沪科九年级上册《第22章+相似形》2021年单元测试卷一

沪科新版九年级上册《第22章相似形》2021年单元测试卷（1）

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分,）

I.（3分）（2021秋•简阳市期中）已知C是线段AB的黄金分割点，AC<BC,若A8=2,

则8C=()

B.回1

A.V5-1C.3-75»与1

2

2.（3分）下列图形中，必是相似形的是（)

A.都有一个角是40°的两个等腰三角形

B.都有一个角为50°的两个等腰梯形

C.都有一个角是30°的两个菱形

D.邻边之比为2：3的两个平行四边形

3.（3分）（2009秋•上海期末）东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长

为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（）

A.1：5000000B.1：500000C.1：50000D.1：5000

4.（3分）（2012秋•慈溪市期末）如果点。、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件

中可以推出。E〃BC的是（）

AA.AD_2——，CE_2-B岖=2,些=2

BD3AE3'AB3"BCs'

「AB=3EC=1D姻_=生岖=3

AD2AE2AD3EC3

5.（3分）（2016•闸北区一模）已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=4,那

么AP的长是（）

A.275-2B.2-V5c.2V5-ID.V5-2

6.（3分）（2021•商河县校级模拟）下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（)

与CD交于点尸，则3尸：PE=（)

A

Ra

A.2：1B.1：2C.2：3D.3：2

8.（3分）（2020秋•凤翔县期末）如图，△ABC与△OE尸位似，其位似中心为点O,且。

为A。的中点，则△A8C与尸的面积比是（）

A.2：1B.4：1C.3：1D.9：1

9.（3分）（2012春•沧浪区校级期中）如图，相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，一根电

杆钢索系在离地面4,"处，另一根电杆钢索系在离地面处，则中间两根钢索相交处点

二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分,）

10.（3分）如果△ABCs/vfB'C,NA=100°,ZB=55°,那么NC'=.

11.（3分）如图，在5X5的正方形网格中，点A、B、C、E、尸都在小正方形的顶点上，

试在该网格中找点。，连接。从DF,使得与△ACB相似，且点E与点C对应,

点F与点B对应.

12.（3分）（2014秋•常州期中）如图，线段BE、C£＞相交于点A,连接。E、BC,请添加

一个条件，使△AOE与△ABC相似，且点B的对应点为点。，这个条件可以是.（写

出一个条件即可）

13.（3分）如图，A',B',C分别是04,OB,0C的中点，则△ABC与△A8C相

似，ZVIBC与△AbC位似（填“一定”或“不一定”）.

14.（3分）如图，下列条件中能单独判断AABC〜△ACQ的是（填写序号）.

®ZABC=ZACD-,®ZADC=ZACB；@AC2=AD'AB.

CDBC

15.（3分）（2021秋•海珠区校级期末）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形

放大到屏幕上.若幻灯片到光源的距离为20cm,到屏幕的距离为4Qcm,且幻灯片中图

形的高度为6cm则屏幕上图形的高度为cm.

16.（3分）（2018•金华模拟）已知包上。，则因的值是

bd3b+d

17.（3分）（2014•丛台区校级模拟）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示

意图，测得光线与地面所成的角NAMC=30°,窗户的高在教室地面上的影长MN=蚯

米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高

AB为米.

18.（3分）（2001•上海）如图，在大小为4X4的正方形方格中，ZVIBC的顶点A、B、C

在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△AiBiCi，使△AI8ICIS2\A8c（相似比不为1）,

且点4、Bi、G都在单位正方形的顶点上..

三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）

19.把下图的四边形ABCD以O为位似中心缩小为原来的」.

B1-----------'C

20.（2020秋•长丰县期末）如图，a//b//c,直线“与直线“，b,c分别相交于点A,B,

C和点。，E,F.若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的长.

n

21.（2018秋•蜀山区校级期中）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,。在8c上，且OE

〃AC交A8于E,点/在4c上，且。尸=£>C.求证：dEBDsADFC.

22.（2015秋•九江期末）下列4X4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶

（I）中画出一个格点三角形，使它与图（1）中的AABC相似.

