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4.1.1圆的标准方程一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中生活中，我们经常接触一些圆形，下面我们就一起来认识一下圆吧！

在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？AMrxOy问题圆的基本要素是圆心和半径．xOyA(a,b)Mr(x,y)引入新课

如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离．圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)之间的距离能用什么公式表示？根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：

把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standardequationofcircle）.

因为圆心是原点O(0,0)，将x＝0，y＝0和半径r带入圆的标准方程：问题圆心在坐标原点，半径长为r的圆的方程是什么？

得：

整理得：1、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）

A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25

C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5

B2、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）

AC（2，0）r=2BC（–2，0）r=2

CC（0，2）r=DC（2，0）r=D练习例1

写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．解:

所求的圆的标准方程是把点例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上.的坐标代入方程左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上.AxyOM2M1把点的坐标代入方程左右两边不相等，点M2的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上.

怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？探究AxyoM1M2M3

可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径r；点在圆内——点到圆心的距离小于半径r．点在圆上——点到圆心的距离等于半径r．AxyoM1M3M2如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：点在圆内d<r;点在圆外d>r.点在圆上d=r；点与圆的位置关系【提升总结】例2的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是所以所求圆的方程为

例3

已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x

－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．xyOCA(1,1)B(2,-2)

例3

已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x

－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标为直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线l′的方程是即x-3y-3=0.xyOCA(1,1)B(2,-2)Dl¢解方程组得所以圆心C

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