贵州省贵阳市名校2022年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-1^x>4D.*<-1或X>3

2.如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）.

A.-3B.3C.2D.8

3.计算（一ab2>+（-ab）?的结果是（）

A.ab4B.-ab4C.ab3D.-ab3

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

5.如图，在AABC中，。、E分别在边45、AC上，DE//BC,EFI/CD交.AB于F,那么下列比例式中正确的是

A

E

B

AFDEDFAFEFDEAFAD

A.------B.------c.-----=I).-----=

DFBCDBDFCDBCBDAB

—^一+」一的结果为（

6.化简)

a-11-a

a+1

A.-1B.1c.——D.——

a-11-a

7.实数-5.22的绝对值是（)

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.J5.22

8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC,若点A,D,E在同一条直线上，ZACB=20°,则NADC的

度数是（）

BC

A.55°B.60°C.65°D.70°

9.如图，（DO的半径OD,弦AB于点C,连结AO并延长交。O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长

为（）

2

D

A.25/15B.8C.25/10D.2a

10.下列说法中正确的是（）

A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.

B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是,，如果抛掷10次,

就一定有5次正面朝上.

2

C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.

D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a,a)是反比例函数

k

y=-(k>o)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于％则这个反比例函数的解析式为.

12.如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”

要一枚棋子.

.・

・••/\

...........................................

••••

••

•••••・••・

(1)(2)(3)

13.当a=3时，代数式(二----j『-2a+l的值是.

a—2ci—2ci—2

14.一次函数y=kx+b的图像如图所示，则当Ax+方>0时，x的取值范围为.

15.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.

平时测验期中考试期末考试

成绩869081

如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是分.

16.如图所示，。、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AO和AE上选择了测量点5,C,

已知测得AZ)=100,AE=200,45=40,AC=20,5c=30,则通过计算可得OE长为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已知。O的直径为10,点A,点B,点C在。O上，NCAB的平分线交。O于点D.

(I)如图①，若BC为OO的直径，求BD、CD的长；

(II)如图②，若NCAB=60。，求BD、BC的长.

18.(8分)如图，以48边为直径的。。经过点P,C是。。上一点，连结PC交48于点E,且N4CP=60。，PA=PD.试

判断尸。与。。的位置关系，并说明理由；若点C是弧A8的中点，已知48=4,求CE・CP的值.

19.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx+c经过A、B、C三点，已知点A(-3,0),B(0,

3),C(b0).

(1)求此抛物线的解析式.

(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点，(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为F,交直线AB于

点E,作PDLAB于点D.动点P在什么位置时，4PDE的周长最大，求出此时P点的坐标.

20.(8分)如图，抛物线交X轴于A、B两点，交丫轴于点C,OB=4QA,NCBO=45°.

(1)求抛物线的解析式；

(2)平面内是否存在一点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存

在请说明理由。

21.(8分)如图1,在RSABC中，ZC=90°,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=-AB,连接

2

DE.将AADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为仇

(1)问题发现

BE

①当0=0。时，——=；

CD--------

BE

②当。=180。时，——=.

CD--------

(2)拓展探究

BE

试判断：当0。q<360。时，)的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

CD

(3)问题解决

①在旋转过程中，BE的最大值为；

②当AADE旋转至B、I)、E三点共线时，线段CD的长为.

E

22.（10分）如图1,图2…、图机是边长均大于2的三角形、四边形....凸“边形.分别以它们的各顶点为圆心,

以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、”条弧.

（2）求图m中n条弧的弧长的和（用"表示）.

23.（12分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每

辆车的日租金x（元）是5的倍数.发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过

100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是H00元.

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=

租车收入-管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

24.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/苏下降到12月份的11340元/济.求11、

12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房

成交均价是否会跌破10000元/,/?请说明理由

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与X轴的交点的横坐标分别为(-1,0)、(1,0),

所以当y<0时,X的取值范围正好在两交点之间，即-1<X<1.

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

2^D

【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对，故x=8,故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字，解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

3,B

【解析】

根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，

(-ab2)3-r(-ab)2

=-a3b6-ra2b2

=-ab4,

故选B.

