江苏省镇江市2022年中考数学试卷

江苏省镇江市2022年中考数学试卷

阅卷人

一—、填空题

得分

1.计算：3+(-2)=_________.

2.使Vx-3有意义的x的取值范围是_____

3.分解因式：3%+6=_____________.

4.一副三角板如图放置，=45°,ZF=30°,DE||AC,则41=_________°.

J,,

F

5.已知关于%的一元二次方程%2-4x+m==0有两个相等的实数根，则巾=_________

6.某班40名学生体重的频数分布直方图(不完整)如图所示,组距为________kg.

频数］

39.569.5体重/mkg

7.如图，在和△4BD中，/.ACB=Z.ADB=90°,E、F、G分别为AB、AC,BC的中点，若

DE=1,则FG=________.

AB

E

8.《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱

肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与祛码放在提纽

两边不同位置的刻线上，这样，用同一个祛码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.图为铜衡

杆的使用示意图，此时被称物重量是祛码重量的倍.

被称物祛码

9.反比例函数y=1（k40）的图象经过y1）、Bg,乃）两点，当X1＜。＜X2时，丫1＞当，写

出符合条件的k的值（答案不唯一,写出一个即

可）.

10.”五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米，气温约下降

0.6℃.有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6。。，则此时山顶的

气温约为℃.

11.如图，有一张平行四边形纸片4BCD,4B=5,AD=7,将这张纸片折叠，使得点B落在边4。

上，点B的对应点为点目，折痕为EF,若点E在边上，则长的最小值等于.

12.从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数.抽到中位数是2022的3个数

的概率等于

阅卷人

单选题

得分

13.下列运算中，结果正确的是（）

A.3a2+2a2=5a4B.a3—2a3=a3C.a2-a3=a5D.（a2）3=a5

14.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b,下列

结论一定成立的是（）

月B

二i

•二

4Od

A.a+b<0B.b—a<0C.2a>2bD.a+2<b+2

15.“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源.全市

现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（）

A.4.18x105公顷B.4.18x104公顷

C.4.18x103公顷D.41.8x102公顷

16.如图，点4、B、C、。在网格中小正方形的顶点处，AO与8c相交于点。，小正方形的边长为1,

则4。的长等于（）

A.2B.ZC.缗D.维

J55

m个0几个1

17.第1组数据为：0、0、0、1、1、1,第2组数据为：一、一,其中m、n

0,0,01,1,…，1

是正整数.下列结论：①当m=n时，两组数据的平均数相等；②当m>n时，第1组数据的平均

数小于第2组数据的平均数；③当讥<九时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当

m=时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

18.如图，在等腰△4BC中，^BAC=120°,BC=6禽，。。同时与边的延长线、射线4c相切，

00的半径为3.将448（；绕点4按顺时针方向旋转戊（0。<。<36（）。），B、C的对应点分别为B,、

C'，在旋转的过程中边B'C'所在直线与O。相切的次数为（）

A.1B.2C.3D.4

阅卷人

三、解答题

得分

19.

（1）计算：&）-tan45°+|V2-l|；

（2）化简：（1——

20.

⑴解方程：刍=昌+1;

⑵解不等式组：鼠;二腾式广

21.一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于:

（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球.用列表或画

树状图的方法，求2次都摸到红球的概率.

22.某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表:

车速Ckm/h)404142434445

频数6815a32

其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%.

（1）求出表格中a的值；

（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过的10%,就认定这辆车是安全行驶.若一年内在该

时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数.

23.某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求

本月底完成，7月1日按期交货.

日―■二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产

品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同.但因受高温天气影响，从本月10日

开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件.如果按照10

日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由.如果不能，请你给该公司生

产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货.

24.如图，一次函数y=2x+b与反比例函数y=](kH0)的图象交于点4(1,4),与y轴交于点B.

(2)连接并延长40,与反比例函数y=1(kH0)的图象交于点C,点。在y轴上，若以。、C、D

为顶点的三角形与相似，求点。的坐标.

25.如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm,高为42.9cm.它被

平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆.小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直

径AB、CD以及死、阳组成的轴对称图形，直线[为对称轴，点M、N分别是江、前的中点，如图

2,他又画出了就所在的扇形并度量出扇形的圆心角=66。，发现并证明了点E在MN上.请你

继续完成MN长的计算.

9

Q2

~-111113

参考数据：sin66°仪而，cos66°土耳,6°B~4sin33°q20，cos33°7有，tan33°=前.

