湖南省益阳市2022年中考数学试卷

湖南省益阳市2022年中考数学试卷

阅卷人

得分

1.四个实数-四，1,2,g中，比0小的数是（）

A.-V2B.1C.2D.1

2.下列各式中，运算结果等于a?的是（）

A.a3-aB.a+aC.a*aD.a64-a3

3.若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）

X<

A厂<1B.f\C.[X>\D.[X>\

4.若x=-1是方程x2+x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是（）

6.在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测

试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A,B,C,D,E,F,考生从中随机抽取一

道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）

A.；B.4C.：D.

7.如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其

围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）

C.3D.4

8.如图，在口ABCD中，AB=8,点E是AB上一点，AE=3,连接DE,过点C作CF〃DE,交

C.3D.2

9.如图，在△ABC中，BD平分NABC,以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB,AC于

两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E,作射线AE,交BD于点

A.I到AB,AC边的距离相等B.CI平分NACB

C.I是AABC的内心D.I到A,B,C三点的距离相等

10.如图，已知△ABC中，ZCAB=20°,NABC=30。，将^ABC绕A点逆时针旋转50。得到

△ABC-以下结论：①BC=BC1②AC〃CB\@C,B,±BB,,④/ABB，=NACC,正确的有

()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

阅卷入

------------------二、填空题

得分

11.口的绝对值是.

・计算：鸿-言

13.已知m,n同时满足2m+n=3与2m-n=l,则4m?-1?的值是

14.反比例函数y=?的图像分布情况如图所示，则k的值可以是（写出

一个符合条件的k值即可）.

15.如图，PA,PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34。，公路PB的走向

是南偏东56。，则这两条公路的夹角/APB=

16.近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地

的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候

鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只A种候鸟.

17.如图，在RtZiABC中，ZC=90°,若sinA=[,则cosB=.

18.如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A，满足AA，=$AC,则

所得正方形与原正方形重叠部分的面积是.

B,C

阅卷人三、解答题

得分

19.计算:(-2022)°+6x(-A)+V8^V2.

20.如图，在RtaABC中，ZB=90°,CD/7AB,DE_LAC于点E,且CE=AB.求证:

△CED^AABC.

21.如图，直线y=3+l与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为A\经过点A，和y轴上的点B

(0,2)的直线设为y=kx+b.

(1)求点A，的坐标;

(2)确定直线AB对应的函数表达式.

22.为了加强心理健康教育，某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为

整数，满分为10分)，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.

(1)班学生成绩条形统计图(2)班学生成绩扇形统计图

队数

6分7分8分9分10分分数

(1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数；

(2)请确定下表中a,b,c的值(只要求写出求a的计算过程);

统计量平均数众数中位数方差

(1)班88c1.16

(2)班ab81.56

(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀.

23.如图，C是圆0被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆。的切线交AB的延长线于点P,

连接CA,CO,CB.

(1)求证：ZACO=ZBCP；

(2)若NABC=2NBCP,求NP的度数；

(3)在(2)的条件下，若AB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留兀和根号).

24.在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比

赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任

务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%,2%.

(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同

前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%,则最多安排甲收割多少小时？

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y=-(x-m)2+2m2(m<0)的顶点P在抛物线

F：y=ax2±,直线x=t与抛物线E,F分别交于点A,B.

(1)求a的值；

(2)将A,B的纵坐标分别记为yA,yB,设$=丫人-丫8,若s的最大值为4,则m的值是多

少？

（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上.试探究：此时无论m为何

负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G,使/PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不

存在，请说明理由.

26.如图，矩形ABCD中，AB=15,BC=9,E是CD边上一点（不与点C重合），作AFLBE于

F,CGLBE于G,延长CG至点C，，使C，G=CG,连接CF,AC.

（1）直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；

（2）若四边形AFCC是平行四边形，求CE的长；

（3）当CE的长为多少时，以C，，F,B为顶点的三角形是以C，F为腰的等腰三角形？

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】M：V-V2<O<|<1<2,

...比。小的数是一夜.

故答案为：A.