图（2）

△ABC在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2,3）,C（6,2）,并求出8点坐标;

（2）以原点O为位似中心，相似比为2,在第一象限内将△A8C放大，画出放大后的图

形△4'B'C；

求△4水:与△ADE的周长.

25.（2017•长春模拟）在矩形ABC。中，AD=3,CO=4,点E在边C£＞上，且力E=l.

感知：如图①，连接AE,过点E作EF_LAE,交BC于点F,连接AF,易证：△ADE之

AECF（不需要证明）；

探究：如图②，点P在矩形A8C。的边4。上（点户不与点A、。重合），连接尸E,过

点£作EF_LPE,交BC于点F,连接PF.求证：/\PDE^/\ECF；

应用：如图③，若EF交AB边于点F,其他条件不变，且的面积是3,则AP的

长为

沪科新版九年级上册《第22章相似形》2021年单元测试卷（1）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分,）

1.【考点】黄金分割.

【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较短线段，由黄金分割的公式：较长的线段

=原线段的近二1倍，计算即可.

2

【解答】解：••,线段AB=2,点C是AB黄金分割点，AC<BC,

:.BC=2X叵』正7；

2

故选：A.

【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的三区,

2

倍，较长的线段=原线段的返二1倍.

2

2.【考点】相似图形.

【分析】利用相似图形的性质与判定方法分别判断得出即可.

【解答】解：A、都有一个角是40°的两个等腰三角形，有可能是顶角与底角分别为40°,

故两图形不一定相似；

8、都有一个角为50。的两个等腰梯形，对应边的比值不一定相等，故两图形不一定相

似；

C、都有一个角是30°的两个菱形，此图形形状确定，故此选项正确；

。、邻边之比为2：3的两个平行四边形，其角度不一定相等，故此选项错误.

故选：C.

【点评】此题主要考查了相似图形的判定，正确把握相似图形性质是解题关键.

3.【考点】比例线段.

【专题】计算题.

【分析】该地图上距离与实际距离的比，就是东海大桥地图上的长度与实际长度的比值.

【解答】解：32.5千米=3.25X1060%则该地图上距离与实际距离的比为6.5：3.25XI06

=1：500000.

故选：B.

【点评】对比例尺定义的考查，在求比值时注意对单位进行统一，是解决本题的关键.

4.【考点】平行线分线段成比例.

【分析】根据各个选项的条件只要能推出池=地或迪=修£,即可得出△AOEs4

ABACADAE

ABC,推出根据平行线的判定推出即可.

解：A、根据坦=2和%=2不能推出DE//BC,故本选项错误；

BD3AE3

B、根据挺1=2和些=2不能推出DE//BC,故本选项错误；

AB3BC3

「•,EC—1

AE2

•••AC-3—»

AE2

•••―A"^―B，-3

AD2

•AB=AC

**ADAE*

VZA=ZA,

.♦.△ABCs△ADE,

ZADE=ZB,

J.DE//BC,故本选项正确；

D、根据姻_=匡和处=且不能推出QE〃BC,故本选项错误；

AD3EC3

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，关键是推出AABC

°°AAD£.

5.【考点】黄金分割.

【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则42=近二148,代入数据即可

2

得出AP的长.

【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，

且AP是较长线段；

则"=4X“53=2«-2.

2

故选：A.

【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全

线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（YE二1）叫

_2

做黄金比.熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的封较长的线段=原线段

_2

的近二1是解题的关键.

2

6.【考点】相似三角形的判定.

【专题】图形的相似.

【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可.

【解答】解：设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为加,2也，标.

A、三角形三边分别是2,V10.3近,与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误;

B、三角形三边灰，4,y/13,与给出的三角形的各边不成比例，故8选项错误；

C、三角形三边2,3,后,与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；

D、三角形三边2,4,2泥，与给出的三角形的各边成比例，故。选项正确.

故选：D.

【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用，难度不大.

7.【考点】平行线分线段成比例.

【专题】压轴题.

【分析】过B作交AC的延长线于历，根据平行线分线段成比例定理推出地=

BD

典,求出AC=CM,根据AE：CE=1：2推出01=旦，根据平行线分线段成比例定理

CMCE2

得出坦=史，即可得出答案.

