是1，S1到P点的距离是r1；波在S2点的初相是2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：()(A)；(B)；(C)；(D)。解:(D),2．两个相干波源的相位相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？()（A）两波源连线的垂直平分线上；（B）以两波源连线为直径的圆周上；（C）以两波源为焦点的任意一条椭圆上；（D）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。解:(A),对相干波源,,在垂直平线上.3．平面简谐波与下面哪列波干涉可形成驻波？()（A）；（B）；（C）；（D）。解:(D)波方程中,为各质点相对平衡位置的位移,为质点平衡位置的坐标.4．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动()(A)振幅相同，相位相同；(B)振幅不同，相位相同；(C)振幅相同，相位不同；(D)振幅不同，相位不同。解:(B)相邻波节间各质点的振动振幅不同，相位相同。5.在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为()(A)/4；(B)/2；(C)3/4；(D)。解:(B)两个相邻波腹（波节）之间的距离为/2。6.一机车汽笛频率为750Hz，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340m/s）．()(A)810Hz；(B)699Hz；(C)805Hz；(D)695Hz。解:(B)7.设声波在媒质中的传播速度为，声源的频率为，若声源不动，而接收器相对于媒质以速度沿、连线向着声源运动，则接收器接收到的信号频率为：()（A）；（B）；（C）；（D）。解:(B)观察者收到的信号频率=测得的波速与波长的比值二、填空题1．设和为两相干波源，相距，的相位比的相位超前。若两波在与连线方向上的强度相同均为，且不随距离变化。则与连线上在外侧各点合成波的强度为＿＿＿＿＿，在外侧各点合成波的强度为_______________。解:外侧,波的强度为零外侧，波的强度为2．简谐驻波中，在同一个波节两侧距该波节的距离相同的两个媒质元的振动相位差为________。解:3．一驻波表式为（SI制），在处的一质元的振幅为，振动速度的表式为。解:,处质点振动方程为,质点速度的表式(制).4．（a）一列平面简谐波沿正方向传播，波长为。若在处质点的振动方程为，则该平面简谐波的表式为。（b）如果在上述波的波线上（）处放一垂直波线的波密介质反射面，且假设反射波的振幅衰减为，则反射波的表式为（）。OPx/2xOPx/2x(b)5．一驻波方程为(SI制)，位于的质元与位于处的质元的振动位相差为。解:,；位相差为06.一汽笛发出频率为的声音，并且以的速度接近悬崖。由正前方反射回来的声波的波长为（已知空气中的声速为）。解:三、计算题1．波速为的两列平面简谐相干波在P点处相遇，两个波源S1和S2的振动表式分别为（SI制）和（SI制）。已知，，求：（1）两列波的波函数；（2）两列波传播到P点的位相差；（3）干涉后P点的振动是加强还是减弱，以及P点合振幅。解:（1）设为空间某点到波源S1的距离,为空间某点到波源S1的距离,则（SI制），（SI制）（2）在两波相遇处（3）,P点的振动加强，合振幅为2.在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为(SI制)。若在x=5.00m处发生固定端反射，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式。解:入射波引起分界面处质点的振动方程设反射波的表达式为反射波引起分界面处质点的振动方程,反射波比入射波在分界面处引起质点的分振动相位落后3．设入射波的表达式为，在x=0处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求：(1)反射波的表达式；(2)合成的驻波的表达式；(3)波腹和波节的位置。解:（1）入射波引起分界面处(x=0)质点的振动方程反射波比入射波在x=0处引起质点的分振动相位落后反射波引起x=0处质点的振动方程反射波的表达式为（2）（3）波节；波腹4．一声源的频率为，相对于地以的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以的速率向左运动。设空气中的声速为。求（1）声源前方空气中声波的波长；（2）每秒钟到达反射面的波数；（3）反射波的速率。解:（1）（2）（3）反射波的速率为。5．如图所示，试计算：（1）波源频率为，以速度向一反射面接近，观察者在点听得拍音的频率为，求波源移动的速度大小。设声速为。（2）若（1）中波源没有运动，而反射面以速度向观察者接近。观察者在点所听得的拍音频率为，求波源的频率。解:（1）（2）,,练习十九知识点：理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均分原理、理想气体内能一、选择题1．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T，分子质量为m，则分子速度在x方向的分量平均值为（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）()（A）；（B）；（C）；（D）。解:(D)平衡状态下,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等,分子数目愈多,这种假设的准确度愈高.2．若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（）（A）pV/m；（B）pV/(kT)；（C）pV/(RT)；（D）pV/(mT)。解:(B)理想气体状态方程3．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于（）（A）气体的体积；（B）气体的压强；（C）气体分子的平均动量；（D）气体分子的平均平动动能。解:(D)(分子的质量为m)4．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是（）（A）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高；（C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。