【分析】利用实数的大小比较，负数都小于0,可得到已知数中比0小的数.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、a3-a不能计算，故A不符合题意；

B、a+a=2a,故A不符合题意；

C、a«a=a2,故C符合题意；

D、a6-?a3=a3,故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；利用

同底数幕相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用同底数基相除，底数不变，指数相

减，可对D作出判断.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、•••广:匕

...不等式组的解集为X<-1,

，x=2不是此不等式组的解，故A不符合题意；

B、,

>—1

.•.不等式组的解集为

/.x=2不是此不等式组的解，故B不符合题意；

C、｛吸M，

...此不等式组无解，

.•.x=2不是此不等式组的解，故C不符合题意；

D、［久［1,

1%>-1

...此不等式组的解集为X>1,

.••x=2是此不等式组的解，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】分别求出每一个选项中的不等式组的解集，利用解集进行判断；利用不等式组的解集的确

定方法：小小取小，可对A作出判断；利用大于小，小于大，中间找，可对B作出判断；利用大于

大，小于小，找不了，可对C作出判断；利用大大取大，可对D作出判断.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：：x=-1是方程x2+x+m=0的一个根，设另一个根为a,

-l+a=-l

解之：a=0,

.•.方程的另一个根为0.

故答案为：B.

【分析】利用一元二次方程x2+px+q=0的两个根为xi,X2,则xi+X2=-p,据此设另一个根为a,可得

到关于a的方程，解方程求出a的值.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：•••当x=-l时y=-lx2=-2；

当X=1时y=1x2=2；

当x=2时y=2x2=4...

，y与x的表达式为y=2x.

故答案为：A.

【分析】观察表中每一组x,y的对应值，可知y是x的2倍，可得答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：：考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相

同试题，分别标记为A,B,C,D,E,F,考生从中随机抽取一道试题，

•••某个考生抽到试题A的概率告=1.

故答案为：C.

【分析】利用已知条件可知一共有24种结果数，某个考生抽到试题A的情况有4种，再利用概率公

式进行计算.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a,则底边长为6-2a,

.(2a>6-2a

"I6-2a>0

解之：|<a<3

图中a的值可以是2.

故答案为：B.

【分析】由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a,则底边长为6-2a,利用三角形的

三边关系定理及三角形的边长为正数，可得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围，

对照各选项，可得到可能的a的值，

8.【答案】C

【解析】【解答】解：•.•平行四边形ABCD,

；.CD=AB=8,AB〃CD,

.*.BE=AB-AE=5；

,.•CF〃DE,AB〃CD,

•••四边形DEFC是平行四边形，

，DC=EF=8,

.\BF=EF-BE=8-5=3.

故答案为：C.

【分析】利用平行四边形的性质可证得CD=AB=8,AB/7CD,由此可求出BE的长；再利用有两

组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形DEFC是平行四边形，利用平行四边形的对

边相等，可求出EF的长，根据BF=EF-BE,代入计算求出BF的长.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A、YBD平分NABC,I是BD上的一点

.•.I到AB,AC边的距离相等，故A不符合题意；

B、由作图可知，AE是/BAC的平分线，

♦.•BD平分/ABC,三角形三条角平分线交于一点I,

.♦.CI平分NACB,故B不符合题意；

C,VI是乙ABC的三个角的平分线的交点，

.•.I是△ABC的内心，故C不符合题意；

D、..T至IJAB,AC,BC的距离相等，

•••I不是到A,B,C三点的距离相等，故D符合题意

故答案为：D.

【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可对A作出判断；由作图可知，AE是/BAC

的平分线，根据三角形三条角平分线交于一点I,可对B作出判断；再根据三角形的三个角的平分线

的交点是三角形的内心，可对C作出判断；利用角平分线的性质，可对D作出判断.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：ABC绕A点逆时针旋转50。得到△ABC,

.-.BC=BV.故①正确；

VAABC绕A点逆时针旋转50°,

...NBAB'=50。，

，ZB(AC=ZBAB'-ZCAB=50°-20°=30°,

,//ABC=/ABC=30。，

.•./ABC=/B，AC,

：.AC//C'B'.故②正确；

在^BAB，中，

VAB=AB\NBAB，=50。，

.*./AB'B=NABB'=3(180°-50°)=65°,

/BB'C'=/AB'B+NAB'C'=650+30°=95°,

••.CB，与BB，不垂直.故③错误；

在△ACC中，AC=AC,NCAC=50。，

AZACCr=l(180°-50°)=65°,

.,.ZABB^ZACC,故④正确.

