解直角三角形及其应用（巩固卷）-2022年人教新版数学九年级下册

28.2解直角三角形及其应用（巩固卷）-2022年人教新版数

学九年级下册

-.选择题

1.如图，在AA8C中，zABC=135°,点P为AC上一点，且/PBA=90°,空=1,贝ijtan/

PA2

APB的值为（）

A.3B.2C.—D.5/3

3

2.如图，点A为NB边上任意一点，作ACLBC于点C,CDLAB于点。，下列用线段比表示

tan8的值，错误的是（）

B

A.—B.—C.—D.—

ACCDBCBD

3.如图，一艘测量船在A处测得灯塔S在它的南偏东60°方向，测量船继续向正东航行30

海里后到达B处，这时测得灯塔S在它的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A的距离是

A.15“与海里B.（15百15）海里

C.（15y45亚）海里D.150海里

4.在RNABC中，NC=90°,sinA=旦，AC=Scm,则BC的长度为(

)

5

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

5.如图，在平面直角坐标系中，尸（5,12）在射线0A上,射线0A与x轴的正半轴的夹

角为a,则cosa等于（）

A.巨B.巨C.—D.W

12131312

6.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他

从古塔底部点B处前行30〃?到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20ym到达

最佳测量点。处，在点。处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡CE的坡度i=1：,且

点A,8,C,。，E在同一平面内，小明同学测得古塔A3的高度是（）

A.(10V^-10)mB.(1073+20)mC.30A/^D.40m

7.如图，在MB。中，AB=AC=10,BC=12,点。为8c的中点，于点E,则tan

/BOE的值等于()

8.如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角NC=50°,船在航行时，为保证不进入

暗礁区，则船到两个灯塔A,B的张角应满足的条件是（

A.sinzASB>sin25°B.sin/ASB>sin50°

C.sinzASB>sin55°D.coszASB>cos50°

9.如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为a的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水

平距离为8机，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（）

A.8cosawB.---mC.8sina〃?D.---m

cosasinCl

10.在正方形网格中，AA8C在网格中的位置如图，则sinB的值为（）

r2V2

3

二.填空题

11.如图，海中有一个小岛A,一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏

东60°方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛A

到航线BC的距离等于海里.

BC

12.如图，两建筑物的水平距离BC为30米，从A点测得D点的俯角a为45°,测得C点

的俯角B为60°,则图中右侧的建筑物的高度为米.（结果保留根号）

13.如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里.一货船由码头4出发，

沿北偏东45°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向，那么码头A与小

岛C的距离是海里（结果保留根号）.

14.如图，小明沿着坡度i=l：2.4的坡面由B到A直行走了13米时，他上升的高度4C=

米.

B

15.如图，MBC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan/A的值为

三.解答题

.某“综合与实践”小组开展了测量运城北站关公铜像高度的实践活动，他们设计了两个测

量方案如下表.经过老师与小组利用课余时间实地考察放弃了方案一，采用了方案二，他

们在铜像底部所在的平地上选取两个不同的测点，分别测量了铜像顶端的仰角以及这两个

测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，

都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果填入表格，测量数据如下表.

课题测量公关铜像的高度

成员组长：XXX,组员：XXX,XXX,XXX

工具侧倾器，皮尺等

设计方案说明：线段AB表示铜像，线段CQ表

方案一示侧倾器，CD的高度为1.1米，点E

测量在4B上，点E在同一

示平面内.需要测量的数据有BC的距

意图离，倾斜角BC的距离，倾斜角NAOE

的度数.

方案说明：线段AB表示铜像，线段，

EG表示侧倾器,CD，9G的高度为1.1

测量米，点E在4B上，点A,8,C,。，

示E,F,G在同一平面内.需要测量的

意图数据有CF的距离，倾斜角/4DE,z

AGE的度数.

实施方案NAOE的平均值/AGE的平均值CF的平均值

方案二的28.5°45°10米

测量

数据

（1）“综合与实践”小组为什么放弃方案一，你认为原因可能是什么？（写出一条即可）

（2）请你根据他们的测量数据计算关公铜像的高度.

（参考数据：sin28.5°=0.48,cos28.5°=0.88,tan28.5°=且）

17.如图，某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度，在古塔左侧的A点处测得古塔顶端D

的仰角为30。，然后向古塔底端C前进30米到达点8处，测得古塔顶端。的仰角为45°,

且点A、B、C在同一水平直线上，求古塔C£）的高度.

18.如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点A,8转动，经测

量，BC=8cm,AB=\6cm.当AB,BC转动至=60°,/ABC=50°时，求点C到AE

的距离.（结果保留小数点后一位）

参考数据:sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75,«=1.73,sin50°=0.77,cos50°=

0.64,tan50°=1.19.

图1图2

19.上海中心大厦是我国目前最高的大楼，如图为了测量上海中心大厦AB的高度，某数学

实践小组在力处测得楼顶B的仰角为22。，仪器高度为2米，将仪器C。沿着CA方

向前进735米到达EF,在尸处测得楼顶8的仰角为37°,请计算上海中心大厦AB的高

度.

(sin22°=^-,tan22°=-^,cos370=A,tan37°=-^-)

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20.九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度.小明与小东分别采用不同

的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：

课