七年级上期中复习总结

七年级上期中复习

一.填空题（共16小题）

1.正整数按图中的规律排列，请写出第18行，第20列的数字：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行11017

T11

▼tt

第2行4*-—31118

第3行9+—8

第4行16—15--—14+—1320

1

▼

第5行25—24<—-23—-22—-21

2.对于多项式（n-1）xm+2-3X2+2X（其中m是大于-2的整数）.若n=2,且

该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为.

3.多项式-2m3+3m2-1m的各项系数之积为_____

2

4.单项式-Rb2的系数是；次数是

2

5.单项式3am3n2的次数是.

6.若2x-3y=-2,那么3-2x+3y的值是.

7.若代数式2a-5b+5=0,则代数式2018+4a-10b的值等于.

8.已知x2-2x-8=0,贝lj-3X2+6X-18的值为

9.如果代数式-2a2+3b+8的值为1,那么代数式4a2-6b+2的值等于.

10.一种数值转换机的运算程序如图所示，若输入一个非0的整数X,经过三次

运算输出的结果还是输出X,则X的值为.

11.当x=2时，多项式px3+qx+l的值等于2017,那么当x=-2时,多项式px3+qx+l

的值为.

已知55432贝的值

12.(2x+l)=aix+a2x+a3x+a4x+a5x+a6>Iai-a2+a3-a4+a5-a6+l

为.

13.若5xm，5与3x2y2n，】是同类项，则m-n=

14.若单项式苧x2yn+l与-看axmy4的差仍是单项式，则m-2n=.

15.若3xmy3与x2yn的和仍是单项式，则Im-n|=.

16.若代数式mx2+5y2-2x?+3的值与字母x的取值无关，则m的值是.

二.解答题（共24小题）

17.把下列各数分别填入相应的集合里.

-5,-3|,0,-3.14,雪，2006,+1.99,-（-6）,0.010010001...,15%,

47

2

（1）整数集合：｛

（2）分数集合：｛

（3）非负整数集合：｛...）；

（4）有理数集合：｛

18.把下列各数填在相应的大括号里：

3

-（-2）2,3,0.86,-|-2|,-（-2）,0,-（-1）2007,（电J

43

负整数集合：（…）；

负分数集合：（…）；

正分数集合：（…）；

非负有理数集合（

19."幸福是奋斗出来的"，在数轴上，若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A

的"幸福点"，若C到A、B的距离之和为6,则C叫做A、B的"幸福中心"

（1）如图1,点A表示的数为-1,则A的幸福点C所表示的数应该是；

（2）如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点N所表示的数为

-2,点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个

即可）；

（3）如图3,A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1,点B所表示的数

为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒

的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？

!I1I!..III,

-5-4-3-2-1012345x

图1

NM

-l_l~~l—4~•~~।--------------1L>

-3-2-1012345x

图2

AB—P

।।।।1।।___________111）

-3-2-1（JI2345678910x

图3

20.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.

（1）若表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示的点重

合；

（2）若表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：

①表示5的点与表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为14（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后

重合，求A、B两点表示的数是多少？

-4-3-2-1012345

21.如图：已知A、B、C是数轴（0是原点）上的三点，点C表示的数是6,线

段BC=4,线段AB=12.

（1）写出数轴上A、B两点表示的数.

（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴

向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运

动时间为t（t>0）秒，t为何值时，原点0是线段PQ的中点？

・・・・>

AOBC

22.如图，点A、B都在数轴上，。为原点.

（1）点B表示的数是；

（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的

数是;

（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,

而点。不动，t秒后，A、B、。三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段

的中点，求t的值.

23.已知M、N在数轴上，M对应的数是-3,点N在M的右边，且距M点4

个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；

(1)直接写出点N所对应的数；

(2)当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？

(3)如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单

位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个

单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？

24.阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道，|m|=0(由0).现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数

式，如化简代数式1m+11+|m-21时，可令m+l=O和m-2=0,分别求得m=

-1.m=2(称-1,2分别为|m+l］与|m-2|的零点值).在实数范围内，零

点值m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

(1)m<-1；(2)-l<m<2；(3)m22.从而化简代数式|m+l|+|m-2|可

分以下3种情况：

(1)当m<-l时，原式=-(m+1)-(m-2)=-2m+l；

(2)当-l〈m<2时，原式=171+1-(m-2)=3；

(3)当m22时，原式=171+1+|7)-2=2m-1.