解:(A),(分子的质量为m)5．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的2倍，那么（）（A）温度和压强都升高为原来的2倍；（B）温度升高为原来的2倍，压强升高为原来的4倍；（C）温度升高为原来的4倍，压强升高为原来的2倍；（D）温度与压强都升高为原来的4倍。解:(D)根据公式,即可判断.(分子的质量为m)6．一定量某理想气体按pV2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度（）（A）将升高；（B）将降低；（C）不变；（D）升高还是降低，不能确定。解:(B)pV2＝恒量,pV/T＝恒量,两式相除得VT＝恒量二、填空题1．质量为M，摩尔质量为Mmol，分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，状态方程为_______________，状态方程的另一形式为_____________，其中k称为____________常数。解:;;玻耳兹曼常数2．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度，压强。如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度，单位体积的气体质量，单位体积的分子平动动能。（填“相同”或“不同”）。解:平均平动动能,相同,不同;相同,不同;相同.(分子的质量为m)3．理想气体的微观模型：（1）___________________________________；（2）____________________________________；（3）____________________________。简言之理想气体的微观模型就是____________________。解:(1)气体分子的大小与气体分子间的距离相比较,可以忽略不计.(2)气体分子的运动服从经典力学规律.在碰撞中,每个分子都可以看作完全弹性的小球.(3)除碰撞的瞬间外,分子间相互作用力可以忽略不计。简言之:气体分子是自由地、无规则地运动着的弹性分子的集合。4．氢分子的质量为3.31024g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45角方向以105cm/s的速率撞击在2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的），则由这些氢气分子产生的压强为_________________。解:(分子的质量为m)5．宏观量温度T与气体分子的平均平动动能的关系为=___，因此，气体的温度是_______的量度。解:,分子的平均平动动能(分子无规则热运动的程度)6．储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K,则容器作定向运动的速度v=__________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了__________J。解:分子的平均动能(平动动能+转动动能)增加三、计算题1．有一水银气压计，当水银柱高度为0.76m时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的截面积为2.0104m2。当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高度下降为0.60m。此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶？（氦气的摩尔质量为0.004kg/mol，0.76m水银柱压强为1.013105Pa）解：设管顶部氦气压强为,由理想气体状态方程可得,2．一瓶氢气和一瓶氧气温度相同。若氢气分子的平均平动动能为=6.21×1021J。求：(1)氧气分子的平均平动动能和方均根速率；(2)氧气的温度。(阿伏伽德罗常量NA＝6.022×1023mol1，玻尔兹曼常量k＝1.38×1023J·K1)解：(1)温度相同,分子的平均平动动能相同,(分子的质量为m)(2)氧气的温度3．（1）有一带有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升到177℃、体积减少一半，求气体压强变为原来的几倍？（2）这时气体分子的平均平动动能变为原来的几倍？分子的方均根速率变为原来的几倍？解：(1)根据理想气体状态方程,由题意可知,(2)根据分子平均平动动能公式可知,,根据方均根速率公式4．水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气H2O→H2＋O2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和摩尔氧气。当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。解：水蒸汽的自由度，氢气和氧气的自由度均为5，内能的增量5．有2×103m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102J。(1)试求气体的压强；(2)设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。解：（1）因为，内能。所以（2）分子的平均平动动能，6．一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K，二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。解：设氦气、氧气的摩尔数分别为、，根据理想气体状态方程可知,,将系统进行的过程近似地看成绝热过程,又因系统对外不作功,内能守恒,,练习二十知识点：麦克斯韦速率分布律、三个统计速率、平均碰撞频率和平均自由程一、选择题1．在一定速率附近麦克斯韦速率分布函数f()的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的（）（A）速率为的分子数；（B）分子数随速率的变化；（C）速率为的分子数占总分子数的百分比；（D）速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。解：(D),速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比2．