4、D

【解析】

试题解析：A.；3+2=5,，2,3,5不能组成三角形，故A错误；

B.V4+2<7,.*.7,4,2不能组成三角形，故B错误；

C.；4+3<8,二3,4,8不能组成三角形，故C错误；

D.•••3+3>4,二3,3,4能组成三角形，故D正确；

故选D.

5、C

【解析】

根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断.

【详解】

A,VEF^CD,DE〃BC,.•.二=空，—,VCE/AC,——,故本选项错误;

DFECACBCDFBC

AFAEAEADAFADDFAF六一心々…、口

B,VEF/7CD,DE〃BC,------------,-------------9--------9VAD^DF,/•------W------,故本选项错误；

DFECECBDDFBDDBDF

DEAEEFAEEFDE-心二丁〃

C^VEF/7CD,DE/7BC,—=——，——=—,:.——=——，故本选项正确；

BCACCDACCDBC

ADAEAFAEAFADAFAD—4…、口

I）、VEFACD,DE〃BC>/•------------------=------f**•---------AD#DF,------W------,故本选项错误.

ABAC9ADACADABfBDAB

故选c.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定

理的运用，在解答时寻找对应线段是关健.

6、B

【解析】

先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【详解】

a1a1a—1,

解：——+——=----------=——=1.

a-11-aa-1a-1a-1

故选B.

7、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可.

【详解】

实数-5.1的绝对值是5.1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键.

8、C

【解析】

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.

【详解】

•.,将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到AEDC.

AZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

:.ZACD=90°-20°=70°,

•点A,D,E在同一条直线上,

，ZADC+ZEDC=180°,

VZEDC+ZE+ZDCE=180°,

.,.ZADC=ZE+20°,

VZACE=90°,AC=CE

.,.ZDAC+ZE=90°,ZE=ZDAC=45°

在△ADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45o+70°+ZADC=180°,

解得：NADC=65。，

故选C.

【点睛】

此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.

9、D

【解析】

：。0的半径00_1弦人8于点©,AB=8,/.AC=AB=1.

设。O的半径为r,则OC=r-2,

在RtAAOC中，,.•AC=1,OC=r-2,

.*.OA2=AC2+OC2,Bpr2=l2+(r-2)2,解得r=2.

，AE=2r=3.

连接BE,

VAE是。O的直径，ZABE=90°.

在RtAABE中，VAE=3,AB=8,/.BE=JAE2-AB2=V102-82=6-

在RtABCE中，VBE=6,BC=1,,CE=‘BE?+BC?=56'+42=2/.故选D.

10、C

【解析】

【分析】根据相关的定义（调查方式，概率，可能事件，必然事件）进行分析即可.

【详解】

A.检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；

B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是,，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；

2

C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；

D.“多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.

故正确选项为：C

【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解.解题关键：理解相关概念，合理运用举反

例法.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

【解析】

待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质.

【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b,图中阴影部

分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P(2a,a)在直线AB上可求出a的值，从

而得出反比例函数的解析式：

•反比例函数的图象关于原点对称，.•.阴影部分的面积和正好为小正方形的面积.

设正方形的边长为b,则b2=9,解得b=3.

•••正方形的中心在原点O,.•.直线AB的解析式为：x=2.

,点P(2a,a)在直线AB上，：.2a=2,解得a=3.；.P(2,3).

3

•・•点P在反比例函数y=—(k>0)的图象上，・・・k=2x3=2.

x

J.此反比例函数的解析式为：y=-.

x

12、1.

【解析】

根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6=11个，…，每个图形都比前一个

图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数.

【详解】

根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个.

第2个图案中棋子的个数5+6=11个.

每个图形都比前一个图形多用6个.

.•.第30个图案中棋子的个数为5+29x6=1个.

故答案为1.

【点睛】

考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.

13^1.

【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.

【详解】

原式=-----4-1----L.

a-2a-2

+a-2

a-2（Q_1）

Q+1

一F'

当a=3时，原式=2坦=1,

3-1

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

14、x>l

【解析】

分析：题目要求kx+b>0,即一次函数的图像在x轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.

