广西玉林市2023学年中考数学模试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

2.式子叵三有意义的x的取值范围是（）

x-1

、1口、I1

A.x>—且xrlB.xrlC.x2—D.x>--且nxrl

222

3.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，

还有师生捐献的图书.下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数

是（）

班级捐书人数扇形统计图

4.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩（〃?）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数是（）

A.1.65mB.1.675mC.1.70mD.1.75m

5.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A.V45B.yla2+b2C.RD,后

x-2mx+ny=7

6.已知《，是二元一次方程组■，的解，则m+3n的值是（）

y=l[nx-my-1

A.4B.6C.7D.8

7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩/加1.501.601.651.701.751.80

人数232341

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、1.70

8.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为（）

A.13x107kgB.0.13xl08kgC.1.3xl07kgD.1.3x10*kg

9.已知：如图是y=ad+2x-1的图象,那么a3+2x-1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）

10.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五,

值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊

每头各值金多少？设牛、羊每头各值金X两、y两，依题意，可列出方程为.

12.如图，四边形A3CQ内接于G)。，A8是。。的直径，过点C作。。的切线交A8的延长线于点尸，若NP=40。,

则乙4OC=

13.如图，在RtAABC中，NACB=90。，NA=30。，BC=2,点D是边AB上的动点，将AACD沿CD所在的直线

折叠至ACDA的位置，CA，交AB于点E.若AA，ED为直角三角形，则AD的长为.

14.如图，AC是以AB为直径的OO的弦，点D是。O上的一点，过点D作。O的切线交直线AC于点E,AD平

分NBAE,若AB=10,DE=3,则AE的长为.

15.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球•每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小

球的个数是.

16.关于x的一元二次方程V—3x+c=0有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的。值________.

1攵

17.如图，点A,6在反比例函数y=—(x>0)的图象上，点C,O在反比例函数y=一(A>0)的图象上，AC//BD//y

XX

3

轴，已知点4,8的横坐标分别为1,2,△O4C与△A3。的面积之和为不，则#的值为_____.

2

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一个动点(不与点A,C重合),连接PB过点P作PF上PB,

交直线。。于点尸.作PE_LAC交直线。。于点E,连接

D~EC~~F

(1)由题意易知，AADCgAABC,观察图，请猜想另外两组全等的三角形4____4______；A_______；

(2)求证：四边形A£7田是平行四边形；

(3)已知AB=2a，的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

19.(5分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数

字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.

(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？

试说明理由.

20.(8分)如图，AB是OO的直径，弦DE交AB于点F,0O的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.

(1)试判断NAED与NC的数量关系，并说明理由；

(2)若AD=3,NC=60。，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为.

21.(10分)已知：如图，抛物线y=ax?+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段

AB上方抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P运动到什么位置时，4PAB的面积有最大值？

(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D,再过点P做PE〃x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P

使APDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

22.（10分）（1）如图①已知四边形ABC。中，AB^a,BC=b,NB=ND=90°,求：

①对角线8。长度的最大值；

②四边形ABCO的最大面积；（用含b的代数式表示）

（2）如图②,四边形A8C。是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：AB=20cm,BC=30cm,NB=120°,

ZA+ZC=195°,请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）

图②

23.（12分）如图，已知抛物线丁=炉+法+。经过A（l,0）,仇0,2）两点，顶点为。.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将AOAB绕点A顺时针旋转9（）。后，点B落在点C的位置，将抛物线沿>轴平移后经过点C,求平移后所得图

象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与）'轴的交点为用，顶点为，，若点N在平移后的抛物线上，且满足ANBg的

面积是ANOR面积的2倍，求点N的坐标.

24.（14分）已知抛物线F：y=x4bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为（-3,。）.

（1）求抛物线F的解析式；

曲

（1）如图1,直线1：y=3x+m（m>0）与抛物线F相交于点A（xi,yD和点B（xi,y。（点A在第二象限），求

yi-yi的值（用含m的式子表示）；

4

（3）在（1）中，若m=3,设点A，是点A关于原点O的对称点，如图1.

①判断AAA，B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A\P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.

【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42,

将这组数据从小到大排序为：37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,

故选D.