综上讨论，原式=3(-l<n<2)

.2m-l(m)2)

通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)分别求出|x-5|和|x-4|的零点值;

(2)化简代数式x-5|+|x-4|；

(3)求代数式|x-5|+|x-4］的最小值.

25.阅读下面材料：

在数轴上5与-2所对的两点之间的距离：|5-(-2)|=7；

在数轴上-2与3所对的两点之间的距离：|-2-3|=5；

在数轴上-8与-5所对的两点之间的距离：|(-8)-(-5)|=3

在数轴上点A、B分别表示数a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-b|=|b-a|

回答下列问题：

(1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是；

数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；

数轴上表示数和的两点之间的距离表示为Ix+21,；

(2)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x-3|进行探究:

①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在-2与3之间移动时，|x-

3|+|x+2］的值总是一个固定的值为：.

②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x-3|+|x+2|=7,数轴上表示点的数

x=.

AB

—1----1--------

a0b

26.若|m-2|+|n+3|=0,求m+n的值.

27.结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：

(1)数轴上表示3和2两点间的距离是；

表示-3和2两点间的距离是；

一般地，数轴上表示数m和n两点间的距离=；

(2)如果在数轴上表示数a的点与-2的距离是3,那么a=；

(3)如果数轴上表示数a的点位于-4和2之间，求|a+4|+|a-2］的值；

(4)当a取何值时，|a+5|+|a-l|+|a-4|的值最小,最小值为多少？请说明理

由；

(5)直接回答:当式子|a+9|+|a+l|+|a-5|+|a-7|取最小值时,相应的a取值

范围是什么？最小值是多少？

28.从3开始，连续的3的倍数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数nS

13=1X3

23+6=9=3X3

33+6+9=18=6X3

43+6+9+12=30=10X3

53+6+9+12+15=45=15X

3

(1)若n=8时，则S的值为.

(2)根据表中的规律猜想：用含n的式子表示S的公式为

S=3+6+9+12+……+3n=；

(3)根据上题的规律求303+306+309+312+......+600的值(要有过程)

29.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n连续偶数的和S

12=1X2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3X4

42+4+6+8=20=4X5

52+4+6+10=30=5X6

(1)如果n=8时，那么S的值为；

(2)由表中的规律猜想：用含n的代数式表示S的公式为

S=2+4+6+8+…+2n=；

(3)由上题的规律计算300+302+304+...+2016+2018的值(要有计算过程).

30.下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

2

x+Kz,4xy,L,JLA,x2+x+^,0,——,m,-2.01X105

3a2xX2-2X

整式集合：｛...｝

单项式集合：｛...｝

多项式集合：｛

31.指出下列多项式的项和多项式的次数：

(1)a3-a2b+ab2-b3；

(2)3n4-2n2+1.

32.指出下列多项式是几次几项式：

(1)x3-x+1；

（2）x3-2x2y2+3y2.

33.若2x、2-（n-3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值.

34.已知多项式（3-b）x5+x，+x-6是关于x的二次三项式，求a?-b?的值.

35.用棋子摆成的"T"字形图，如图所示：

•••••••••••••••

•••

•••

••

•

①②③

（1）填写下表：

图形序号①②③④⑩

每个图案中棋子个数58———

（2）写出第n个"T"字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）;

（3）第20个"T"字形图案共有棋子多少个？

（4）计算前20个"T"字形图案中棋子的总个数.

36.如果想求I+3+32+33+...+3?°的值,可令S=l+3+32+33+...+32°…①

将①式两边同乘以3,得…②

由②减去①式，可以求得$=

仿照上面的方法求S=l+2+22+23+...+22°17（结果用含2的基的式子）

37.如果多项式2x?+ax-6y+3-bx2+bx-3y-9中不含x2项和x项，试求a+b3的

值.

38.已知代数式-2x（ax+by）+2bx（x-2y）+（b+4）x2-5xy+8y2的值与x的值

无关，求a、b的值.

39.已知A=2x?+4xy-2x-3,B=-x?+xy+2且3A+6B的值与x无关，你能求出字

母y的值吗？

40.已知关于多项式mx2+4xy-x-2x2+2nxy-3y合并后不含有二次项，求砂的

值.

2018年11月08日七年级期中复习（1）

参考答案与试题解析

一.填空题（共16小题）

1.正整数按图中的规律排列，请写出第18行，第20列的数字：379

第1列第2列第一-----------

第1行1j

第2行4-3

第3行9—8—

第4行16—15—14◄-1320…

第5行25—24◄—23-*-22◄—21…

【解答】解：•••第一行第一列的数字是1，

第二行第二列的数字是3=22-1,

第三行第三列的数字是7=32-2,

第四行第四列的数字是13=42-3,

...第n行第n列的数字为V-（n-1）,

...第20行,第20列的数字为202-20+1=381,

.•.第18行，第20列的数字为381-2=379.

