模拟测评2022年江西省中考数学模拟专项测评 A卷（含详解）

2022年江西省中考数学模拟专项测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，等腰三角形ABC的底边8c长为4,面积是20,腰AC的垂直平分线£下分别交AC,A8边

于E,尸点，若点。为BC边的中点，点M为线段E尸上一动点，则ACDM周长的最小值为

（）

A.8B.10C.12D.14

2、RtaMC和RtaCOE按如图所示的位置摆放，顶点6、C,〃在同一直线上，AC=CE,

NB=4>=90。，AB>BC.将RCABC沿着AC翻折，得到RtAABC,将RtaCOE沿着CE翻折，得

RtACD'E,点B、。的对应点"、祝与点。恰好在同一直线上，若AC=13,BD=17,则9。的长度

为（）,

A

A.7B.6C.5D.4

3、已知反比例函数>=•!•经过平移后可以得到函数y=L-l,关于新函数y=L-l,下列结论正确的是

XXX

（）

A.当x>0时，y随x的增大而增大B.该函数的图象与y轴有交点

C.该函数图象与x轴的交点为（1,0）D.当时，y的取值范围是0<yVl

4、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是

（）

A.冬B.奥C.运D.会

5、下列语句中，不正确的是（

A.0是单项式B.多项式孙'z+Vz+d的次数是4

C.-彳兀曲c的系数是-彳兀D.的系数和次数都是1

22

6、有理数m、n在数轴上的位置如图,则（加A）（加2））（m-n）的结果的为（）

-----1----1----1-------►

nw0

A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定

7、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（)

A.①B.②C.①②D.①②③

下列单项式中,a%?的同类项是（

B.2a2h3C.a'bD.ab2

9、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面46宽为20米，拱桥的最高点0到水面46的

距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位切，那么切宽为（）

A.4石米B.10米C.46米D.12米

10、一元二次方程9-4=0的根为（

A.x=-2B.x=2C.x=±2D.x=±\/2

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在面积为48的等腰AABC中，AB=AC=\O,BC=\2,夕是a'边上的动点，点尸关于直线

AB、4c的对称点外别为跳N,则线段赫¥的最大值为_____.

B

2、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中的个数为

0

o8

oo

ooo0

OOOOOOOOO

OOOcccoOoooo

第I个第2个第3个第4个

3,如图，AABC中，A3=8,BC=1,点久/分别在边4?,ACh,已知A£=4,ZAED=ZB,则

线段应的长为______.

4、如图，在AABC中，A8=3cm,BC=6cm,AC=5cm,蚂蚁甲从点/出发，以1.5cm/s的速度沿着

三角形的边按Af31CfA的方向行走，甲出发Is后蚂蚁乙从点/出发，以2cm/s的速度沿着三

角形的边按AfC-3-A的方向行走，那么甲出发s后，甲乙第一次相距2cm.

5、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在RfAPBC

12

中，NPC8=90。，点4在边的上，点〃在边ZT上，如果8C=11,tmZPBC=~,AB=13,四边形

ABCD为“对等四边形”，那么切的长为.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某中学有一块长30m,宽20nl的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学

设计方案如图，设花带的宽度为X米.

(1)请用含X的式子表示空白部分长方形的面积；(要化简)

(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400布吗？请说明理由.

2、尺规作图：

已知：如图1,直线WV和直线物V外一点R

求作：直线00,使直线尸0〃助M

MN

图1

小智的作图思路如下：

①如何得到两条直线平行？

小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条

直线平行”.

②如何得到两个角相等？

小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等.小智又回顾了三角

形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理.最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对

等角”.

③画出示意图：

QB

④根据示意图，确定作图顺序.

在直线上取点N—.作射划尸一•作角平分级M(尺规作图)

―作出尸。=口交于月B点。—»作直线尸。

(1)使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明：

证明：•:AB平分乙PAN,

：.NPAB=4NAB.

'：PA=PQ,

：.ZPAB=ZPQA(①).

，/NAB=/PQA.

：.PQ//MN(②).

(3)参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成.(温馨提示:

保留作图痕迹，不用写作法和证明)

p

(1)请用尺规完成以下作图：延长线段比；并在线段燧的延长线上截取切=4G连接在8〃下

方，作/颂=//阳

⑵若48=/。，利用(1)完成的图形，猜想N4班•与鹿存在的数量关系，并证明你的结论；

(3)若4?=4。=3,80=4,利用(1)完成的图形，计算4〃的长度.