正确结论的序号为：①②④.

故答案为：B.

【分析】利用性质的性质可证得BC=B，C可对①作出判断；利用旋转的性质可得到NBAB，=50。，

由此可求出/B，AC的度数，同时可推出NAB，C=NB，AC,利用内错角相等，两直线平行，可对②

作出判断；利用三角形的内角和定理求出/ABB的度数，由此可求出/可得到/BBC，的度数，可

对③作出判断；利用三角形的内角和定理求出NACC的度数，可证得NABB，=NACC,可对④作

出判断；综上所述可得到正确结论的序号.

11.【答案】1

【解析】【解答】解：：(-1)3=-1

.•.口=-1

故口的绝对值是1

故答案为：1.

［分析］根据立方根的定义及绝对值的性质即可求解.

12.【答案】2

【解析】【解答】解：原式=吗D=2.

a—1a—1

故答案为：2.

【分析】利用同分母分式相减，分母不变，把分子相减，然后约分化简.

13.【答案】3

【解析】【解答】解：4m2-n2=(2m+n)(2m-n)=3x1=3.

故答案为：3.

【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，然后整体代入求值.

14.【答案】1(答案不唯一)

【解析】【解答】反比例函数y=?的图象分支在第二，四象限，

/.k-2<0

解之：k<2.

，k的值可用是1.

故答案为：1(答案不唯一).

【分析】观察函数图象可知反比例函数y=?的图象分支在第二，四象限，可得到k-2V0,解不

等式求出k的取值范围，可得到k的值.

15.【答案】90

【解析】【解答】解：如图，

北

iI

P

c

AB

•.•公路PA的走向是南偏西34°,公路PB的走向是南偏东56°,

，NAPC=34。，ZBPC=56°,

NAPB=340+56°=90°.

故答案为：90.

【分析】利用方位角的定义，结合已知条件：公路PA的走向是南偏西34。，公路PB的走向是南偏

东56。，可求出NAPB的度数.

16.【答案】800

【解析】【解答】解：设该湿地约有x只A种候鸟，根据题意得

200=%

10~=40

解之：x=800.

故答案为：800.

【分析】设该湿地约有x只A种候鸟，根据题意可得到关于x的方程，解方程求出x的值.

17.【答案】

【解析】【解答】解：:RSABC中，ZC=90°,若sinA=*

AZA+ZB=90°,

.一口CB4

••s\nA=cosB=丽=5.

故答案为:

【分析】利用锐角三角函数的定义，可求出cosB的值.

18.【答案】4

【解析】【解答】解：；正方形ABCD,AB=3,

.,.2AB2=AC2=18,

解之：AC=3V2;

•••将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，

.'.A'C=3V2;

AA，=gAC=V^

**.ArC=AC-AA,=3V2—V2=2V2

...所得正方形与原正方形重叠部分是正方形，其面积为:X（2及）2=4.

故答案为：4.

【分析】利用正方形的性质和勾股定理求出AC的长，利用平移的性质可求出A，C的长；利用已知

求出AA，的长，根据AC=AC-AA，，可求出AC的长；然后可证得所得正方形与原正方形重叠部分

是正方形，即可求出阴影部分的面积.

19.【答案】解：(-2022)°+6x(-1)+V8-V2

—1+(-3)+=8+2

=1-3+V4

=-2+2

=0

【解析】【分析】先算乘方和开方运算，再算乘法运算，然后合并即可.

20.【答案】证明：VDE1AC,ZB=90°,

.\ZDEC=ZB=90°,

VCD/7AB,

・・.NA=NDCE,

在^CED和△ABC中，

NDCE=

CE=AB,

Z.DEC=乙B

AACEDIAABC(ASA).