【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小到大（或从

大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.

2、A

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为。的条件，要使叵亘在实数范围内有意义，必须

X-1

2x+l>0x>--1

=>{2=>x>--Kx#1.故选A.

x-lwOn,2

xw1

3、B

【解析】七年级⑴班捐献图书的同学人数为9K8%=50人，捐献4册的人数为50x30%=15人，捐献3册的人数为

50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9x2+12x3+15x4+8x5）+50=3.2册，故选B.

4、C

【解析】

根据中位数的定义解答即可.

【详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.

所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个

数的平均数），叫做这组数据的中位数.

5、B

【解析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数），因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中

不含能开提尽方的（因数）或（因式）.

【详解】

A.745=3不是最简二次根式；

B.yla2+b2，最简二次根式；

c•、口=也，不是最简二次根式；

V22

D.尺=生叵,不是最简二次根式.

10

故选：B

【点睛】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

6、D

【解析】

分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.

x=2mx+=72m+n=7①

详解：根据题意，将，代入■,，得：

y=1nx-my=1—m+2〃=1②’

①+0,得：m+3n=8,

故选D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

7、C

【解析】

根据中位数和众数的概念进行求解.

【详解】

解：将数据从小到大排列为：1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80

众数为：1.75；

中位数为：1.1.

故选C.

【点睛】

本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键.

8,D

【解析】

试题分析：科学计数法是指：ax10",且14时＜10,n为原数的整数位数减一.

9、C

【解析】

由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除4、。选项；

3、方程a/+2x-l=o有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，3不符合题意；

C、抛物线产or?与直线尸-2x+l的交点，即交点的横坐标为方程招2+2丫-1=0的根，C符合题意.此题得解.

【详解】

抛物线y=ax2+2x-1与x轴的交点位于y轴的两端，

...4、。选项不符合题意；

5、•••方程。/+友-1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，

.•.3选项不符合题意；

C、图中交点的横坐标为方程a^+lx-1=0的根（抛物线与直线y=-2x+l的交点），

选项符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键.

10、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称

图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

5x+2y=10

11、＜

2x+5y=8?

【解析】

【分析】牛、羊每头各值金X两、y两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值

金8两”列方程组即可.

【详解】牛、羊每头各值金*两、＞两，由题意得：

'5x+2y=10

2x+5y=8'

5x+2y=10

故答案为：＜

2x+5y=8

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.

12、115°

【解析】

根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，NP=40。，可以求得NOCP和NOBC的度数，又根据圆内接四边形对角

互补，可以求得ND的度数，本题得以解决.

【详解】

如右图所示,

.*.ZCOB=50o,

VOC=OB,

.•.ZOCB=ZOBC=65°,

•••四边形ABCD是圆内接四边形,

.,.ZD+ZABC=180°,

.*.ZD=115°,

故答案为：115。.

【点睛】

本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

13、3-0或1

【解析】

分两种情况:情况一：如图一所示，当NA，DE=90。时；

情况二：如图二所示，当/A，ED=90。时.

【详解】

解：如图，当NA，DE=90。时，AA,ED为直角三角形,

VZA'=ZA=30°,

二ZA'ED=60°=ZBEC=ZB,

.,.△BEC是等边三角形，

.,.BE=BC=L

又•.•RSABC中，AB=1BC=4,

.*.AE=1,

设AD=A'D=x,贝!]DE=l-x,

VRtAA'DE中，A'D=百DE,

.".x=G(1-x),

解得x=3-6,

即AD的长为3-V3;

如图，当NA'ED=90。时，AA'ED为直角三角形,

此时NBEC=90。，ZB=60°,

:.ZBCE=30°,

/.BE=-BC=1,

2

又YRtAABC中，AB=1BC=4,

；.AE=4-1=3,

DE=3-x,

设AD=A，D=x,贝！|

RtAA'DE中，A,D=1DE,即x=l(3-x),

解得x=l,

即AD的长为1；

综上所述，即AD的长为3-6或1.

故答案为3-6或1.

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分

类讨论是解题的关键.