如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则（）（A）这两种气体的平均动能相同；（B）这两种气体的平均平动动能相同；（C）这两种气体的内能相等；（D）这两种气体的势能相等。解：(B)平均动能=平均平动动能+转动动能,氦气为单原子分子,;氢气为双原子(刚性)分子,3．在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数与温度T的关系为()（A）与T无关；（B）与成正比；（C）与成反比；（D）与T成正比；（E）与T成反比。解：(C)4．根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为（）（A）kT/4；（B）kT/3；（C）kT/2；（D）3kT/2；（E）kT。解：(C)5．在20℃时，单原子理想气体的内能为（）（A）部分势能和部分动能；（B）全部势能；（C）全部转动动能；（D）全部平动动能；（E）全部振动动能。解：(D)单原子分子的平动自由度为3,转动自由度0,振动自由度为06．1mol双原子刚性分子理想气体，在1atm下从0℃上升到100℃时，内能的增量为（）（A）23J；（B）46J；（C）2077.5J；（D）1246.5J；（E）12500J。解：(C)二、填空题1．为麦克斯韦速率分布函数，的物理意义是_____________，的物理意义是__________，速率分布函数归一化条件的数学表达式为___________，其物理意义是_________。解：,速率区间内分子数占总分子数的百分率;,速率区间内分子的平均平动动能;;速率在内的分子数占总分子数的比率为1。2．同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_____________的速率分布曲线，__________的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T1和T2且T1<T2；则曲线1代表温度为________的分布曲线（填T1或T2）。解：最可几速率,相同时,大小氧气、氢气;同一种气体大大3．设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为_________，转动自由度为_________；分子内原子间的振动自由度为__________。解：3;2;04．在温度为27℃时，2mol氢气的平动动能为，转动动能为。解：分子平动自由度3,平动动能为分子转动自由度2,转动动能为5．1mol氧气和2mol氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的平均能量为_________，氮分子的平均能量为____________；氧气与氮气的内能之比为____________。解：氧气、氮气均为双原子分子,自由度为5,因此;;6．2mol氮气，由状态A(p1,V)变到状态B(p2,V)，气体内能的增量为__________。解：内能,内能的增量三、计算题1．设氢气的温度为300℃。求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数N1与速率在p到p+10m/s之间的分子数N2之比。解：根据麦克斯韦速率分布函数可得(分子的质量为m)，，2．假定大气层各处温度相同均为T，空气的摩尔质量为，试根据玻尔兹曼分布律，证明大气压强p与高度h(从海平面算起)的关系是。并求上升到什么高度处，大气的压强减到地面的75%。解：,(分子的质量为m)3．导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有N个自由电子。电子气中电子的最大速率F叫做费米速率。电子的速率在与+d之间的概率为：式中A为归一化常量。（1）由归一化条件求A。（2）证明电子气中电子的平均动能，此处EF叫做费米能。解：(1),，,(2)4．今测得温度为t1＝15℃，压强为p1＝0.76m汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：＝6.7×108m和=13.2×108m，求：(1)氖分子和氩分子有效直径之比dNe/dAr＝？(2)温度为t2＝20℃，压强为p2＝0.15m汞柱高时，氩分子的平均自由程＝？解：(1),,(2),，5．真空管的线度为，其中真空度为，设空气分子的有效直径为。求：（1）温度为27℃时单位体积内的空气分子数；（2）平均碰撞频率；（3）平均自由程。解：(1),(2)，，(3)练习二十一知识点：热力学第一定律及其应用、绝热过程一、选择题1．如图所示为一定量的理想气体的p—V图，由图可得出结论(C)（A）ABC是等温过程；（B）TA>TB；（C）TA<TB；（D）TA=TB。解：(C);过、作等温线,在过、的等温线之上。2．一定量的理想气体，处在某一初始状态，现在要使它的温度经过一系列状态变化后回到初始状态的温度，可能实现的过程为（D）（A）先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而增大压强；（B）先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强；（C）先保持体积不变而使它的压强增大，接着保持压强不变而使它体积膨胀；（D）先保持体积不变而使它的压强减小，接着保持压强不变而使它体积膨胀。解：(D)作等温线,由于末状态和初状态温度相同,状态变化过程的起点、终点应在同一等温线上。3．气体的摩尔定压热容Cp大于摩尔定体热容CV，其主要原因是（C）（A）膨胀系数不同；（B）温度不同；（C）气体膨胀需作功；（D）分子引力不同。解：(C)根据热力学第一定律可知,对等容过程;对等压过程。4．压强、体积和温度都相同（常温条件）的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为（C）（A）1:1；（B）5:9；（C）5:7；（D）9:5。解：(C)氧气为双原子分子,氦气为单原子分子.由等压过程吸热和作功的表达式:,。5．一摩尔单原子理想气体，从初态温度T1、压强p1、体积V1，准静态地等温压缩至体积V2，外界需作多少功？（B）（A）RT1ln(V2/V1)；（B）RT1ln(V1/V2)；（C）p1(V2V1)；（D）(p2V2p1V1)。解：(B),。6．在p—V图上有两条曲线abc和adc，由此可以得出以下结论：（D）（A）其中一条是绝热线，另一条是等温线；（B）两个过程吸收的热量相同；（C）两个过程中系统对外作的功相等；（D）两个过程中系统的内能变化相同。