PECE

【解答】解:

过8作BM//DC交AC的延长线于M,

,:DC〃BM,

・*=蚂，

"BDCM，

VAD：BD=1：1,

：.AC=CM,

VAE：CE=1：2,

•.•CM_3,

CE2

■:DC//BM,

•BP=CM=3

"PECE

故选：D.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，

所截得的对应线段成比例.

8.【考点】位似变换.

【专题】图形的相似；应用意识.

【分析】根据位似图形的概念得到。尸〃AC,AABC^^DEF,根据相似三角形的性质解

答即可.

【解答】解：:△ABC与△OEF位似，

J.DF//AC,XABCslXDEF,

...△OOFS/\OAC,

.DF=OD=1

•♦而OA~2

；.△£>£1/与△ABC的面积比=(A)2=A,

24

.,.△ABC与△OE尸的面积比为4：1,

故选：B.

【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个三

角形相似，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

9.【考点】相似三角形的应用.

【分析】如图所示：易得AAPBsACPD,可得CE与8E之比，易得CD〃PE可得ABPE

s/\BDC,利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可.

【解答】解：•••CD〃A8,

...AAPBSACPD,

•DP=CD

"BPAB'

'JCD//PE,

:DP=CEt

"BPBE'

•CE_CD,

"BE'AB"

•CE=_2,

"BE3"

,JCD//PE,

:./XBPEs^BDC,

•PEBE

•,正武，

即翦卫

45

解得PE=2Am.

故选：A.

D,

CER

【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形

另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似

比；解决本题的突破点是得到CE与BE的比.

二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分,）

10.【考点】相似三角形的性质.

【分析】根据三角形的内角和定理列式求出/C,再根据相似三角形对应角相等解答.

【解答】解：•••/A=100°,NB=55°,

AZC=180°-ZA-ZB=180°-100°-55°=25°,

,:l\ABCs(\NB1C,

AZC（=ZC=25°.

故答案为：25°.

【点评】本题考查了相似三角形的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质是

解题的关键.

11.【考点】相似三角形的判定.

【专题】图形的相似；推理能力.

【分析】由题意可求出。尸=3&,DE=K，在图中可画出。点即可.

【解答】解：:△QE尸与AACB相似，且点E与点C对应，点尸与点8对应，

:.△DEFsMCB,

•DFEFDE

AB"BC=AC"

：AB=3,BC=&,AC=8

:.DF=3®,Z）E=^/75，

如图，△DEFsMCB.

【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定，求出OE和。F的长是解题的关键.

12.【考点】相似三角形的判定.

【分析】由图形可知△43E和△ABC中已知有一组对顶角相等，所以可以加

或/E=/C,或坦=岖都可.

ABAC

【解答】解：•••ND4E=/BAC,且点B的对应点为点。，

根据三角形相似的判定方法，可以有两组角对应相等或一组角相等，且这组角的两边对

应成比例都可证明两三角形相似，

可加NB=N。或NE=NC,或期_=传星，

ABAC

故答案为：NB=ND（或NE=/C,或蚂■=迪）.

ABAC

【点评】本题主要考查相似三角形的判定方法，掌握三角形相似的判定方法是解题的关

键，注意对应点.

13.【考点】位似变换.

【专题】图形的相似；推理能力.

【分析】利用相似图形的判定方法以及位似图形的判定方法解答即可.

【解答】解：夕，C'分别是OA,OB,0C的中点，

.'.A'B'//AB,A'C'//AC,B'C//BC,

.•.NA'B'O=ZABO,ZOB'C=ZOBC,

...0A'=0B'=A'B'=B'C、.

OAOBAB-BC-，

A△ABC^AA,B'C,

B'//AB,A'C'//AC,B'C//BC,

△ABC与B'C相交于点O,

.,.△ABC与△?!'B'C'一定是位似图形.

故答案为：一定，一定.

【点评】此题主要考查了位似图形以及相似三角形的判定，熟练掌握其判定是解题关键.

14.【考点】相似三角形的判定与性质.