_.从正面看囱)

图1图2

26.已知，点E、F、G、H分别在正方形4BCC的边4B、BC、CD、AO上.

(1)如图1,当四边形EFG/7是正方形时，求证：AE+AH

(2)如图2,已知=CF=CG,当AE、CF的大小有关系时，四边形EFGH是

矩形；

(3)如图3,AE=DG,EG、FH相交于点。，OE：OF=4；5，已知正方形/BCD的边长为16,

FH长为20,当AOEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论.

27.一次函数y=+1的图象与x轴交于点4二次函数y=a/+/)X+c(a40)的图象经过点/、

原点。和一次函数y=/x+l图象上的点B(m,|).

（1）求这个二次函数的表达式;

（2）如图1,一次函数y=2久+n（/i＞，nH1）与二次函数y=a/+bx+c（aH0）的图象

交于点C（%i，%）、D（X2＞及）（％1＜%2），过点C作直线AJLX轴于点E,过点。作直线-J-X轴,过点

B作BF1%于点工

®%i=£,x2=£（分别用含n的代数式表示）；

②证明：AE=BF-,

（3）如图2,二次函数丁=或％—1）2+2的图像是由二次函数丁=&/+匕％+式£1。0）的图像平

移后得到的，且与一次函数y=4x+l的图像交于点P、Q（点P在点Q的左侧），过点P作直线（3,工

轴，过点Q作直线〃%轴，设平移后点/、B的对应点分别为/、B,过点A作A,M1%于点M，过点

B作8‘N14于点N.

①与B,N相等吗？请说明你的理由；

②若/M+3B'N=2，求t的值.

28.操作探究题

（1）已知/C是半圆。的直径，乙4OB=（竺&）。（九是正整数，且n不是3的倍数）是半圆。的一个

圆心角.

操作：如图1,分别将半圆。的圆心角44。8=（噜）。（n取1、4、5、10）所对的弧三等分（要

求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

B

交流：当n=11时，可以仅用圆规将半圆。的圆心角乙408=（粤）。所对的弧三等分吗？

/-------------------------------------------------------------------\

从上面的操作我发现，就是利用近、©患丁所对的弧去找［臀f的三分

之一即借『所对的孤.

我发现了它们之间的数量关系是4、陶60。=昭：

我再试试：当”=28时.（嗡|°、60。、圈］°之间存在数量关系

因此可以仅用画规将半圆。的圆心角AAOB=^J所对的弧三等分.

探究：你认为当n满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆。的圆心角乙40B=（噌）。所对的弧三

等分？说说你的理由.

（2）如图2,。。的圆周角NPMQ=（竿）。.为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14

等分弧6（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

答案解析部分

1.【答案】1

【解析】【解答】解:3+(-2)

=+(3-2)

=1,

故答案为：1.

【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小

的绝对值，据此即可算出答案.

2.【答案】x>3

【解析】【解答】解：若％-320,原根式有意义，

x>3.

故答案为：x>3.

【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”可得x-320,求解即可.

3.【答案】3(x+2)

【解析】【解答】解：原式=3(%+2).

故答案为：3(x+2).

【分析】直接提取公因式3即可.

4.【答案】105

【解析】【解答】解：如图，

,:DE||AC,

."2=NA=45。，

v乙E=30°,zF=90°,

乙D=60°，

z.1=z2+ZD=45°+60°=105°

故答案为：105.

【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得N2=NA=45。，由内角和定理可得ND=60。，由

外角的性质可得Nl=/2+/D,据此计算.

5.【答案】4

【解析】【解答】解：根据题意得力=(—4)2-4m=0,

解得m=4.

故答案为：4.

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且/0)”中，当b2-4ac>0时方程有两个

不相等的实数根，当b?-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac<0时方程没有实数根，据此并

结合题意列出方程，求解即可.

6.【答案】5

【解析】【解答】解：依题意，组距为(69.5—39.5)+6=5kg.

故答案为：5.

【分析】首先利用最大值减去最小值求出极差，然后除以组数可得组距.

7.【答案】1

【解析】【解答】解：ABC中，点E是AB的中点，DE=1,

，AB=2DE=2,

•.•点F、G分别是AC、BC中点，

:.FG=^AB=1

故答案为：1.

【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得AB=2DE=2,由题意可得FG为4ABC的中位线，

则FG^AB,据此计算.