故答案为：379.

2.对于多项式（n-1）xm'2-3x2+2x（其中m是大于-2的整数）.若n=2,且

该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为1.

【解答】解：•.•n=2时，多项式是关于x的三次三项式，

m+2=3,

解得，m=l,

故答案为：1.

3.多项式-2m3+3m2-1m的各项系数之积为」

【解答】解：多项式-2m3+3m2-Lm的各项系数之积为：

2

-2X3X(-L)=3.

2

故答案为：3.

4.单项式-2Lab2的系数是-生；次数是3.

2_2__

【解答】解：单项式-JLabz的系数是-2L；次数是3.

22

故答案为：-2L；3.

2

5.单项式3am3n2的次数是6.

【解答】解：单项式3am3n2的次数是6.

故答案为：6.

6.若2x-3y=-2,那么3-2x+3y的值是5.

【解答】解：原式=3-(2x-3y)=3-(-2)=5.

故答案为：5.

7.若代数式2a-5b+5=0,则代数式2018+4a-10b的值等于2008.

【解答】解：•；2a-5b+5=0,

A2a-5b=-5,

/.4a-10b=-10,

.•.2018+4a-10b=2018-10=2008.

故答案为:2008.

8.已知x2-2x-8=0,则-3X2+6X-18的值为-42

【解答】解：＞2-2*-8=0,

Ax2-2x=8,

-3X2+6X=-24,

-3X2+6X-18=-24-18=-42.

故答案为：-42.

9.如果代数式-2a2+3b+8的值为1,那么代数式4a2-6b+2的值等于16.

【解答】解：•••-2a?+3b+8的值为1,

二-2a2+3b+8=l,

-2a2+3b=-7,

.*.4a2-6b+2

=-2(-2a2+3b)+2

=-2X(-7)+2

=14+2

=16

故答案为:16.

10.一种数值转换机的运算程序如图所示，若输入一个非0的整数x,经过三次

运算输出的结果还是输出x,则x的值为4或2或1.

【解答】解：当x为偶数时，输入的数为x,则第1次输出的数为Lx,第2次输

2

出的数为Lx或LX+3,第3次输出的数为Lx或4+3或1(lx+3),

428422

由于第三次输出的数还是x,

所以x」x,解得x=0(舍去)；

8

或xJx+3,解得x=4；

4

或x'-(―x+3),解得x=2；

22

当x为奇数时，输入的数为x,则第1次输出的数为x+3,第2次输出的数为L(X+3),

2

第3次输出的数为工(x+3)或上(x+3)+3,

42

由于第三次输出的数还是X,

所以X」(x+3),解得x=l；

4

或xJ(x+3)+3,解得x=9(舍去)..

2

故答案为：4或2或1.

11.当x=2时，多项式px3+qx+l的值等于2017,那么当x=-2时，多项式px3+qx+l

的值为-2015.

【解答】解：把x=2代入得：8P+2q+l=2017,即8P+2q=2016,

则当x=-2时，原式=-8P-2q+l=-(8a+2b)+1=-2016+1=-2015.

故答案为：-2015.

s5432+

12.已知(2x+l)=a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+a6»则ax-a2+a3-a4a5-a6+l的值

为2.

55432

【解答]解:把x=-1代入(2x+l)=a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+a6>

得(-2+1)5=-31+32-33+94-as+agt

-1=-31+32-83+84-35+36，

31-32+33—04+35-%=1，

则31~32^33一己4+&5-加+]

=1+1

=2.

故答案为：2.

13.若5xniy5与3x?y2ml是同类项，则m-n=-1

【解答】解：•••5xm”y5与3x2y2n+l是同类项,

/.m+l=2,2n+l=5,

解得m=l,n=2.

贝！Jm-n=l-2=-1.

故答案为：-1.

14.若单项式苧x2yn,i与-看axty的差仍是单项式，则m-2n=-4.

【解答】解：•••单项式aax2yHi与「kx'’的差仍是单项式，

75

.♦.单项式率ax2yHi与是同类项，

m=2,n+l=4,

n=3,

m-2n=2-2X3=-4,

故答案为：-4.

15.若3xmy3与x2yn的和仍是单项式，则Im-nl=1.

