16.3++二次根式的加减+++课件++2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时

二次根式的加减人教版数学八年级下册上节知识回顾二次根式化简被开方数不含_________被开方数中不含能__________的因数或因式分母开得尽方1.化简：探究新知整式的加减

找同类项

合并同类项

二次根式的加减

合并同类二次根式

找同类二次根式

类

比

知识点1：二次根式的加减例如：

2a+

a=

(2+1)a=3a

？

合作探究观察下列二次根式有什么共同特征：

每组的二次根式的被开方数相同下列二次根式又有什么共同特征？

经过化成最简二次根式后，各根式被开放数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.1.与最简二次根式

能合并，则

m=_____.练一练1同学们可以说出

的三个同类二次根式？

答案不唯一，如：

，

，.

二次根式的加减

找同类二次根式

合并同类二次根式

例如：

2a+

a=(2+1)a=3a

类

比

乘法分配律的逆运用

同理：+=

-=(2+1)(2-

1)==思考现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2分析：7.5大于还是小于

化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．归纳总结思考：如何合并同类二次根式？合并同类二次根式的方法是：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.

“一化简二判断三合并”例1计算：典例精析分析：(1)一：化简二：判断三：合并(2)

练一练2.

计算：解：例2计算：分析：有括号先去括号，然后再

“一化简二判断三合并”练一练3.计算：解：4.有一个等腰三角形的两边长分别为求其周长.分析：题目给的是等腰三角形的两边长，并未确定是底边还是腰，则需分两种情况讨论.同时要满足三角形三边之间的关系.解：①

当腰长为

时，∵∴此时能构成三角形，周长为②

当腰长为

时，∵∴此时能构成三角形，周长为

课堂小结二次根式的加减先将二次根式化成_________再将__________相同的二次根式进行_________最简二次根式被开方数合并当堂练习基础练习1.二次根式：中，与能进行合并的是（）2.下列运算中错误的是

（

）AC3.如果最简二次根式

与

能够合并，

那么

x=_____.24.计算：能力提升解：(1)原式=5.计算：(2)原式=6.

已知

a，b，c满足

.(1)求

a，b，c的值；(2)以

a，b，c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.分析：(1)若几个非负式的和为零，则这几个非负式必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.解：(1)由题意得

.(2)能.理由如下：∵即

a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能构成三角形，周长为6.

已知

a，b，c满足

.(1)求

a，b，c的值；(2)以

a，b，c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.第十六章二次根式16.3二次根式的加减第2课时

二次根式的混合运算人教版数学八年级下册复习导入二次根式的乘法：_______________________二次根式的除法法则：______________________二次根式的加减法基本思想：二次根式的运算法则：把二次根式加减问题转化为________加减问题．整式

探究新知知识点1：二次根式的混合运算及应用例1类比计算，说明理由.整式的乘法二次根式的乘法与加法..整式的混合计算二次根式的混合计算整式的除法二次根式的除法与减法..思考(1)在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？(2)二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？能.运算顺序相同.(3)左边式子中的字母

a，b可以表示二次根式吗？(4)怎样进行二次根式的混合运算？可以.

二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.练一练1.计算：注意：除号后面有括号的要先算括号里的，不可用分配律！！！=1.平方差公式：乘法公式(a+b)(a-

b)=a2-

b2(a+b)2=a2+

2ab+b2完全平方公式：(a-

b)2=a2-

2ab+b2知识点2：利用乘法公式进行二次根式的运算

整式乘法运算中的乘法公式有哪些?例2计算：分析：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-

b2完全平方公式：(a+b)2=a2+

2ab+b2

答案：(1)2.

练一练2.计算：=18-48=-30.

知识点3：求代数式的值分析：因式分解例3已知

，

，求

x2

-

y2

的值.计算

x+y与

x-

y的值

代入上式

(x+y)(x-

y)

x2

-

y2解：∵x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-

2xy]，

练一练

x

+y=，3.

已知，求

x3y+xy3.又∵

xy=，∴

xy[(x+y)2-

2xy]=2×[()2-

2×2]=2×(12-4)=16.二次根式混合运算运算顺序运算律先乘方，后_____，最后______；如有括号，先做_______的运算，按_______、______、________依次进行课堂小结乘除加减括号内小括号中括号大括号二次根式运算使用有理数运算的所有运算律，包括整式乘法法则和乘法公式仍然适用当堂练习基础练习1