8.【答案】1.2

【解析】【解答】解：设被称物的重量为a,祛码的重量为1,依题意得，

2.5a=3x1,

解得a=1.2

故答案为：1.2.

【分析】设被称物的重量为a,祛码的重量为1,根据被称物的重量x距离=祛码的重量x距离可得关

于a的方程，求解即可.

9.【答案】一1(答案不唯一，取k<0的一切实数均可)

【解析】【解答】解：•••反比例函数y=[(koO)的图象经过4Qi，%)、B(X2,y2)两点，当

%1<0<X2时，尢>丫2，

,此反比例函数的图象在二、四象限，

.,.k<0,

，k可为小于0的任意实数.

例如，k=-1等.

故答案为：-1(答案不唯一，取k<0的一切实数均可)

【分析】由题意可得反比例函数的图象在二、四象限，则k<0,据此解答.

10.【答案】一6或零下6

【解析】【解答】解：山顶的气温约为6-(2350-350)+100x0.6=-6

故答案为：-6或零下6.

【分析】首先求出距离之差，然后除以100,再乘以0.6可得下降的气温，再用海拔350处的温度减

去下降的温度即可得出答案.

11.【答案】2

【解析】【解答】解：•••将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B,

:.EB=EB',

而B'E>AE+AB'>

当E点与A点重合时，EB'=AB=AB'=5,此时DB，的长最小，

：.DB'=AD-AB'=AD-AB=7-5=2.

故答案为：2.

【分析】根据折叠的性质可得EB=EB，，当E与A重合时，EB,=AB=AB,=5,此时DB，的长最小，然

后根据DB，=AD-AB，=AD-AB进行计算.

12.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如图,

2021

202320242025202220242025202220232025202220242023

2022为中位数的情形有6种,

2022

2021202520232024

202520232024202120232024202120252024202120232025

2022为中位数的情形有6种,

2023

2021202220242025

202220242025202120242025202120222025202120242022

2022为中位数的情形有2种,

2024

202220232025202120232025202120222025202120232022

2022为中位数的情形有2种,

2025

2022为中位数的情形有2种，

共有60种情况，其中抽到中位数是2022的3个数的情况有18种，

则抽到中位数是2022的3个数的概率等于=A,

故答案为：备.

【分析】画出树状图，找出抽到中位数是2022的3个数的情况数，然后根据概率公式进行计算.

13.【答案】C

【解析】【解答】解：A、3a2+2。2=5。2,故A计算错误，不符合题意；

B、a3-2a3=-a3,故B计算错误，不符合题意；

C、a2.a3=a5,故C计算正确，符合题意；

D、Q2)3=a6，故D计算错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，

据此判断A、B；同底数幕相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；嘉的乘方，底数不变，指数相

乘，据此判断D.

14.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得：aV0<b,且|a|<\b\,

：.a+b>0,故A选项的结论不成立；

b-a>0,故B选项的结论不成立；

2a<2b,故C选项的结论不成立；

a+2<b+2,故D选项的结论成立.

故答案为：D.

【分析】由数轴可得a<0<b且|a|<|b|,据此判断.

15.【答案】B

【解析】【解答】解：28700+13100=41800=4.18x104（公顷）.

故答案为：B.

【分析】首先求出这两类湿地面积的和，然后表示为axlO，'（上同<10,n为整数，n等于原数整数

位数减1）的形式即可.

16.【答案】A

【解析】【解答】解：AD=732+42=5，AB=2,CD=3,

：AB〃DC,

/.△AOB^ADOC,

.AO_AB_2

''OD=CD=3'

...设AO=2x,则OD=3x,

VAO+OD=AD,

2x+3x=5.

解得：X=1,

AAO=2.

故答案为：A.

【分析】利用勾股定理可得AD的值，由图形可得AB=2,CD=3,易证△AOBs/^DOC,根据相似

三角形的性质可得第=券=|,设AO=2x,则OD=3x,根据AO+OD=AD可得x的值，据此解答.

