小学数学四年级下册《四则混合运算（三）》教学设计

小学数学四年级下册《四则混合运算（三）》教学设计一、教材与学情分析【基础】教材分析：本节课是西南师大版小学数学四年级下册第一单元《四则混合运算》的第三课时，教学内容主要围绕含有中括号的三步四则混合运算展开。在此之前，学生已经掌握了不含括号和只含小括号的两步、三步混合运算，对“先乘除后加减”、“有括号先算括号里面的”等运算顺序有了初步的认识1。本节课是整数混合运算运算顺序体系的最后一次扩展，它标志着整数四则混合运算运算顺序的完整性构建。教材通过解决实际问题（如师徒合作加工零件）的情境，引导学生产生认知冲突，即在需要同时改变两步运算顺序时，单一的小括号已无法满足需求，从而自然地引出中括号这一新的符号17。这不仅是知识上的扩充，更是数学逻辑严密性的体现。教材编排注重运算顺序与问题解决思路的一致性，强调让学生在具体情境中理解运算法则的合理性，而非机械记忆。【重要】学情分析：四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们已经具备了一定的运算能力和解决简单实际问题的经验。但在学习本课前，学生可能存在以下认知障碍：第一，对于三步混合运算的计算步骤较多，容易出现计算准确性问题；第二，对于中括号的作用，学生可能仅仅停留在“知道”层面，而对其产生的必要性和改变运算顺序的独特性理解不深，容易与小括号混淆；第三，在将分步算式改写为综合算式，特别是需要用到中括号时，会感到困难，这是学生逻辑思维严密性的一个挑战37。因此，教学必须根植于具体情境，让学生在“尝试—冲突—修正—抽象”的过程中，深刻理解中括号的价值。【热点】核心素养聚焦：本节课的教学设计聚焦于数学核心素养的培育。一是运算能力，不仅要求学生能准确计算出结果，更要求理解“为什么要这样算”，即算理的理解与算法的掌握并重。二是推理意识，通过情境中的数量关系，推导出正确的运算顺序，感悟运算顺序的确定性是由问题情境的逻辑决定的。三是模型意识，将生活中的实际问题抽象成含有括号的混合运算算式，体会数学建模的过程。二、教学目标与重难点【非常重要】教学目标：1.知识与技能：在解决实际问题的过程中，认识中括号，理解并掌握含有中括号的三步四则混合运算的运算顺序，能正确进行计算17。2.过程与方法：经历“创设冲突—尝试解决—对比辨析—归纳总结”的过程，体会中括号产生的必要性，掌握分析解决稍复杂实际问题的方法，能根据问题情境列出综合算式。3.情感态度与价值观：在探索运算顺序的过程中，培养严谨细致的计算习惯和克服困难的意志，获得成功的体验，感受数学符号的简洁美与逻辑的严谨性1。【重点】教学重点：理解中括号的作用，掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确计算。【难点】教学难点：理解中括号产生的必要性，能根据实际问题中的数量关系，正确列出含有中括号的综合算式。三、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、板贴（小括号、中括号模型）。四、教学过程设计（一）复习引新，激活经验1.热身练习，回顾顺序。教师出示三道复习题，请学生快速口答运算顺序，不必计算。第一组：7218÷6×3第二组：(7218)÷6×3第三组：(7218)÷(6×3)2.对比辨析，聚焦括号。待学生回答后，教师引导学生观察这三道题。提问：“这三道题的数字和运算符号完全相同，为什么运算顺序和结果却不同呢？”引导学生得出：小括号的出现改变了运算顺序，括号是用来表示“要先算”的数学符号7。3.揭示课题。教师小结：看来，括号是帮助我们改变运算顺序的好帮手。今天这节课，我们将继续走进括号的世界，认识一位新朋友，解决更复杂的数学问题。（板书课题：四则混合运算（三））（二）创设情境，探究新知1.【难点】制造冲突，体会需要。（1）情境呈现。教师利用课件出示西师大版教材例4的改编情境：加工一批零件，大徒弟每时做15个，小徒弟每时做10个。师傅每时做的个数是大徒弟与小徒弟每时加工零件个数的和的3倍。师傅要加工900个零件，需要多长时间？1（2）分析思路，分步列式。教师引导学生分析数量关系：要求师傅的工作时间，需要知道什么？（工作总量和师傅的工作效率）。工作总量已知是900个，师傅的工作效率怎么求？引导学生得出：先求“大徒弟与小徒弟每时加工个数的和”（15+10），再求“这个和的3倍”即（15+10）×3。（3）尝试列综合算式。教师鼓励学生根据分析思路，尝试列出综合算式。预设学生会出现以下两种情况：算式A：900÷15+10×3算式B：900÷(15+10)×3（4）引发冲突。教师将两种典型写法板演出来，并组织学生讨论：“这两种写法符合题目的意思吗？我们结合解决问题的步骤，一步一步来分析。”分析算式A：根据运算顺序，有乘除要先算乘除，它实际上先算的是900÷15和10×3，最后再加，这与我们先求和、再求积、最后求商的思路完全不符。分析算式B：有了小括号，它先算了(15+10)=25。但接下来，在没有其他括号的情况下，乘除是同级运算，要从左往右算，即900÷25×3，这就变成了先算除法，再算乘法，与题意要求的先算乘法（求和的3倍），最后算除法，还是不一样1。教师追问：“看来，我们不仅要先算加法，还要保证在算出加法之后，紧接着就算乘法，最后才能算除法。我们现有的小括号已经管住了加法，但管不住后面的运算顺序了。怎么办呢？谁能想个办法，让乘法这一步也先算？”2.【核心】认识新知，理解规则。（1）介绍中括号。