312020

4、计算：(-^)2。"(31)X(-1)2号

5、计算：|石+"-6xJ-|石.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

连接4。，由于是等腰三角形，点〃是a'边的中点，故比；再根据三角形的面积公式求出

力〃的长，再根据厮是线段/C的垂直平分线可知，点。关于直线以的对称点为点4故4〃的长为

。介物9的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

解：连接力。,

•••△/花•是等腰三角形，点〃是比边的中点，

：.ADLBC,

•*-5AflC=|BC«AD=lx4xAD=20,解得/ZMO,

是线段/C的垂直平分线，

.•.点C关于直线跖的对称点为点A,

...4〃的长为6M.M的最小值，

△以财的周长最短=。也姓切=10+1x4=10+2=12.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

由折叠的性质得A4?C=AAB'C,ACDE*CUE,故NACB=ZACB',ZDCE=ZiyCE,推出

ZACB+ZDCE=9Q°,由ZB=ZD=90。，推出NB4C=N£)C£,根据44S证明AABC三ACDE,即可得

AB=CD=CD',BC=ED=CB',设5C=x,则43=17—x,由勾股定理即可求出BC、AB,由

B'D=CD'-CB'=8C计一算即可得出答案.

【详解】

由折叠的性质得AABC^AB'C,ACDE*CD'E,

ZACB=ZACB',ZDCE=ZE/CE,

：.ZACB+ZDCE=90°,

,/ZB=ZD=90°,

，ZBAC+ZACB=90°,

：.NBAC=NDCE,

在“WC与△a)£中，

'ZB=ZD

-NBAC=NDCE,

AC=CE

AABCSACDE(AAS),

：.AB=CD=Cff,BC=ED=CB,

设BC=x,则A8=17-x,

X2+(17-X)2=132,

解得：x=5,

，8C=5,43=12,

ffD'=CC/-CB'=AB-BC^12-5^1.

故选：A.

【点睛】

本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关

键.

3、C

【解析】

【分析】

函数y=1-l的图象是由函数)，=」的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可

XX

排除A,B,C选项，将尸0代入函数丫=1-1可得到函数与x轴交点坐标为(1,0),故C选项正确.

X

【详解】

函数y=的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，

A、由图象可知函数)，=1-1,当x>0时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；

X

B、函数>=1-1的图象是由函数y=1的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，

选项说法错误，与题意不符；

C、将产0代入函数y=L-l中得，O=L-1,解得X=l,故函数与X轴交点坐标为(1,0),选项说法

XX

正确，与题意相符；

D、当x时，y=l+3TT，有图像可知当0<x4；时，F的取值范围是丫川，故选项说法错误，

与题意不符；

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握

数形结合的方法是解决本题的关键.

4,D

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

，，京，，与，，奥，，是相对面,

“冬”与“运”是相对面，

“北”与“会”是相对面.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

5、D

【解析】

【分析】

分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的

数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可.

【详解】

解：A、0是单项式，正确，不符合题意；

B、多项式肛2z+Vz+f的次数是叫正确，不符合题意；

C、奴历的系数是兀，正确，不符合题意；

22

D、-“的系数是一1,次数是1,错误，符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键.

6、A

【解析】

【分析】

从数轴上看出判断出(“+〃)<0，(机+2〃乂0,(机,进而判断(加+")(〃7+2”)(加-")的正

负.

【详解】

解：由题意知：n<m<0

G"+")<0，G"+2”)(0,(m-〃10

[m+n)(m+2n)(rn-n)>Q

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数加减的代数式正负的判断.解题的关键在于正确判断各代数式的正负.

7、C

【解析】

【分析】

分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案.

【详解】

①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；

②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；

③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C.

【点睛】

本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键.注意正方形是特殊的长方形.

8、A

【解析】

【分析】

依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可.

【详解】

解：A.与一3。&是同类项，选项符合题意；

B.a方与2“吩所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意;

C.与/，所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；

D.a%?与油2所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

以。点为坐标原点，力8的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

解析式为尸aA2,由此可得力(-10,-4),3(10,-4),即可求函数解析式为尸X2,再

将y=-1代入解析式，求出C、〃点的横坐标即可求切的长.

【详解】

解：以。点为坐标原点，4?的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，

设抛物线的解析式为y=aZ

。点到水面相的距离为4米，

."、8点的纵坐标为-4,

•.•水面相宽为20米，

：.A(-10,-4),B(10,-4),

将/代入尸a/,

-4=100a,

25

♦.•水位上升3米就达到警戒水位CD,

.••C点的纵坐标为-1,

,.1=­L

''25

x=±5,

：.CD=\Q,

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键.

10、C

【解析】

【分析】

先移项，把方程化为=4,再利用直接开平方的方法解方程即可.

【详解】

解：r-4=o,

x2=4,

x=±2,即=2,x?=-2,

故选C

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关

键.