17.【答案】B

【解析】【解答】解：①第1组数据的平均数为：0+°+喈1+1+1=0.5,

当m=n时，第2组数据的平均数为：0xm+lxn,

m+n=2m

故①正确；

②第1组数据的平均数为：°+°+°蓝+1+1=0.5，

当zn>n时，m+n>2n,则第2组数据的平均数为：Ox叱Ixn=g<;=0§,

m+nm-tnLn

...第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；

故②错误；

③第1组数据的中位数是竽=0.5，

当m<n时，若m+n是奇数，则第2组数据的中位数是1；当m<n时-，若m+n是偶数，则第

2组数据的中位数是手=1；

即当men时，第2组数据的中位数是1,

.•.当m<n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；

故③正确；

27

④第1组数据的方差为（0一05）x3+（l-0.5）X3=025,

6,

22

当m=n时，第2组数据的方差为（0一0-5）义工+（1—0.5）xn,

m+n

_0,25m+0.25m

—2m

=0.25,

...当m=n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差.

故④错误，

综上所述，其中正确的是①③；

故答案为：B.

【分析】①数据的总和除以数据的总个数等于这组数据的平均数，据此求出第1组、第2组平均数

进行比较；②求出111>11时-，第2组数据的平均数进行比较；③中位数：将一组数据按从小到大

（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组

数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中

位数；据此求出1组数据的中位数，当m<n时，若m+n为奇数，m+n为偶数，分情况讨论求出

第2组数据的中位数进行比较；④方差就是一组数据的各个数据与平均数差的平方和的平均数，据

此求出第1组、第2组方差进行比较.

18.【答案】C

【解析】【解答】解:如图：

B'

C

作ADLBC,以A为圆心，以AD为半径画圆

VAC.AB所在的直线与OO相切，令切点分别为P、Q,连接OP、OQ

AAO平分NPAQ

VZCAB=120°

JZPAO=30°

VOP=3

•\AO==6

VZBAC=120°,AB=AC

.,.ZACB=30°,CD=1BC=3百

AD=CD-tan30°=3

A的半径为3,

，。0与。A的半径和为6

VAO=6

.••。0与。A相切

VAD1BC

ABC所在的直线是。A的切线

ABC所在的直线与。O相切

.•.当a=360。时，BC所在的直线与。。相切

同理可证明当a=180。时，B"C"所在的直线与。。相切.

当BC，AO时，即a=90。时，B'C所在的直线与相切.

.•.当a为90。、180。、360。时,BC所在的直线与00相切

故答案为：C.

【分析】作AD_LBC,以A为圆心，AD为半径画圆，令切点分别为P、Q,连接OP、OQ,则

ZPAO=30°,根据三角函数的概念可得AO、AD,推出BC所在的直线与。0相切，据此解答.

19.【答案】(1)解：原式=2-1+72-1

=V2

a—1

(2)解：原式a

CL(a+l)(a—1)

1

a+1

【解析】【分析】(1)根据负整数指数基的运算性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化

简，然后根据有理数的减法法则进行计算；

(2)对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可.

20.【答案】(1)解：方程两边同时乘以x-2,

得，2=l+x+x—2,

2%=3.得%=方.

检验：当x=时，x—20,

所以x=|是原方程的解

(2)解：［①

解不等式①，得》>—1.

解不等式②，得XW3.

所以原不等式组的解集是—1<xS3.

【解析】【分析】(1)给方程两边同时乘以(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方

程，求出x的值，然后进行检验即可；

(2)分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无

解了，取其公共部分可得不等式组的解集.

21.【答案】(1)/

(2)解：画树状图如下:

白|白2红白|白2红白I白2红

;有9种结果,其中2次都摸到红球的结果有1种,

•••2次都摸到红球的概率=1.

7

【解析】【解答］解：(I)共有3个球，其中红球1个,

...摸到红球的概率等于I;

故答案为：:；

【分析】(1)利用红球的个数除以球的总数即可;

(2)此题是抽取放回类型，画出树状图，找出总情况数以及2次都摸到红球的情况数，然后根据概

率公式进行计算.

22.【答案】(1)解：方法一：由题意得捻=50,

a=50x32%=16；

6a

方法二：由题意得12%=32%'

解得：a=16；

(2)解：由题意知，安全行驶速度小于等于40X(14-10%)=44km/h.

因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为得=需，

所以估计其中安全行驶的车辆数约为：20000x1|=19200(辆)

【解析】【分析】(1)根据频数除以所占的比例可得总数，然后根据总数x车速为43的车辆数所占的

比例可得a的值；或者根据车速为40的车辆数除以所占的比例=车速为43的车辆数除以所占的比例

可得关于a的方程，求解即可;

(2)由题意知安全行驶速度小于等于40x(l+10%)=44km/h,然后求出安全行驶的车辆占总监测车辆

的比例，再乘以20000即可.