【解析】【分析】利用垂直的定义可证得NDEC=NB,利用平行线的性质可推出NA=NDCE；然后

利用ASA可证得结论.

21.【答案】⑴解：令y=0,则3+1=0,，x=-2,，A(-2,0).\•点A关于y轴的对称点为

N,(2,0).

(2)解：设直线A，B的函数表达式为丫=1«+卜.•.{2k：2,°,解得：；•直线A'B对应

的函数表达式为y=-x+2.

【解析】【分析】(1)由y=0可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，利用关于y轴对称点的坐标

特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点A，的坐标.

(2)设直线AB的函数表达式为丫=1«+卜将点A，和点B的坐标代入，可得到关于k,b的方程

组，解方程组求出k,b的值，可得到直线AB的函数解析式.

22.【答案】(1)解：由题意知，(1)班和(2)班人数相等，为：5+10+19+12+4=50(人)，,

(2)班学生中测试成绩为10分的人数为：50x(1-28%-22%-24%-14%)=6(人)，答：(2)

班学生中测试成绩为10分的人数是6人;

（2）解：由题意知：a6xl0+50x28%x9+50x22%x8+50x24%x7+50xl4%x6=8；，书分占总体

的百分比为28%是最大的，，9分的人数是最多的，众数为9分，即b=9；由题意可知，（1）班

的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是8,.••。=竽=8；答：a,b,c的值分别为8,9,

8；

（3）解：•••（1）班的方差为1.16,（2）班的方差为1.56,且L16V1.56,.•.根据方差越小,数据分

布越均匀可知（1）班成绩更均匀.

【解析】【分析】（1）利用（1）班和（2）班人数相等，利用条形统计图可求出（2）班的人数；再

利用扇形统计图，列式计算求出（2）班学生中测试成绩为10分的人数.

（2）利用平均数公式求出a的值；利用众数就是一组数据中出现次数最多的数，可求出b的值；然

后利用中位数的定义求出c的值.

（3）利用方差越小，成绩越稳定，比较两个班的方差大小，可作出判断.

23.【答案】（1）证明：:AB是半圆O的直径，；.NACB=90。，：CP是半圆O的切线，,NOCP

=90°,.,.ZACB=ZOCP,.•.NACO=/BCP；

（2）解：由（1）知NACO=/BCP,•.•/ABC=2/BCP,AZABC=2ZACO,VOA=OC,

.\ZACO=ZA,.\ZABC=2ZA,VZABC+ZA=90°,.,.ZA=30°,ZABC=60°,.,.ZACO=

ZBCP=30°,ZP=ZABC-ZBCP=60°-30°=30°,答：NP的度数是30。；

（3）解：由（2）知NA=30。，VZACB=90°,，BC=；AB=2,AC=V3BC=2V3.，SAABC=

|BC«AC=jx2x2V3=2V3..,.阴影部分的面积是:兀x（竽户2追=2兀-2遍，答：阴影部分的面积

是2兀-2V3.

【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可知/ACB=90°,利用圆的切线垂直于过切点

的半径，可证得NOCP=90。，利用余角的性质可证得结论.

（2）由（1）知NACO=NBCP,结合已知条件可证得NABC=2NACO,利用等腰三角形的性质可

得到/ACO=NA,由此可推出/ABC=2NA,利用三角形的内角和定理求出/A和/ABC的度

数；再求出/BCP的度数，然后利用三角形的外角的性质，可求出/P的度数.

（3）利用解直角三角形求出AC,BC的长；再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积；然后利

用半圆的面积减去△ABC的面积，可求出阴影部分的面积.

24.【答案】（1）解：设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收

割(1-40%)x亩水稻，依题意得：(1二%及_绊。4,解得：x=10,经检验，x=10是原方程的

解，且符合题意，(1-40%)x=(1-40%)xl0=6.答：甲操控A型号收割机每小时收割10

亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻.