二、填空题

1、19.2

【解析】

【分析】

点户关于直线46、4c的对称点分别为以N,根据三角形三边关系可得PM+PN>MN,当点产与点

6或点。重合时，P、M、N三点共线，椒'最长，由轴对称可得MLAC,BF=FN,再由三角形等面

积法即可确定初V长度.

【详解】

解：如图所示：点户关于直线力氏4C的对称点分别为双N,

由图可得：PM+PN>MN,

当点P与点6或点。重合时，如图所示，扬V交〃'于点尸，此时R材、N三点共线，秘V最长,

BF1.AC,BF=FN,

:等腰AABC面积为48,AB=AC=1(),

：.-ACBF=48,

2

BF=96,

：.MN=2BF=\9.2,

故答案为：19.2.

【点睛】

题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共

线时线段最长是解题关键.

2、6067

【解析】

【分析】

设第"个图形共有a〃个。（"为正整数），观察图形，根据各图形中O个数的变化可找出变化规律

“a〃=3加1（〃为正整数）”，依此规律即可得出结论.

【详解】

解：设第〃个图形共有a〃个。（〃为正整数）.

观察图形,可知:&=4=3+l=3X1+1,a?=7=6+l=3X2+l,a=10=9+1=3X3+1,a.t—

13=12+1=3X4+1,…，

.•.a〃=3加1（〃为正整数），

3X2022+1=6067.

故答案为6067.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中。个数的变化找出变化规律"a〃=3加1"为正整

数）”是解题的关键.

3、3.5##（##3工

22

【解析】

【分析】

先证明AAOESAACB,可得芸=段,再代入数据进行计算即可.

【详解】

解：ZAED=NB,N4=NA,

二.△ADESAACB,

.AEDE

・.・AB=8fBC=7,AE=4,

、4DE

\—=-----,

87

\DE=3.5,

故答案为：3.5

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“两个角对应相等的两个三角形相似”是解本题的关

键.

4、4

【解析】

【分析】

根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案.

【详解】

解：根据题意，

'/AB=3cm,BC=6cm,AC=5cm,

.,.周长为:3+5+6=14(cm),

•••甲乙第一次相距2cm,则甲乙没有相遇，

设甲行走的时间为t,则乙行走的时间为(r-D,

1.5—+2=14,

解得：，=4；

，甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程.

5,13或12-屈或12+相

【解析】

【分析】

根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CAAB,此时点〃在〃/的位置，CDi=AB=13；②若

AAB俏11,此时点〃在〃、〃的位置，AD^AD^BOU-,利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线

段的长度，即可解答.

【详解】

解：如图，点〃的位置如图所示：

①若CD=AB,此时点，在〃的位置，叱/户13；

②若此时点〃在2、〃的位置，AD^AD^BOW,

过点力分别作6C,AFLPC,垂足为E,F,

设止X,

VtanZPBC=—,

•小2

・・AE^—x,

在灯中，A"+B必二AM

I?

即*'+（5上）2二132,

解得:王尸5,xk-5（舍去），

:・BE=5,力田12,

・・・C序BC-B拄6,

由四边形/反尸为矩形，可得44上6,小力后12,

在放△/磔中，FD川AD；-AF。=屈，

:.CgC户FDR2一底,

CWCRFDK2+底,

综上所述，5的长度为13、12-病或12+病.

故答案为：13、12-府或12+庖.

【点睛】

本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边

形”这个概念.在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用.

三、解答题

1、（1）（22-70+600）^

(2)超过，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30-2x)m,(20-x)m.得空白部分长方形的面积；

(2)通过有理数的混合运算得结果与400进行比较.

(1)

空白部分长方形的两条边长分别是(30-2x)m,(20-x)m.

空白部分长方形的面积：(30-2x)(20-x)=(2/-70x+600)m2.

(2)

超过.

,.,2X2-70X2+600=468(m2),

V468>400,

...空白部分长方形面积能超过400m2.

【点睛】

本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题

关键.

2、(1)图见解析(2)等边对等角；内错角相等，两直线平行；(3)图见解析

【解析】

【分析】

(1)根据题意即可尺规作图进行求解；

(2)根据角平分线与等腰三角形的性质得到内错角相等，故可求解；

(3)作/WL师于〃点，再作小国即可.

【详解】

(1)如图1,收即为所求;

图1

(2)证明：：四平分N/HM

，NPAB=4NAB*

'：PA=PQ,

:.NPAB=NPQA(等边对等角).

Z.NAB=NPQA.

.•.国〃秘V(内错角相等，两直线平行).

故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行;

【点睛】

此题主要考查尺规作图的运用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行线的判定、垂直平分线的

作法.

3、(1)作图见解析

(2)?ABE予DBE,证明见解析

⑶回

【解析】

【分析】

(1)根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可；