14、1或9

【解析】

(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OFJ_AC交AC于点F,如图所示

VOD=OA,

.,.ZOAD=ZODA,

,：AD平分NBAE,

.*.ZOAD=ZODA=ZDAC,

/.OD//AE,

TDE是圆的切线，

.\DE±OD,

:.ZODE=ZE=90",

二四边形ODEF是矩形，

.,.OF=DE,EF=OD=5,

XVOF1AC,

•*-AF=VQ42-OF2=752-32=4，

.*.AE=AF+EF=5+4=9.

(2)当点E在CA的线上时，过点O作OF，AC交AC于点F,如图所示

在直角三角形AOF中，AF=7Q42-OF2=4»

.,.AE=EF-AF=5-4=1.

15、1

【解析】

根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%,然后根据概率公式计算n的值.

【详解】

9

解：根据题意得一=1%,

n

解得n=l,

所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验

的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.

16、1

【解析】

先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可.

【详解】

h~-4ac-(-3/-4xlxc=9-4c>0

9

解得c〈二

4

所以可以取c=0

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键.

17、1

【解析】

过A作x轴垂线，过〃作x轴垂线，求出A(1,1),B(2,C(1,k),D(2,-),将面积进行转换SAOAC

22

=SACOM-SAAOM>SAABD=S梯形AMND-S梯形AAMNB进而求解.

【详解】

解：过A作x轴垂线，过8作x轴垂线，

点A,8在反比例函数(x>0)的图象上，点4,B的横坐标分别为1,2,

x

：.A(1,1),B(2,

2

'：AC//BD//y^,

k

：.C(1,k),D(2,一)，

2

3

VAOAC与小ABI)的面积之和为二，

2

S^OAC=S^COM-S^AOM=；X女一gxlxl=g_g,

k-1

SAAHD=Sas®AMND-SnKAAMNB=

4

kik-\3

•--------------1------------=一

2242

:.k=l,

故答案为1.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，左的几何意义.能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)PEF,PCB,ADE,BCF.(2)见解析；(3)存在，2

【解析】

(1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；

(2)由(1)可知APEFgAPCB,则有所=3C,从而得到/W=£F,最后利用一组对边平行且相等即可证明；

(3)由(1)可知APEF乡APCB,则尸尸=依，从而得到AP8F是等腰直角三角形，则当心最短时，APBF的

面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【详解】

解：(1)•.•四边形4BCQ是正方形，

AD=DC=BC,NACD=ZACB=45°,

PE±AC,PB1PF,

：.NEPC=NBPF=90"，

NEPF=NCPB,NPEC=NPCE=45",

:.PE=PC,

在APEF和"CB中，

Z.PEF=NBCP

<PE=PC

ZEPF=ZCPB

APEF沿kPCB(ASA)

:.EF=BC=DC

.-.DE=CF

在AADE和ABCV中，

AD=BC

<ND=NBCF=90°,

DE=CF

AADE且ABCF(SAS)

故答案为PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)证明：由(1)可知"EF会"CB,

:.EF=BC,

•.AB=BC

；.AB=EF

-AB//EF

四边形AEEB是平行四边形.

(3)解：存在，理由如下：

APEF=APCB

：.PF=PB

NBPF=90°

APBF是等腰直角三角形，

.•.P8最短时，APB77的面积最小,

・•・当P3J_A。时，PB最短,此时PB=AB-cos45o=2夜xJ=2,

2

APBF的面积最小为-x2x2=2.

2

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是

解题的关键.

19、(1)见解析(2)不公平。理由见解析

【解析】

解：(1)画树状图得：

开始

_

1234

Zl\/l\Zl\/1\

/34、A34、A24、,123、

/J？“14、/」/41Z4C(、

所有得到的三位数有24个，分别为：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,

321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。

(2)这个游戏不公平。理由如下：

•••组成的三位数中是“伞数”的有：132,142,143,231,241,243,341,342,共有8个,

81162

.••甲胜的概率为24-3,乙胜的概率为24-3。

•••甲胜的概率#乙胜的概率，这个游戏不公平。

(1)首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。

(2)由(1),可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。

20、(1)ZAED=ZC,理由见解析；(2)娓

【解析】

(1)根据切线的性质和圆周角定理解答即可；

(2)根据勾股定理和三角函数进行解答即可.