【解答】解：•••3xrV与x2yn的和仍是单项式，

Am=2,n=3

/.|m-n|=12-31=1.

故答案为：1.

16.若代数式rw?+5y2-2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是2.

【解答】解：mx2+5y2-2X2+3=(m-2)x2+5y2+3,

•••代数式mx2+5y2-2x2+3的值与字母x的取值无关，

则m-2=0,

解得m=2.

二.解答题(共24小题)

17.把下列各数分别填入相应的集合里.

-5,I一旦|,0,-3.14,驾，2006,+1.99,-(-6),0.010010001...,15%,

47

-1

2

(1)整数集合：｛...｝；

(2)分数集合：｛

(3)非负整数集合：｛…｝；

(4)有理数集合：｛...｝.

【解答】解：在-5,|-2|,0,-3.14,丝2006,+1.99,-(-6),0.010010001...,

47

15%,-当中

2

(1)整数集合是：-5,0,2006,-(-6),-1；

2

(2)分数集合是：I-上I，-3.14,驾，+1.99,15%；

47

(3)非负整数集合是：0,2006,-(-6)；

(4)有理数集合是：-5,|-W|,0,-3.14,丝,2006,+1.99,-(-6),

47

15%,-里.

2

18.把下列各数填在相应的大括号里：

-(-2)2,3,0.86,-|-2|,-(-2),0,-(-1)2007,

43

负整数集合：(…)；

负分数集合：(…)；

正分数集合：(…)；

非负有理数集合(…).

【解答】解：-(-2)2=-4,-I-2|=-2,-(-2)=2,-(-1)2007=1,

3

-(-2--)--_-_-•8

33

故本题的答案是：

负整数集合：｛-(-2)2,-|-2|)；

负分数集合：｛《Q｝；

3

正分数集合：｛之，0.86)

4

非负有理数集合｛W,0.86,-(-2),0,-(-1)2007).

4

19."幸福是奋斗出来的"，在数轴上，若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A

的"幸福点"，若C到A、B的距离之和为6,则C叫做A、B的"幸福中心"

(1)如图1,点A表示的数为-1,则A的幸福点C所表示的数应该是-4或

2_；

(2)如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点N所表示的数为

-2,点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是-2或-1或0

或1或2或3或4(填一个即可)；

(3)如图3,A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1,点B所表示的数

为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒

的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？

A

IIIIIIII)

-5-4-3-2-1012345x

图1

NM

-I_I__I4♦~~I---------1~~

-3-2-1012345x

图2

AB—P

।।

-3-2-1(JI2345678910x

图3

【解答】解：（1）A的幸福点C所表小的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；

（2）4-（-2）=6,

故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；

（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有

①8-2x-4+（8-2x+l）=6,

解得x=1.75；

（2）4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6,

解得x=4.75.

故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心.

20.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.

（1）若表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示2的点重合:

（2）若表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：

①表示5的点与表示-3的点重合;

②若数轴上A、B两点之间的距离为14（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后

重合，求A、B两点表示的数是多少？

-4-3-2-1012345>

【解答】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则-2表示的点与数2表示的

点重合.

故答案为：2；

（2）:-1表示的点与3表示的点重合，

...①5表示的点与数-3表示的点重合.

故答案为：-3；

②若数轴上A、B两点之间的距离为14（A在B的左侧），

则点A表示的数是1-7=-6,

点B表示的数是1+7=8.

21.如图：已知A、B、C是数轴（0是原点）上的三点，点C表示的数是6,线

段BC=4,线段AB=12.

（1）写出数轴上A、B两点表示的数.

（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴

向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运

动时间为t(t>0)秒，t为何值时，原点。是线段PQ的中点？

~AOBC~》

【解答】解：(1)•••点C表示的数是6,BC=4,AB=12,且点A、点B在点C左

边，

.•.点B表示的数为：6-4=2,点A表示的数为：6-4-12=-10,

即数轴上A点表示的数为-10,数轴上B点表示的数为2；

(2)若点0是点P与点Q的中点，则

-10+2t+6-t=0,

解得：t=4.

故t为4时，原点。是线段PQ的中点.

22.如图，点A、B都在数轴上，。为原点.

(1)点B表示的数是-4；

(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的

数是0;

(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,

而点。不动，t秒后，A、B、。三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段

的中点，求t的值.