(2)解：设安排甲收割y小时，则安排乙收割吗1曳小时，依题意得:3%xl0y+

O

2%x6x100-1Qy<2.4%x100,解得：y<4.答：最多安排甲收割4小时.

O

【解析】【分析】(1)抓住关键已知条件：乙每小时收割的亩数比甲少40%；两人各收割6亩水稻，

乙则比甲多用0.4小时完成任务；再利用包含了两个已知条件，据此设未知数，列方程，然后求出方

程的解.

(2)设安排甲收割y小时，可表示出安排乙收割的时间，根据要求平均损失率不超过2.4%,建立

关于y的不等式，然后求出不等式的最大值即可.

25.【答案】(1)解：由题意可知，抛物线E：y=—(%-m)2+2m2(m<0)的顶点P的坐标为

(m,2m2),丫点P在抛物线F：y=ax2.E,：.am2=2m2,.-.a=2.

222

(2)解：•.•直线x=t与抛物线E,F分别交于点4B,yA——(t—m)+2m——t+2mt+

2222222

m,yB=2t2，:.s=yA-yB=-t+2mt+m—2t=-3t+2mt+m=-3(t—m)+

[..._3v0,...当七=47n时，s的最大值为g*,...s的最大值为4,.•・=*解得租=

+V3,vm<0,m=—V3.

(3)解：存在，理由如下：设点M的坐标为九，则M(几，2几2),.・.Q(2n—Tn,4几2—62),,:点Q在工

轴正半轴上，・•・2九一？n>0且4九2-m?=0,...九二一孝小，“(-孝根，m2),Q(-五m-m.

0).如图，过点Q作％轴的垂线KN,分别过点P,G作％轴的平行线，与KN分别交于K,N,

NK=NN=90°,^QPK+Z.PQK=90°,v/.PQG=90°,二乙PQK+乙GQN=9。°,:.乙QPK=

NGQN,:.APKQ-AQNG,PK-QN=KQ：GN,即PK-GN=KQ-QN.PK=-V2m-m-

m=-V2m—2m>KQ=2m2,GN=—V2m—m,二（一鱼爪—26）（一代加-m）=2m2•QN解得

cn/3、泛+43A/2+4

QM=——•••RGFN（0,------2-X）'

【解析】【分析】（1）将抛物线E的函数解析式转化为顶点式，可得到点P的坐标；再根据点P在抛

物线F上，将其代入，可得到关于m的方程，解方程求出a的值.

（2）将x=t代入两个抛物线的解析式，求出对应的y的值；再根据s=yA-yB,代入可得到s与t

的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质及s的最大值为4,可得到关于

m的方程，解方程求出符合题意的m的值.

（3）设点M的坐标为n,可表示出点M,Q的坐标；利用点Q在x轴的正半轴，可得到关于m的

不等式，求出m的取值范围；同时可得到关于n的方程，解方程表示出n,代入可表示出点M,Q

的坐标；过点Q作KNLx轴，分别过点P,G作x轴的平行线，与KN分别交于点K,N,利用余

角的性质可证得NQPK=/GQN,可得到△PKQs/\QNG,利用相似三角形的性质，可得对应边成

比例，建立关于MQ的方程，解方程求出QM的长，即可得到点G的坐标.

26.【答案】（1）解：（任意回答一个即可）；△AFB^ABCE；△AFB^ABGC

（2）解：：四边形AFCC是平行四边形，.•.AF=CC,由（1）知：△AFBsaBGC,.,.盖

ABAF_15_5,

BC'即m的=T=?设AF=5x,BG=3x,.*.CC,=AF=5x,VCG=C'G,..CG=C'G=2.5x,

VAAFB^ABCE^ABGC,.•.盖=j|即蜉=等，.-.CE=7.5；

（3）解:

分两种情况：①当C'F=BC'时，如图2,

DE

图2

VC'G±BE,；.BG=GF,VCG=C'G二四边形BCFC是菱形，.•.CF=CB=9,由（2）知：设AF

=5x,BG=3x,...BF=6x,VAAFB^ABCE,­'•^=^，即等=器，二,=4，•'•CE=

第；②当CF=BF时，如图3,

图3

由⑴知：△AFB^ABGC,.♦费=黑=学=|,设BF=5a,CG=3a,.".C'F=5a,VCG=

C'G,BE±CC,.-.CF=C'F=5a,/.FG=VcF2-CG2=4a,VtanZCBE=^=••隼=

装为，，CE=3；综上，当CE的长为长为著或3时，以CTF,B为顶点的三角形是以C，F为腰

的等腰三角形.