【专题】图形的相似；推理能力.

【分析】由图可知△A8C与△ACD中/A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组

对应边成比例即可解答.

【解答】解：①N48C=N4CD,再加上NA为公共角，可以根据有两组角对应相等的两

个三角形相似来判定△ABC〜△ACD；

②NAQC=NACB,再加上NA为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似

来判定△ABC〜zMCO；

③N4不是己知的比例线段的夹角，故不能判定△ABC〜△48；

④由可得到挺=旭，再加上/A为夹角，可以根据两组对应边的比相等

ADAC

且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定△AB6AACD；

故答案为：①②④.

【点评】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理

解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握.

15.【考点】相似三角形的应用.

【专题】图形的相似；推理能力.

【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答.

【解答】解：

•••A-E---D-E,

ACBC

设屏幕上的小树高是x,

20二6

20+40V

解得x=18a〃.

故答案为：18.

【点评】本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据

对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.

16.【考点】比例的性质.

【分析】根据等比性质：曳上」=包=①，可得答案.

bd3bb+d

【解答】解：由等比性质，得

a+c_a_1

b+db-T

故答案为：1.

3

【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键.

17.【考点】相似三角形的应用.

【专题】几何综合题.

【分析】因为光线是平行的，所以在本题中出现一组相似三角形，根据对应边成比例列

方程即可解答.

【解答】解：

：.Rt/\CBN^Rt/^CAM

即AB+BC=tan3O°=近----(1)

MN+NC3

"."AM//NB

AE£=tan30°=亚

NC3

即NC=M

代入（1）得竺二=近

3733

即AB=2m.

【点评】本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据

对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.

18.【考点】作图-相似变换.

【专题】压轴题.

【分析】在4X4的方格纸中，使△481。与格点三角形ABC相似，根据对应边相似比

相等，对应角相等，可知要画一个135度的钝角，钝角的两边只能缩小，又要在格点上

所以要缩小为1和2,画出这样的两边长后，三角形的三点就确定了.

【解答】解：如图

CR,

【点评】本题主要考查了相似三角形的画法，根据的主要是相似三角形的性质.注意根

据本题中的要求只能画缩小的相似图形.

三、解答题（本题共计7小题，共计66分,）

19.【考点】作图-位似变换.

【分析】连接40,BO,C0,。0根据相似比，在延长线上分别截取AO,BO,CO,DO

的一半，确定所作的位似图形的关键点4,B',C,D'再顺次连接所作各点，即可得到

位彳以图形AbC。'.

【解答】解：如图所示：答案不唯一.

【点评】此题主要考查了画位似图形的一般步骤：①确定位似中心，②分别连接并延长

位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点;

顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

20.【考点】平行线分线段成比例.

【专题】图形的相似；几何直观：推理能力.

【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案.

【解答】解：

•ABDE

••----Z:|>

BCEF

即3/，

5EF

解得：所=型.

3

【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定

理是解题关键.

21.【考点】相似三角形的判定.

【专题】证明题.

【分析】利用“两角法”可以证得：XEBDsXDFC.

【解答】证明：YOEaAC,

:.NEDB=NC.

'：AB=AC,

：.ZB=ZCFD.

:AEBDsADFC.

【点评】本题考查了相似三角形的判定.

(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角

形相似；

(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；

(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.

22.【考点】作图-相似变换.

【专题】作图题.

【分析】利用网格特点可判断AABC为直角三角形，两直角边分别为五和2&,于是

把△A8C放大&得到直角三角形A'B'C.

【解答】解：如图2,△/!'B'C为所作.

【点评】本题考查了作图-相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个

图形放大或缩小得到.

23.【考点】作图-位似变换；三角形的面积.

【专题】压轴题.

【分析】（1）A点的坐标为（2,3）所以原点。的坐标就在4点左2个格，下3个格的

点上.由此建立直角坐标系，读出B点坐标；

（2）连接。4,OB,OC,并延长到0A',OB',0C',使04',OB',OC'的长

度是OA,OB,0C的2倍.然后顺次连接三点；

（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算.

