32第1课时旋转的定义与性质

第三章

图形的平移与旋转2第1课时

旋转的定义与性质课堂小结例题讲解情景导入随堂演练获取新知看一看

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为

，这个定点成为

，转动的角称为

.旋转不改变图形的大小和形状.旋转旋转中心旋转角

旋转中心

旋转角

旋转方向必须明确

确定一次图形的旋转时,旋转与平移类似，也属于全等变换，即运动前后改变的是图形的位置，图形的形状和大小都不变议一议：如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：1．旋转中心是什么？旋转角是什么？2．经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？3．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？4．角AOD与角BOE有什么大小关系？BACODEFABCDEFO如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角.做一做：如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.A(E)B(F)D(H)C(G)BCDHEFGAO（1）观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE.∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H.（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？OOA=OE，OB=OF，OC=OG，OD=OH.∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH（3）在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？对应点与旋转中心所连成的线段相等1.对应点到旋转中心的距离相等;2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;3.对应线段相等，对应角相等.旋转的性质例题讲解例1如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______；旋转的角度是____；AC的对应边是____；∠A的对应角是________；点C的对应点是______．点B90°ED∠BED点D例2

如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．根据图形旋转的性质可以得到：(1)△DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°.(2)DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段，∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角．(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.随堂演练1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5C2.如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(

)A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点C3.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(

)A．55°B．60°C．65°D．70°C4.如图,△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE,AB=5

cm,BC=8

cm,∠BAC=130°,则AD=

=

cm,DE=

=

cm,