B,,(I,A,

---------•-----------------------*-----------•>

-5-4-3-2-10123

【解答】解：(1)点B表示的数是-4；

(2)2秒后点B表示的数是-4+2X2=0；

(3)①当点O是线段AB的中点时，OB=OA,

4-3t=2+t,

解得t=0.5；

②当点B是线段OA的中点时，OA=2OB,

2+t=2(3t-4),

解得t=2；

③当点A是线段OB的中点时，OB=2OA,

3t-4=2(2+t),

解得t=8.

综上所述，符合条件的t的值是0.5,2或8.

故答案为：-4；0.

23.已知M、N在数轴上，M对应的数是-3,点N在M的右边，且距M点4

个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；

(1)直接写出点N所对应的数；

(2)当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？

(3)如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单

位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个

单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？

【解答】解:(1)-3+4=1.

故点N所对应的数是1；

(2)(5-4)+2=0.5,

①-3-0.5=-3.5,

②1+05=1.5.

故点P所对应的数是-3.5或1.5.

(3)①(4+2X5-2)4-(3-2)

=124-1

=12(秒)，

点P对应的数是-3-5X2-12X2=-37,点Q对应的数是-37+2=-35；

②(4+2X5+2)4-(3-2)

=164-1

=16(秒)；

点P对应的数是-3-5X2-16X2=-45,点Q对应的数是-45-2=-47.

24.阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道，Im|=0(诟0).现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数

m(m>0)

式，如化简代数式m+1+1m-2时，可令m+l=0和m-2=0,分别求得m=

-1,111=2(称-1,2分别为|m+l］与|m-2|的零点值).在实数范围内，零

点值m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

(1)m<-1；(2)-l^m<2；(3)m22.从而化简代数式|m+11+1m-21可

分以下3种情况：

(1)当mV-1时，原式=-(m+1)-(m-2)=-2m+l；

(2)当-lWmV2时，原式=111+：1-(m-2)=3；

(3)当m22时，原式=01+1+|71-2=2m-1.

<-2nH-l(nr<^-1)

综上讨论，原式=3(-l<m<2)

.2m-l(m〉2)

通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)分别求出|x-5|和|x-4|的零点值;

(2)化简代数式|x-5田x-4|；

(3)求代数式|x-5|+|x-4］的最小值.

【解答】(1)令x-5=0,x-4=0,

解得:x=5和x=4,

故Ix-51和|x-41的零点值分别为5和4；

(2)当x<4时，原式=5-x+4-x=9-2x；

当4WxW5时，原式=5-x+x-4=1；

当x>5时，原式=x-5+x-4=2x-9.

9-2x(x<4)

综上讨论，原式=l(44x<5).

t2x-9(x)5)

(3)当xV4时，原式=9-2x>l；

当4WxW5时，原式=1；

当x>5时，原式=2x-9>1.

故代数式的最小值是1.

25.阅读下面材料：

在数轴上5与-2所对的两点之间的距离：|5-(-2)|=7；

在数轴上-2与3所对的两点之间的距离：|-2-3|=5；

在数轴上-8与-5所对的两点之间的距离：|(-8)-(-5)|=3

在数轴上点A、B分别表示数a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-b±b-a|

回答下列问题：

(1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3；

数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为lx-31；

数轴上表示数x和-2的两点之间的距离表示为Ix+21,；

(2)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子x+2|+|x-3|进行探究：

①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在-2与3之间移动时，|x-

3|+|x+2]的值总是一个固定的值为：5.

②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x-3|+|x+2|=7,数轴上表示点的数x=-3

或4.

AB

―।-------1---------------

a0b

【解答】解：(1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离=|-2-(-5)|=3；

数轴上表示数x和3的两点之间的距离=|x-3|；

数轴上表示数x和-2的两点之间的距离表示为|x+2]；

(2)①当-2WxW3时,|x+2|+1x-3=x+2+3-x=5；

②当x>3时，x-3+x+2=7,

解得：x=4,

当xV-2时，3-x-x-2=7.

解得x=-3.

x=-3或x=4.

故答案为：(1)3；x-3；x；-2；(2)5；-3或4.

26.若|m-2|+|n+3|=0,求m+n的值.

【解答】解：由题意得，m-2=0,n+3=0,

解得，m=2,n=-3,

贝I]m+n=-1.