详解：

,:kx+b>0,

...一次函数的图像在X轴上方时，

...X的取值范围为：X>1.

故答案为X>1.

点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.

15、84.2

【解析】

小青该学期的总评成绩为：86X10%+90X30%+81X60%=84.2(分)，故答案为：84.2.

16、1.

【解析】

先根据相似三角形的判定得出4ABC-AAED,再利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】

AB401AC20I

・瓦_丽_《，茄—而—二，

.ABAC

••——,

AEAD

又；NA=NA,

:.丛ABCs丛AED,

.BCAB

•■==-，

DEAE5

•；BC=30,

.\DE=1,

故答案为1.

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)BD=CD=5应；(2)BD=5,BC=sg.

【解析】

(1)利用圆周角定理可以判定ADCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；

(2)如图②，连接OB,OD.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知AOBD是等边三角形，则

BD=OB=OD=5,再根据垂径定理求出BE即可解决问题.

【详解】

(1)：BC是。O的直径，

二ZCAB=ZBDC=90°.

VAD平分NCAB,

•••DC=BD，

/.CD=BD.

在直角ABDC中，BC=10,CD2+BD2=BC2,

，BD=CD=5夜,

(2)如图②，连接OB,OD,OC,

；AD平分NCAB,且NCAB=60。，

.,.ZDAB=-ZCAB=30°,

2

.,.ZDOB=2ZDAB=60°.

又：OB=OD,

.,.△OBD是等边三角形，

.,.BD=OB=OD.

的直径为10,则OB=5,

/.BD=5,

VAD平分NCAB,

•*-DC=BD>

AODXBC,设垂足为E,

cn

：.BE=EC=OB-sin60°=—,

2

，BC=5百.

【点睛】

本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

18、(1)尸。是。。的切线.证明见解析.(2)1.

【解析】

试题分析：(1)连结OP,根据圆周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后计算出NPAD和ND的度数，进而可得

ZOPD=90°,从而证明PD是。O的切线；

(2)连结BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC长，再证明△CAE^ACPA,进而可得一=—,

CPCA

然后可得CE・CP的值.

试题解析：（1）如图，PD是。O的切线.

证明如下：

连结OP,VZACP=60°,；.NAOP=120°,VOA=OP,AZOAP=ZOPA=30°,VPA=PD,NPAO=ND=30°,

，ZOPD=90°,APD是。O的切线.

⑵连结BC,二,AB是（DO的直径，，NACB=90。，又为弧AB的中点，，NCAB=NABC=NAPC=45。，；AB=4,

CE

AC=Absin45°=2^.VZC=ZC,ZCAB=ZAPC,.".ACAE^ACPA,.*--------—,ACP»CE=CA2=（2-J1）2=1.

考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型.

19、(1)y=-x2-2x+l；(2)(--,—)

24

【解析】

(1)将A(-1,0),B(0,1),C(1,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c,运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式;

(2)先证明AAOB是等腰直角三角形，得出NBAO=45。，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，APDE的

周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+l,则可设P点的坐标为(x,-x2-2x+l),E点的坐标为(x,

393—

x+1),那么PE=(-X2-2X+1)-(x+1)=-(x+—)2+—,根据二次函数的性质可知当x=--时，PE最大，△PDE的周

242

3

长也最大.将x=-1■代入-x2-2x+l,进而得到P点的坐标.

2

【详解】

解：(1),抛物线y=ax?+bx+c经过点A(-1,0),B(0,1),C(1,0),

9a-3b+c=0

{c=3,

a+b+c=0

a=-l

解得{b=-2,

c=3

.•・抛物线的解析式为y=-x2-2x+l；

(2)VA(-1,0),B(0,1),

；.OA=OB=1,

/.△AOB是等腰直角三角形,

:.NBAO=45°.

；PF，x轴，

:.NAEF=90°-45。=45。，

又；PDJ_AB,

.".△PDE是等腰直角三角形，

...PE越大，APDE的周长越大.

设直线AB的解析式为y=kx+b,则

-3k+b=Ok=l

‘b=3,解得仁3

即直线AB的解析式为y=x+l.