【解析】【解答］解：（1）（任意回答一个即可）；①如图1,△AFB-ABCE,理由如下：

图1

•.•四边形ABCD是矩形,

；.DC〃AB,ZBCE=ZABC=90°,

.\ZBEC=ZABF,VAFIBE,

.\ZAFB=90o,

.\ZAFB=ZBCE=90°,

AFB^ABCE；

（2）AAFB^ACGE,

理由如下：VCGIBE,

/CGE=90°,

.\ZCGE=ZAFB,

VZCEG=ZABF,

/.△AFB^ACGE；

（3）AAFB^ABGC,理由如下：

,/ZABF+ZCBG=ZCBG+ZBCG=90°,

,\ZABF=ZBCG,

VZAFB=ZCGB=90°,

AFB^ABGC；

【分析】利用矩形的性质可证得DC〃AB,ZBCE=ZABC=90°,利用平行线的性质可得到/BEC

=NABF,利用垂直的定义可推出NAFB=NBCE,利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，

可证得△AFBsaBCE；利用垂直的定义可证得/CGE=NAFB,利用有两组对应角分别相等的两

三角形相似，可证得△AFBs^CGE；利用余角的性质可知/ABF=NBCG,利用有两组对应角分

别相等的两三角形相似，可证得△AFB-ABGC.

（2）利用平行四边形的性质，可证得AF=CC；由△AFBsaBGC,利用相似三角形的对应边成比

例，可得到AF与BG的比值，设AF=5x,BG=3x,可表示出CC,CG的长，然后利用相似三角

形的对应边成比例，可求出CE的长.

（3）利用等腰三角形的定义，分情况讨论：当CF=BC时，如图2,利用有一组邻边相等的四边形

是菱形，可证得四边形BCFC是菱形，利用菱形的性质可得到CF的长；再由△AFBs^BC,可得

比例式，即可求出CE的长；当C，F=BF时，由AAFBsaBGC,利用相似三角形的性质可得到

BF,CG的比值，设BF=5a,CG=3a,可表示出CF,CF的长，利用勾股定理表示出FG的长；再

利用锐角三角函数的定义，可求出CE的长；综上所述可得到符合题意的CE的长.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：118分

客观题（占比）26.0(22.0%)

分值分布

主观题（占比）92.0(78.0%)

客观题（占比）16(61.5%)

题量分布

主观题（占比）10(38.5%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题8(30.8%)8.0(6.8%)

解答题8(30.8%)90.0(76.3%)

单选题10(38.5%)20.0(16.9%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(88.5%)

2容易(3.8%)

3困难(7.7%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1一元二次方程的根与系数的关系2.0(1.7%)4

2实数的运算5.0(4.2%)19

3角平分线的定义2.0(17%)9

4简单事件概率的计算2.0(17%)6

5分式的加减法1.0(0.8%)12

6一元一次不等式组的应用2.0(1.7%)7

7三角形的内切圆与内心2.0(17%)9

8解直角三角形15.0(12.7%)23

9圆的综合题15.0(12.7%)23

10角平分线的性质2.0(17%)9

11合并同类项法则及应用2.0(17%)2

12待定系数法求一次函数解析式10.0(8.5%)21

13同底数塞的乘法2.0(1.7%)2

14同类项2.0(1.7%)2

15因式分解的应用1.0(0.8%)13

16平行线的性质5.0(4.2%)20

17旋转的性质2.0(17%)10

18实数大小的比较2.0(17%)1

19钟面角、方位角1.0(0.8%)15

20一元一次不等式的应用10.0(8.5%)24

21三角形全等的判定（AS