解：(D)对于一定质量的气体,内能是温度的单值函数。7．1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出：（D）(A)气体所作的功；(B)气体内能的变化；(C)气体传给外界的热量；(D)气体的质量。解：(B)对于一定质量的气体,内能是温度的单值函数。二、填空题1．一定量的理想气体从同一初态a(p0,V0)出发，分别经两个准静态过程ab和ac，b点的压强为p1，c点的体积为V1，如图所示，若两个过程中系统吸收的热量相同，则该气体的比热容比=Cp/CV=_________________。解：,,,,2．如图所示，一理想气体系统由状态a沿acb到达状态b，系统吸收热量350J，而系统做功为130J。（1）经过过程adb，系统对外做功40J，则系统吸收的热量Q=____________。（2）当系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为60J，则系统吸收的热量Q=________。解：根据热力学第一定律求解:,,3．对下表所列的理想气体各过程，并参照下图，填表判断系统的内能增量E，对外作功A和吸收热量Q的正负（用符号，，0表示）：过程EAQ等体减压0等压压缩绝热膨胀+0图(a)a→b→c0图(b)a→b→c+a→d→c++4．不规则地搅拌盛于绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则：(1)外界传给系统的热量_________零；(2)外界对系统作的功__________零；(3)系统的内能的增量___________零；（填大于、等于、小于）解：等于零；大于零；大于零；5．压强、体积和温度都相同的氢气和氦气(均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量之比为m1∶m2=__________，它们的内能之比为E1∶E2=__________，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为A1∶A2=__________。(各量下角标1表示氢气，2表示氦气)解：,;,;,三、计算题1．标准状态下的0.014kg氮气，压缩为原体积的一半，分别经过（1）等温过程，（2）绝热过程，（3）等压过程。试计算在这些过程中气体内能的改变、吸收的热量和对外界所作的功。解：(1)等温过程，内能不变，吸收的热量和对外界所作的功(2)绝热过程，根据绝热方程,内能的改变吸收的热量,对外界所作的功(3)等压过程，内能增量气体对外界所作的功为吸收的热量为2．2mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿pV图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求：(1)气体的内能增量；(2)气体对外界所作的功；(3)气体吸收的热量；解：(1)内能增量(2)功等于直线AB下的面积(3)根据热力学第一定律得3．如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的规律变化，其中a为已知常量。试求：(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2)气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比。解：，,4．有单原子理想气体，若绝热压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率变为原来的速率的几倍？若为双原子理想气体，又为几倍？解：根据绝热方程由题意知，根据平均速率公式得,单原子;双原子5．温度为27℃、压强为1atm的2mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。(1)计算这个过程中气体对外所作的功；(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？解：(1)等温过程中的功(2)根据绝热方程得绝热过程6．气缸内有2mol氦气，初始温度为27℃，体积为20L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体。试求：在p―V图上大致画出气体的状态变化过程；(2)在这过程中氦气吸热多少？(3)氦气的内能变化多少？(4)氦气所作的总功是多少？解：(1)如图(2)等压过程，,绝热过程,因此(3)因始末状态温度相同,(4)根据热力学第一定律得练习二十二知识点：循环过程、卡诺循环、热机效率、热力学第二定律、熵一、选择题1．理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和S2，则两者的大小关系为：（）（A）S1>S2；（B）S1<S2；（C）S1=S2；（D）无法确定。解：(C)绝热过程,内能改变相同,功相等,功的大小等于曲线下的面积.2．“理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪个是正确的？（）（A）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；（B）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律；（C）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；（D）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。解(C)热力学第一定律说明任何过程能量守恒,热力学第二定律说明并非能量守恒的过程都能实现.热力学第二定律的开尔文表述中强调的是不可能制成一种循环动作的热机…3．一热机由温度为727℃的高温热源吸热，向温度为527℃的低温热源放热，若热机在最大可能效率下工作、且吸热为2000焦耳，热机作功约为（）（A）400J；（B）1450J；（C）1600J；（D）2000J；（E）2760J。解(A)4．在功与热的转变过程中，下面的那些叙述是正确的？（）（A）能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之完全变为有用功；（B）其他循环的热机效率不可能达到可逆卡诺机的效率，因此可逆卡诺机的效率最高；（C）热量不可能从低温物体传到高温物体；（D）绝热过程对外作正功，则系统的内能必减少。解(D)5．1m