设P点的坐标为(X,-x2-2x+l),E点的坐标为(x,X+1),

39

则PE=(-X2-2X+1)-(x+1)=-x2-lx=-(x+-)2+-,

24

3

所以当x=--时，PE最大，△PDE的周长也最大.

2

当x=-3时，-x?-2x+l=-(-—)2-2X(--)+1=—,

2224

即点P坐标为(-二，:)时，APDE的周长最大.

24

【点睛】

本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角

形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中.

20、(1)y=-x2+3x+4,(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

【解析】

(1)设|OA|=L确定A,B,C三点坐标，然后用待定系数法即可完成;

(2)先画出存在的点，然后通过平移和计算确定坐标；

【详解】

解：(1)设|OA|=1,则A(・l,0),B(4,0)C(0,4)

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

0=a-b-\-c[a=-1

则有：<0=16。+4b+c解得<b=3

4=cc=4

所以函数解析式为：y=-f+3x+4

（2）存在，（3,-4）或（5,4）或（-5,4）

理由如下：如图：

Pi相当于C点向右平移了5个单位长度，则坐标为（5,4）；

P2相当于C点向左平移了5个单位长度，则坐标为（-5,4）；

设P3坐标为（m,n）在第四象限，要使AP3BC是平行四边形,

则有AP3=BC,BPJ=AC

2222

.|(-1-w)+(0-n)=(4-O)+(0-4)m-3m-3

222即《（舍去）

一](4-mJ+(O-n)=(-l-O)+(0-4)n=4n--4

P3坐标为(3,-4)

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式，通过作图确认平行四边形存在，然后通

过观察和计算确定P点坐标；解题的关键在于规范作图，以便于树形结合.

21、（1）①也②让；（2）无变化，证明见解析；（3）①20+2,②百+1或6-1.

【解析】

AEAD

（1）①先判断出DE〃CB,进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出OE〃BC,即可得出，二一=二不，再用

ABAC

比例的性质即可得出结论；（2）先NC4O=NA4E,进而判断出△AOCSAAEB即可得出结论；（3）分点。在5E的

延长线上和点。在BE上，先利用勾股定理求出8。，再借助（2）结论即可得出CZ）.

【详解】

解：（1）①当0=0。时，

在RtAABC中，AC=BC=2,

，NA=NB=45。，AB=20,

VAD=DE=yAB=V2，

:.NAED=NA=45。，

二ZADE=90°,

；.DE〃CB,

.CDBE

••-9

ACAB

.CDBE

2一2口

.坐=女，

CD

故答案为0,

②当。=180。时，如图1,

Ex----------|D

DE〃BC

AEAD

ABAC

AE+ABAD+AC

ABAC

BECD

ABAC

.BEAB2V2r-

••-----=------=-------=v29

CDAC2

故答案为0;

BE

(2)当0。00<360。时，布的大小没有变化,

理由：VZCAB=ZDAE,

.♦.NCAD=NBAE,

..ADAE

'~AC~~AB，

/.△ADC^AAEB,

.BEAB2V2r-

••--=-----=------72;

CDAC2

(3)①当点E在BA的延长线时，BE最大，

在RtAADE中，AE=0AD=2,

ABE最大=AB+AE=2亚+2；

②如图2,

当点E在BD上时，

■:ZADE=90°,

:.ZADB=90°,

在RtAADB中，AB=2夜，AD=&,根据勾股定理得，BD=AB2-AD2=76>

BE=BD+DE=瓜+如,

由(2)知，学=血，

5E_V6+V|_r-

••CD—^=--——y3+19

V2V2

如图3,

当点D在BE的延长线上时,

在RtAADB中，AD=V2>AB=2行,根据勾股定理得，BD=勿笈_4加=瓜,

/.BE=BD-DE=V6-0,

由（2）知,

.3%『=6一1.

V2<2

故答案为6+i或G-1.

【点睛】

此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本

性质及分类讨论的数学思想，解（D的关键是得出OE〃8C,解（2）的关键是判断出△解（3）关键

是作出图形求出B。，是一道中等难度的题目.

22、(l)7i,2n；(2)(〃-2)TT.

【解析】

（1）利用弧长公式和三角形