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文档简介

大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线第五章

相交线与平行线5.1

相交线5.1.1相交线观察与联想1234ABCD有一个公共点的两条直线形成相交直线.

请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系？问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个？1234ABCD

形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.O探究与发现1图中还有哪些角也是邻补角呢？1234ABCDO探究与发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？

形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（OABCD探究与发现3对顶角相等4321∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？OABCD）（1342）（已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，说明∠1=∠3,∠2=∠4的理由.

解：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°.所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.ab）（1342）（例1.如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.（对顶角相等）.因为∠3=∠1∠1=40°（），已知所以∠3=40°解：（等量代换）.所以∠2=180°-∠1=140°（邻补角的定义）.所以∠4=∠2=140°（对顶角相等），变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数？思考题：(合作讨论)两条直线相交，最多有几对对顶角？三条直线相交，最多有几对对顶角？四条直线相交，最多有几对对顶角？

n条直线相交，最多有几对对顶角？(2)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ两两相交，在这个图形中，有对顶角____对，邻补角____对.612练习：(3)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于一点，在这个图形中，有对顶角____对，邻补角____对.612(1)如图1，两条直线ＣＤ，ＥＦ相交，在这个图形中，有对顶角____对，邻补角____对.AB图1CEFD４２4×3=12对n×(n-1)对归纳小结

角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点；③没有公共边①两条直线相交形成的角；

①两条直线相交而成；②有公共顶点；③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的

②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对

①有无公共边今天我们一起学习...①今天我们学习

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