【详解】

(1)ZAED=ZC,证明如下：

连接BD,

.*.ZC+ZDBC=90o,

；CB是。O的切线，

:.NCBA=90。，

,ZABD+ZDBC=90°,

.*.ZABD=ZC,

VZAEB=ZABD,

.,.ZAED=ZC,

(2)连接BE,

:.ZAEB=90°,

VZC=60°,

，NCAB=30。，

在RtADAB中，AD=3,ZADB=90°,

•AD百

・・cosNDAB=-----=-----9

AB2

解得：AB=2«,

TE是半圆AB的中点，

，AE=BE,

VNAEB=90。，

.,.ZBAE=45°,

在RtAAEB中，AB=2V3,ZADB=90°,

./I7AR_AE_V2

・・cosEAB-.......=--------9

AB2

解得：AE=V6.

故答案为指

【点睛】

此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌

握辅助线的作法.

21、(1)抛物线解析式为y=-1x2+2x+6；(2)当t=3时，△PAB的面积有最大值；(3)点P(4,6).

【解析】

(1)利用待定系数法进行求解即可得；

(2)作PM_LOB与点M,交AB于点N,作AGJ_PM,先求出直线AB解析式为y=-x+6,设P(t,-yt2+2t+6),

则N(t,-t+6),由53人1$=$〃「0+$4「1^=’「^1以6+!「^)出、1=’「1^08列出关于1的函数表达式，利用二次函数

222

的性质求解可得；

(3)由PHJLOB知DH〃AO,据此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，结合NDPE=90。知若△PDE为等腰直角三

角形，则NEDP=45。，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案.

【详解】

(1)•••抛物线过点B(6,0)、C(-2,0),

...设抛物线解析式为y=a(x-6)(x+2),

将点A(0,6)代入，得：-12a=6,

解得：a=-g,

2

所以抛物线解析式为y=-yy(x-6)(x+2)=-yx2+2x+6；

(2)如图1,过点P作PMLOB与点M,交AB于点N,作AG_LPM于点G,

设直线AB解析式为y=kx+b,

将点A(0,6)、B(6,0)代入，得:

b=6

'6k+b=Q'

k=—l

解得：«

b-6

则直线AB解析式为y=-x+6,

设P(t,--t2+2t+6)其中0VtV6,

2

则N(t,-t+6),

/.PN=PM-MN=--t2+2t+6-(-t+6)=--t2+2t+6+t-6=--t2+3t,

222

SAPAB=SAPAN+SAPBN

11

=-PN・AG+-PN・BM

22

=-PN*(AG+BM)

2

1

=-PN・OB

2

=—X(-----t2+3t)X6

22

3,

=-----t2+9t

2

3、，27

=-----(tz-3)-+—,

22

...当t=3时，APAB的面积有最大值；

(3)APDE为等腰直角三角形，

则PE=PD,

点P(m,--m2+2m+6),

2

函数的对称轴为：x=2,则点E的横坐标为：4-m,

贝！IPE=|2m-4|,

1,

即nn--nr+2m+6+m-6=|2m-4|,

2

解得：m=4或-2或5+JF7或5-J万(舍去-2和5+J万)

故点P的坐标为：(4,6)或(5-/万，3V17-5).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握

和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.

22、(1)①Ja?+b2；②"+[+2由；(2)1506+4750+475.

【解析】

(1)①由条件可知4C为直径，可知5。长度的最大值为AC的长，可求得答案；②连接4C,求得4Z)2+a)2,利用

不等式的性质可求得的最大值，从而可求得四边形A5C。面积的最大值；

(2)连接AC,延长C8,过点A做AE_LCZ?交CB的延长线于E,可先求得AABC的面积，结合条件可求得NZ>=

45°,且A、C、。三点共圆，作AC、CZ)中垂线，交点即为圆心0,当点。与AC的距离最大时，△AC。的面积最大，

AC的中垂线交圆。于点。，交4C于凡尸少即为所求最大值，再求得

△ACO的面积即可.