在学生陷入“心求通而未得”的愤悱状态时，教师引出新符号。教师：“大家的想法非常好，就是要再请一个帮手来帮我们改变顺序。在数学上，当我们需要改变运算顺序，而小括号已经用过一次还不够用时，就可以请来另一位朋友——中括号‘[]’。”（板书：中括号[]，并形象地比喻为中括号像两扇大门，把小括号和它里面的算式以及外面的乘号都保护起来）。（2）完善算式。教师示范，在算式B的基础上添上中括号，形成标准算式：900÷[(15+10)×3]。（3）揭示运算顺序。教师引导学生观察这个新算式，并提问：“现在有了中括号，我们该按照什么顺序计算？”师生共同总结：在含有中括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的17。教师边讲解边在算式中标注运算顺序序号：900÷③[(15+10)①×3]②（4）规范计算，强调格式。教师请学生在练习本上尝试计算，并请一名学生上台板演，全班交流。教师着重强调书写格式：当算完小括号里的25后，中括号依然要保留，直到把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中括号。900÷[(15+10)×3]=900÷[25×3]=900÷75=12（时）答：需要12小时。（5）回顾反思，强化价值。计算结束后，教师引导学生回头看：“现在请同学们比一比，我们一开始遇到的困惑，在中括号的帮助下解决了吗？中括号起到了什么作用？”学生总结：中括号和小括号一样，也能改变运算顺序，它是在需要改变顺序，并且已经用了小括号的情况下，继续发挥作用的“超级括号”7。（三）变式练习，深化理解1.【基础】说说运算顺序，不计算。课件出示：15×[42÷(3+11)][510(150+120)]÷16学生同桌互相说一说先算什么，再算什么，最后算什么。重点强调：计算时，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。括号里的运算也要遵循先乘除后加减的顺序17。2.【高频考点】计算练习，巩固算法。学生独立完成学习任务单上的计算题，教师巡视，收集典型错例进行集体辨析。题目：30÷[480÷(248)]26×[42÷(3+11)]在讲评环节，教师展示一份正确规范的计算过程和一份可能出现的错误（如丢掉中括号、运算顺序错误），引导学生进行对比评价，加深印象。3.【难点突破】根据分步算式，列综合算式。课件出示：把下面这几步算式合并成一个综合算式。18+27=4545×2=90360÷90=4学生尝试合并，教师巡视。预设学生会出现：360÷(18+27)×2这样的错误。教师引导辨析：“按照你写的这个综合算式，最后算出来的是4吗？它实际的计算顺序是什么？我们应该怎样保证先算加法，再算乘法，最后算除法？”引导学生讨论得出，需要在乘法和它的来源之间加上中括号，即360÷[(18+27)×2]7。通过这个练习，进一步强化中括号在保证运算顺序服从逻辑关系上的重要性。（四）课堂练习，拓展提升1.【重要】基础练习：教材“练习二”相关习题。要求学生先说出运算顺序，再计算，培养良好的审题和计算习惯。2.【热点】解决问题：呈现生活情境题。“为庆祝‘六一’，学校美术组要折280只千纸鹤。前3天折了96只，照这样计算，剩下的还需要几天完成？”要求学生先独立分析数量关系，尝试列出不同解法（分步和综合），并重点展示综合算式：(28096)÷(96÷3)。引导学生分析这个算式中括号的作用，虽然它没有中括号，但小括号保证了减法和除法先算，同样是运算顺序的体现。接着进行变式：“如果‘照这样计算’是指后几天每天比原来多折4只，综合算式又该怎么列？”此时，学生可能需要用到中括号来保证运算顺序，如：(28096)÷[(96÷3)+4]。通过对比，让学生体会不同情境下符号的灵活运用。3.拓展思维：添括号游戏。在算式60÷4+2×3中，根据需要添上括号，使得结果等于5或者等于30。小组合作探究，交流不同括号的添加方法及其对结果的影响。此题旨在让学生深刻体验括号（包括中括号）对运算顺序的决定性作用，培养思维的灵活性和创造性。（五）课堂总结，构建体系1.知识梳理。教师引导学生回顾：“通过今天的学习，你对四则混合运算又有了哪些新的认识？”学生畅所欲言，教师适时引导总结：我们认识了新朋友中括号；知道了当需要改变运算顺序，而小括号不够用时，可以用中括号；含有中括号的算式，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。2.体系构建。教师引导学生将本节课的知识与之前所学联系起来，形成知识树。教师：“回顾我们从二年级到现在学过的混合运算，运算顺序的规则是逐步丰富的。首先是只有加减或只有乘除的从左往右算；然后是既有加减又有乘除的先乘除后加减；接着是小括号的出现，打破了原有的‘先乘除后加减’；今天的中括号，又把运算顺序的规则进行了拓展。数学就是这样，为了解决越来越复杂的问题，我们的规则和工具也在不断地丰富和发展。”37（六）布置作业1.必做题：完成练习册中与本节课相关的基础练习。2.选做题：寻找生活中能用三步计算解决的实际问题，并尝试用含有括号的综合算式记录下来，与同学分享。五、板书设计四则混合运算（三）——认识中括号师傅的工作时间=工作总量÷工作效率↓↓900÷[(15+10)×3]=900÷[25×3]

运算顺序：=900÷75

1.小括号（内）=12（时）

2.中括号（内）答：需要12小时。

3.括号外小括号()——改变运算顺序（第一级）中括号[]——再次改变运算顺序（第二级）六、教学反思本节