27.结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：

(1)数轴上表示3和2两点间的距离是1；

表示-3和2两点间的距离是5；

一般地，数轴上表示数m和n两点间的距离=_rnjuij_；

（2）如果在数轴上表示数a的点与-2的距离是3,那么a=-5或1；

（3）如果数轴上表示数a的点位于-4和2之间，求|a+4|+|a-2|的值；

（4）当a取何值时，|a+5|+|a-l|+|a-4］的值最小,最小值为多少？请说明理

由；

（5）直接回答:当式子|a+9|+|a+l|+|a-5|+|a-7|取最小值时,相应的a取值

范围是什么？最小值是多少？

【解答】解：（1）数轴上表示3和2两点间的距离是3-2=1；

表示-3和2两点间的距离是2-（-3）=5；

一般地，数轴上表示数m和n两点间的距离=|m-n|；

（2）依题意有

a+2=3,

解得a=-5或1；

（3）•••数轴上表示数a的点位于-4和2之间，

|a+41+1a-21

=a+4-a+2

=6；

（4）因为|a+5|+|a-4|最小值为4-（-5）=9,|a-l|是非负数

所以当a=l时,

Ia+5+a-11+|a-4|

=6+0+3

=9；

（5）|a+9|+|a+l|+|a-5|+|a-7|取最小值时,相应的a取值范围是-1WXW5,

最小值是a+9+a+l-a+5-a+7=22.

故答案为：1>5,1m-n|；-5或1.

28.从3开始，连续的3的倍数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数nS

13=1X3

23+6=9=3X3

33+6+9=18=6X3

43+6+9+12=30=10X3

53+6+9+12+15=45=15X

3

(1)若n=8时，则S的值为108.

(2)根据表中的规律猜想：用含n的式子表示S的公式为S=3+6+9+12+......+3n=

3n(n+1)__，

2-

(3)根据上题的规律求303+306+309+312+......+600的值(要有过程)

【解答】解：(1)若n=8时，S=(1+2+3+4+5+6+7+8)X3=108；

(2)S=2+4+6+8+...+2n=n(n+1),

(3)303+306+309+312+......+600

=(3+6+9+......+300+303+......+600)-(3+6+9+......+300)

_3X200X(200+1)_3X100X(100+1)

22

=45150.

故答案为：108；3n(n+1).

2

29.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n连续偶数的和S

12=1X2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3X4

42+4+6+8=20=4X5

52+4+6+10=30=5X6

(1)如果n=8时，那么S的值为72；

(2)由表中的规律猜想：用含n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+...+2n=_Q

(n+1)；

(3)由上题的规律计算300+302+304+...+2016+2018的值(要有计算过程).

【解答】解：(1)72,

(2)n(n+1),

(3)由规律可得2+4+6+...+298=149X150,2+4+6+..+2018=1009X1010,

所以原式=1009X1010-149X150=996740.

30.下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

2

x+y+z,4xy,工，x?+x+L,0,——,m,-2.01X105

3xX2-2X

2

整式集合：｛尹K巳，4xy,至二,0,m,-2.01X105...｝

-3------2-------------------------------

21

单项式集合：｛4xy,■S-H,0,m,-2.01X105...)

2

多项式集合：｛也乜...｝.

~3-

2

【解答】解：整式集合：｛x+Nz,4xy,电工，0,m,-2.01X105...)；

32

2

单项式集合：｛4xy,0,m,-2.01X105c...｝；

多项式集合：｛也乜

3

22

故答案为：｛X+Kz,4xy,iLJL,0,m,-2.01X105...｝；｛4xy,0,m,

322

-2.01X105...｝；｛x+y+z...｝.

3

31.指出下列多项式的项和多项式的次数：

(1)a3-a2b+ab2-b3；

(2)3n4-2n2+1.

【解答】解：(1)多项式的项：a3,-a2b,ab2,-b3,多项式的次数是三次；

(2)多项式的项：3n,,-2n2,1,多项式的次数是四次.

32.指出下列多项式是几次几项式：

(1)x3-x+1；

(2)x3-2x2y2+3y2.

【解答】解：(1)x3-x+l是三次三项式；

(2)x3-2x?y2+3y2是四次三项式.

33.若-（n-3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值.

【解答】解：由题意可知：m+2=3,n-3=0,

解得m=l,n=3.

34.已知多项式（3-b）x5+x，+x-6是关于x的二次三项式，求a?-b?的值.

【解答】解：由题意可知：关于x的多项式不能有5次项，且最高次数项为2,

3-b=0,a=2,

a=2,b=3,

.'.a2-b2=-5.

35.用棋子摆成的"T"字形图，如图所示:

•••••••••••••••

••・

•••…

*•

•

①②③

(1)填写下表：

图形序号①②③④⑩

每个图案中棋子个数5811