2023学年完整公开课版21第2课时

第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时直线的垂直1．直线的垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有______个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中任意一条直线都叫做另一条直线的________，它们的交点叫做________.一

垂线

垂足

2．垂线段最短(1)垂线段：如图，过直线l______一点P画直线l的________PB，垂足为B，则线段________叫做点P到直线l的垂线段．(2)垂线段最短：连接直线______一点与直线上各点的所有线段中，垂线段________.简单说成：垂线段最短．(3)点到直线的距离：直线______一点P到直线l的垂线段PB的________，叫做点P到直线l的距离．外

垂线

PB

外

最短

外

长度

1．两条直线垂直与两条直线相交是什么关系？两条直线直线的垂直的条件是什么？答：两条直线垂直属于两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直的条件是两条直线相交所成的角中，有一个角是90°.2．两条直线相交时形成四个角，如果其中一个角是90°，那么其他三个角的度数

(

)A．一定都是90°

B．只有一个是90°C．只有两个是90°

D．一定不都是90°3．如图，A，B，C都是直线l上的点，连接PA，PB，PC，如果PB⊥l，则PA________PB，PA________PC.A

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知识点1

直线的垂直例1

如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB

于点O，且∠COE＝3∠DOE,求∠COB的度数．

解：∵∠DOE＋∠COE＝180°，∠COE＝3∠DOE，∴4∠DOE＝180°，解得∠DOE＝45°.又∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°.∴∠AOD＝∠AOE＋∠DOE＝90°＋45°＝135°.又∵∠COB与∠AOD是对顶角，∴∠COB＝135°.4．(2020年重庆九龙坡区期末)如图，已知点O在直线AB上，CO⊥OD，OE平分∠AOD，∠BOD＝10°，求∠COE的度数．知识点2

过已知点画已知直线的垂线例2

已知点P是直线a外的一点，点Q是直线a上的一点，请你利用三角板和直尺分别按下列要求画图：(1)过点P画一条直线m，使直线m与直线a垂直；(2)过点Q画一条直线n，使直线n与直线a垂直．解：(1)画出的直线m如图1．(2)画出的直线n如图2．5．线段AB，CD在网格中的位置如图所示，请你根据网格的特点利用直尺按下列要求画图(不写画法)：(1)过点A画直线m与线段AB垂直；(2)过点C画直线n与线段CD垂直．解：画出的直线m，n如图．

归纳总结：过一点画已知直线的垂线的方法，可概括为八个字：“一落，二靠，三过，四画”．一落(如例1，下同)：把直尺落在直线a上并且与直线a重合；二靠：把三角板的一条直角边紧靠在直尺上；三过：沿直尺左右推动三角板，使三角板的另一条直角边经过点P；四画：沿过点P的直角边画直线m，则直线m即为所求．知识点3

垂线段最短例3

如图，D是线段AB上的一点，C是直线AB外一点，连接CA，CD，CB，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，不用刻度尺，请你比较线段AB与CD的长短，并说明理由．解：AB>BC，理由如下：∵C是直线AB外一点，且CD⊥AB于点D，∴BC＞CD.∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，垂足为C.又∵B是直线AC外一点，∴AB＞BC.综上所述，得AB＞BC＞CD，即AB＞CD.6．(2020年北京东城区期末)如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是

(

)A．两点之间，线段最短B．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线D．垂线段最短D

方法总结：本题的解题技巧是充分发挥线段BC的“桥梁”作用，由于难以直接比较AB与CD的长短，为此把AB，CD分别与BC比较，从而把一个比较复杂的问题轻松搞定．这种解题方法，请同学们在解题实践中认真体会．【第一关】1．下列说法中，不正确的是

(

)A．如果直线AB与直线CD垂直，那么线段AB与线段CD垂直B．如果线段AB与线段CD垂直，那么直线AB与直线CD垂直C．如果直线AB与直线CD相交，那么线段AB与线段CD相交D．如果线段AB与线段CD相交，那么直线AB与直线CD相交C

2．如图，点A，B，D，M在同一条直线上，C是直线AB外一点，连接CA，CB，CD，CM，已知∠CDB＝90°，点C到直线AB的距离是

(

)A．线段CB

B．线段CD

C．线段CD的长度

D．线段CA的长度C

3．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠1＝35°，∠2＝55°，则OC，OD的位置关系是____________.互相垂直

【第二关】4．如图，直线AB与CD相交于点E，EF⊥AB，垂足为E，∠1＝130°，求∠2的度数．解：∵∠1＝130°，∴∠DEB＝180°－130°＝50°.∵EF⊥AB，∴∠FEB＝90°.∴∠2＝90°－∠DEB＝90°－50°＝40°.5．如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠DOA，请你判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由．解：直线AB与直线CD互相垂直，理由如下：∵∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠DOA，且∠AOC＋∠COB＋∠BOD＋∠DOA＝360°，∴4∠AOC＝360°.解得∠AOC＝90°.∴直线AB与CD互相垂直．【第三关】6．(2020年张家港期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC.(1)找出图中∠AOF的所有余角；(2)如果∠1＝28°，你能求出∠2和∠3的度数吗？试试看．解：(1)∵OF⊥OC，∴∠FOC＝90°.∴∠FOD＝90°.∵∠AOD＝