23.【答案】解：设10日开始每天生产量为％件,

根据题意，得3(%+25)+6%=3830-2855.

解得，x=100.

如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天,

因此该公司9天共可生产900件产品.

因为900+3830=4730<5000,所以不能按期完成订单，

由(5000—3830)+9=130,

所以为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件.

【解析】【分析】设10日开始每天生产量为x件，由题意可得截至17日的生产量为(3830-2855)件，

10日至17日的生产量为6x,日期为7、8、9日三天生产量为3(x+25),根据总生产量可得关于x的

方程，求出x的值，利用总量-17日的库存，然后除以9即可求出结论.

24.【答案】(1)4；2

(2)解：点A与点C关于原点对称，可知点C的坐标是(-1,-4).

当x=0时,y=2,

.•.点B(0,2),

；.OB=2.

根据勾股定理可知AO=CO=a2+42=V17.

当点D落在y轴的正半轴上，则zCOD>Z.ABO,

：.△COD与&ABO不可能相似.

当点。落在y轴的负半轴上，

若△CODs&AOB,

ryitlCODOCD

则而=前=而.

9：CO=AO,

：.BO=DO=2,

・・・D(0,-2);

若△CODB0A,则黑=gj.

"：OA=CO=V17-BO=2,

:.DO=鸟，

*'•D(0,一~^)•

综上所述：点D的坐标为(0,-2)、(0,-孝),

【解析】【解答］解：(1)将点A(1,4)代入一次函数y=2x+b,得

4=2+b,

解得b=2,

一次函数的关系式为y=2x+2；

将点A(1,4)代入反比例函数y,得

4=fc,

反比例函数的关系式为y=[.

故答案为：4,2；

【分析】(1)将A(1,4)代入y=2x+b中求出b的值，据此可得一次函数的解析式，将A(1,4)

代入y4中求出k的值，可得反比例函数的关系式；

(2)根据点A与点C关于原点对称可得C(-1,-4),易得B(0,2),则OB=2,根据勾股定理可

得AO的值，当点D落在y轴的负半轴上，若ACODsaAOB,根据相似三角形的性质得

BO=DO=2,据此可得点D的坐标；同理可得ACODsaBOA时对应的点D的坐标.

25.【答案】解：连接AC,交MN于点H.设直线I交MN于点Q.

图2

是AC的中点，点E在MN上，

1

=MEM=^Z-AEC=33°.

在AAEC中，9：EA=EC,乙AEH=CCEH,

：.EH1.AC,AH=CH.

・・•直线l是对称轴，

：.AB1/,CD11,MN11f

：.AB||CD||MN.

：.ACLAB.

429

：.AC=42.9,A”=CH=祟.

在Rt△AEH中，sinZTlEH=荏，

20=

则AE=39.

：tanz/EH=第，

429

即13_-20-,

20-EH

则EH=33.

:.MH=6.

♦••该图形为轴对称图形，张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm,

1

・・・HQ=^AB=15,

：.MQ=MH+HQ=6+15=21.

：.MN=42(cm).

【解析】【分析】连接AC交MN于H,设直线1交MN于Q,由圆心角、弧、弦的关系得

ZAEM=ZCEM=33°,根据等腰三角形的性质可得EHJ_AC,AH=CH,易得AB〃CD〃MN,根据

三角函数的概念可得AE、EH,然后求出MH,根据轴对称的性质可得HQ弓AB,由MQ=MH+HQ

可得MQ,进而可得MN.

26.【答案】(1)证明：・・•四边形ABCD为正方形，

・"4=Z.B=90°,

：.2LAEH+^AHE=90°.

•・•四边形EFGH为正方形，

：.EH=EF,Z,HEF=90°,

：.^AEH+^BEF=90°,

:,(BEF=LAHE.

在XAEH和LBFE中，

Vzx=Z.B=90°,Z.AHE=乙BEF,EH=FE,

**•△AEH=△BFE.

：.AH=BE.

：.AE+AH=AE+BE=AB；

(2)AE=CF

(3)解：•.•四边形ABCD为正方形,

：.AB||CD.

9：AE=DG,AE||DG,

・・・四边形AEGD为平行四边形.

：.AD||EG.

：.EG||BC.