【详解】

(1)①因为N3=NO=90。，所以四边形A5C£>是圆内接四边形，AC为圆的直径，则30长度的最大值为AC,此时

BD=7a2+b2，

222222

②连接AC,则AC=A32+BC=a2+>2=AZ)2+c£)2,S^ACD=~ADCD<-CAD+CD)=-(a+Z>),所以四边

244

a+b+2ab

形A3。的最大面积=[(/+")+Lab=~'.

424

(2)如图，连接AC,延长QB,过点A作AEJ_CB交C3的延长线于E,因为43=20,180°-ZABC=60°,

所以AE=A5.sin60°=10G,EB=ABcos60°=10,SAABC=yAEBC=15073.因为BC=30,所以EC=EB+BC

=40,AC=^AE2+EC2=10»因为NABC=120。，ZBAD+ZBCD=195°,所以/D=45。，则△ACO中，NO

为定角，对边AC为定边，所以，A、C、。点在同一个圆上，做AC、CO中垂线，交点即为圆O,如图，

当点。与AC的距离最大时，AAa)的面积最大，AC的中垂线交圆。于点ZT,交AC于R尸ZT即为所求最大值，

连接。4、OC,ZAOC=2ZAD,C=90°,OA=OC,所以AAOC,△AO尸等腰直角三角形，A0=0fT=5屈，OF

=4/=牛=5晒,。'尸=5屈+5晒，SA4C»-=146.0^=5719x(5738+5^/19)=47572+475,所以S“s

=SAABC+SAACD=15073+475夜+475.

【点睛】

本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等.在(1)中注意直径是

最长的弦，在(2)中确定出四边形A3CO面积最大时，。点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性很

强，计算量很大，难度适中.

23.(1)抛物线的解析式为y=f—3x+2.(2)平移后的抛物线解析式为：y=f-3x+1.(3)点N的坐标为(1,-1)

或(3,1).

【解析】

分析：（1）利用待定系数法，将点A,B的坐标代入解析式即可求得；

（2）根据旋转的知识可得：A（1,0）,B（0,2）,，OA=1,OB=2,

可得旋转后C点的坐标为（3,D,当x=3时，由y=xZ3x+2得y=2,可知抛物线y=x2-3x+2过点（3,2）...将原抛物

线沿y轴向下平移1个单位后过点C..•.平移后的抛物线解析式为：y=xZ3x+l；

（3）首先求得％,Di的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想.

详解：⑴已知抛物线,丫=/+法+0经过A（l,0）,B（0,2）,

0=1+b+cb=-3

解得c=2

2=0+0+c

二所求抛物线的解析式为y=/-3x+2.

（2）VA（l,0）,B（0,2）,/.Q4=l,OB=2,

可得旋转后C点的坐标为（3,1）.

当x=3时，由y=X2-3x+2得y=2,

可知抛物线丁=/-3%+2过点（3,2）.

将原抛物线沿y轴向下平移1个单位长度后过点c.

・•・平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+l.

（3）•点N在/=/-3》+1上，可设N点坐标为（入0，与2-3X0+1），

将y=Y-3x+l配方得y=—一彳，.•.其对称轴为x=e.由题得B1（0,1）.

图①

,•*S&NBB、=2SANDD、，

A—xlxx0=2x—xlx——x0

此时x（）~—3x0+1=—1,

二N点的坐标为（1,一1）.

3

②当小＞5时，如图②，

X。=3,

此时叶-3/+1=1,

...N点的坐标为（3,1）.

综上，点N的坐标为（1,一1）或（3,1）.

点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题.此题考查了二次

函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用.

24、（1）y=x，+3x；（1）yi-y产3、’.（3）①AAAH为等边三角形，理由见解析；②平面内存在点P,使得以点A、

22小1024

B、A\P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（14,力、（-3'3）和（-3,-0

【解析】

（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；

（1）将直线1的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出xi、xi的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出力、

yi的值，做差后即可得出y.-yi的值；

（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A，的坐标.

①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA，、A，B的值，由三者相等即可得出AAA，B为等边三角形；

②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P,设点P的坐标为（x,y）,分三种情况考虑：

<i）当A，B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形

的性