过点H作〃M_LBC,垂足为点M,交EG于点、N,

.HN_HO

••丽=77F,

VOE；。尸=4：5,

设OE=4久，OF=5%,HN=h贝ijA=20-5%,

9loZU

Ah=4(4-%).

•'-S=J-OF-W/V=J-4%-4(4-x)=-8(x-2)2+32.

.•.当x=2时，△OEH的面积最大，

11

・・・OE=4x=8=/G=OG,OF=5x=10=^HF=OH,

・•・四边形EFGH是平行四边形.

【解析】【解答】解：(2)AE=CF,证明如下：

・・•四边形ABCD为正方形，

：.z.A=Z5=90°,AB=BC=AD=CD,

VAE=AH,CF=CG,AE=CF,

AAH=CG,

C.^AEH=AFCG，

・・・EH=FG.

VAE=CF,

.\AB-AE=BC-CF,即BE=BF,

/.△BEF是等腰直角三角形，

...NBEF=NBFE=45°,

VAE=AH,CF=CG,

.•.ZAEH=ZCFG=45°,

...NHEF=/EFG=90。，

，EH〃FG,

•••四边形EFGH是矩形.

【分析】(1)根据正方形的性质可得/A=/B=90。，EH=EF,ZHEF=90°,根据同角的余角相等可

得NBEF=NAHE,证明△AEH丝4BFE,得至UAH=BE,据此证明；

(2)同理证明△AEHZ/\FCG,得到EH=FG,根据线段的和差关系可得BE=BF,推出4EBF是等

腰直角三角形，得至U/BEF=/BFE=45°,易得NAEH=NCFG=45。，则/HEF=/EFG=90。，推出

EH〃FG,然后根据矩形的判定定理进行解答；

(3)根据正方形的性质可得AB〃CD,易得四边形AEGD为平行四边形，则AD〃EG,过点H作

HM1BC,垂足为点M,交EG于点N,设0E=4x,0F=5x,HN=h,根据平行线分线段成比例的性

质可得h,由三角形的面积公式可得S,根据二次函数的性质可得S的最大值以及对应的x的值，进

而求出OE、OF,然后结合平行四边形的判定定理进行解答.

27.【答案】(1)解：令y=0,则3%+1=0,解得％=-2,

71(-2,0),

将点B(m,3代入y=+1中，解得m4,

...点B的坐标为&，1)•

将做一2,0),1),0(0,0)代入y=a/+bx+c(aR0)可得:

(4a—2b+c=0(Q=]

++c=*，解得：b=2,

Ic=0(c=0

二次函数的表达式为y=x2+2x.

(2)解：①:-3Z；+16TI,切=-3+J；+16n.

②当n>1时，CD位于AB的上方，

•••火-2,0)、B8，|),

：-=2=|+^^'BF

AE==母铲^’

：.AE=BF,

当一微<n<l时，CD位于AB的下方，同理可证.

故可得：AE=BF；

(3)解：方法一：

①,二次函数y=%2+2%图像的顶点为(一1,-1)，

二次函数y=(x-t)2+2的图像的顶点为(t,2)，

.•.新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移(t+1)个单位，向上平移3个单位得到的.

**•71(—2,0)的对应点为A(t—T)3),B&3的对应点为B(t+得，，

联立关系式可得：(x—t)2+2=+1,

整理得：x2—(2t+2)x4-1+1=0，

8t-15

△=—^―，

当t>马时，解得：xP=4-1-产-15,4t4~l+,8t—15

o「4XQ=------4------

•Arc，341+1+，8t—155—>j8t—15AM'=4t±l'8t二1?_«_i)_5-；8t-15

••NB=t+a--------4------=-4~~=4

>"-AM=BN.

@'-'AM+3B'N=2，AM=B'N.

l/1

."M=BN=*,

•5-V8t-151

------4—=2'

解得：t=3.

方法二：

①设P、Q平移前的对应点分别为P'、Q,则PQ||PQ.

则PQ'||AB，

•••/、B'平移前的对应点分别为A、B，

由(2)②及平移的性质可知，AM=BN.

@'-'AM+3B'N=2，

：.AM=BN=

VF(|,|)到y轴的距离为1,点。是y轴与二次函数y=x2+2x的图像的交点，

...平移后点0的对应点即为点Q.

二•二次函数y=x2+2x图像的顶点为(—1,-1),

二次函数y=(%-。2+2的图像的顶点为(32),

.•.新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移(t+1)个单位，向上平移3个单位得到的.

，Q(t+L3),将点Q的坐标代入y=};c+l中，解得t=3.

另解：

'-"AM+3B'N=2，-'-AM=B'N=,

B&，3的对应点为B(t+/¥).

，:BN=3'点Q的横坐标为t+1，代入y=+1，得,=?+

.,.Q(t+L|t+|),将点Q的坐标代入y=(%-t)2+2中，解得t=3.

【解析】【解答］解：(2)①..,一次函数y=^x+n(n〉一白，n*1)与二次函数y=ax2+

bx+c(a0)的图象交于点yQ、£)(x2,y2)(<x2),

••.联立关系式得：+n=x2+2x>

整理得：xz+|x—n=0,

解得：Y_TY+4n_—3—序哂，_-|+J|+4n_-3+79+1671

故答案为：X1=-3-J：+16n,%2=-3+4+16n.

【分析】(1)令一次函数解析式中的y=0,求出x的值，可得点A的坐标，将B(m,|)代入一次

函数解析式中求出m的值，可得点B的坐标，然后将点A、B、O的坐标代入y=ax?+bx+c中求出

a、b、c的值，据此可得二次函数的表达式；

(2)①联立两函数解析式可得x2+|x-n=0,利用求根公式可得x；

②当n>l时，CD位于AB的上方，根据两点间距离公式可得AE、BF,据此证明；当一白<n<l

时，CD位于AB的下方，同理证明；

(3)①由二次函数的解析式可得顶点坐标，确定出平移方式，进而可得A，、B，的坐标，联立关系

式可得关于X的一元二次方程，利用求根公式表示出X,然后表示出NB\AM，，据此判断；

方法二：设P、Q平移前的对应点分别为P、Q',则PQ，〃PQ〃AB,然后根据平移的性质进行解

答；

②根据已知条件结合A，M=BN可得t的值；

方法二：同理可得A，M=BN=：,易知平移后点0的对应点即为点QT确定出平移方式，得到点Q

的坐标，代入一次函数解析式中可得t的值；另解：求出B点的对应点B，的坐标，根据的值可

得点Q的横坐标，代入一次函数解析式中可得y,据此可得点Q的坐标，再代入二次函数解析式中

可得t的值.

28.【答案】（1）解:操作：

交流：60°-9X（蝶）。=（第。，或19x（曙）。一2x60。=燃）。；

探究：设60。—k（陪）。=郎）。，解得"3k+l（k为非负整数）.

或设k（挈）。—60。=郎）。，解得n=3k-1（k为正整数）.

所以对于正整数n（n不是3的倍数），都可以仅用圆规将半圆0的圆心角AAOB=（―）°所

对的弧三等分;

（2）解：如图

【解析】【分析】（1）操作：分别构造60。弧、15。弧、12。弧、6。弧即可解决问题；

交流：当n=28时，三者之间的数量关系为60。-9x（黑）。=（墨。；

探究：设60。—k（嘤）。=郎）。或设k（粤）。—60。=郎）。，用含k的式子表示出n即可；

（2）以P为端点，用半径去截圆，与圆交于一点，再以该点为端点，重复上述步骤，得到点D,以

Q为圆心，QP为半径画弧，与圆交于一点C,则弧功即为所作.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：117分

客观题（占比）18.0(15.4%)

分值分布

主观题（占比）99.0(84.6%)

客观题（占比）12(42.9%)

题量分布

主观题（占比）16(57.1%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题12(42.9%)16.0(13.7%)

解答题10(35.7%)89.0(76.1%)

单选题6(21.4%)12.0(10.3%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(67.9%)

2容易(21.4%)

3困难(10.7%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1实数在数轴上的表示2.0(1.7%)14

2平均数及其计算2.0(17%)17

3实数的运算10.0(8.5%)19

4频数（率）分布表10.0(8.5%)22

5二次函数图象的几何变换15.0(12.8%)27

6有理数的加法1.0(0.9%)1

7三角形的中位线定理1.0(0.9%)7

8列表法与树状图法7.0(6.0%)12,21

9一元二次方程根的判别式及应用1.0(0.9%)5

10二次函数与一次函数的综合应用15.0(12.8%)27

11科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(17%)15

12运用有理数的运算解决简单问题1.0(0.9%)10

13解分式方程10.0(8.5%)20

14频数（率）分布直方图1.0(0.9%)6

15圆的