【解答】解：（1）画出原点0,x轴、y轴.（1分）B（2,1）（2分）

(2)画出图形B'C'.(5分)

(3)S=AX4X8=16.(7分)

【点评】本题综合考查了直角坐标系，位似图形，三角形的面积.

24.【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】利用相似三角形的判定定理直接判断两个三角形相似，利用相似三角形的周长

比等于相似比，列出比例式求解即可解决问题.

【解答】解:••AB_AC_BC6

.AD"AE'of"5

.,.△ABCs△4£)后；

设△ABC、△4£>£的周长分别为x、>■,由题意得：

x6

*y5,

x-y=4

解得x=24,y=20,

/\ABC与△AQE的周长分别为24,20.

【点评】考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关性

质列出方程组来解题.

25.【考点】相似形综合题.

【分析】感知：先利用矩形性质得：ZD=ZC=90°,再利用同角的余角相等得：NDAE

=NFEC,根据已知边的长度计算出A£)=CE=3,则由ASA证得：△ADE9△ECF；

探究：利用两角相等证明△POES^ECR

应用：作辅助线，构建如图②一样的相似三角形，利用探究得：APDES^EGF,则

迈里，所以患」，

FGEFEF3

再利用△PEF的面积是3,列式可得：PE・EF=6,两式结合可求得尸E的长，利用勾股

定理求PD,从而得出AP的长.

【解答】证明：感知：如图①，：四边形A8CO为矩形，

AZD=ZC=90°,

：.ZDAE+ZDEA=90°,

VEF1AE,

AZAEF=90°,

：.ZDEA+ZFEC=90°,

：.ZDAE=ZFEC,

VDE=1,CD=4,

:・CE=3,

,.・AD=3,

:.AD=CE,

：.AADE^/XECF(ASA)；

探究：如图②，♦.•四边形488为矩形,

.".ZD=ZC=90°,

：.ZDPE+ZDEP=90°,

EFl.PE,

：.ZP£F=90°,

：.NDEP+NFEC=90°,

NDPE=ZFEC,

：.△PDEs^ECF；

应用：如图③，过尸作尸G_LDC于G,

•••四边形ABC。为矩形，

：.AB//CD,

：.FG=BC=3,

'：PELEF,

:・SAPEF=LPE・EF=3,

2

：.PE-EF=6,

同理得：APDESAEGF,

•DEPE

••----=1，

FGEF

••.PE=—1,

EF3

:.EF=3PE,

/.3PE2=6,

:.PE=±V2，

VP£>0,

:.PE=5

在中，由勾股定理得：PD=1,

：.AP=AD-PD=3-1=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了矩形、相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定；难度

适中，运用类比的方法解决问题，从感知、探究和应用，逐渐引导学生利用全等或相似

解决问题，如果图形中没有全等或相似的三角形，要作辅助线构建，此类题培养了学生

的思维能力.

考点卡片

1.三角形的面积

(1)三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即必=上X底X高.

2

(2)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.

2.比例的性质

(1)比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，

中间的两项叫做比例的内项.

(2)常用的性质有：

①内项之积等于外项之积.若3=£,则

bd

②合比性质.若旦=£,则三也=£士包.

bdbd

③分比性质.若包=£,则且二旦=£二包.

bdbd

④合分比性质.若3=w,则三也=£也.

bda-bc-d

⑤等比性质.若且=£=-=也…+〃¥0),则a+c+……坦=典

bdnb+d+...+nn

3.比例线段

(1)对于四条线段〃、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段

的比相等，如"=〃(即ad=8c),我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.

(2)判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比

与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与

所选取的单位无关系.

4.黄金分割

(1)黄金分割的定义：/0,8

如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC(AOBC),且使AC是AB和BC的比例中

项(即AbAC=AC：BC),叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.

其中七0.618A8,并且线段A8的黄金分割点有两个.

2

(2)黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值.

黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°,顶角为36°.这样的三角形的底与

一腰之长之比为黄金比：近二1；②等腰三角形，两个底角为36。，顶角为108°；这种

2_

三角形一腰与底边之长之比为黄金比：近二1.

2_

(3)黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为近二1

2

5.平行线分线段成比例

(1)定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.

(2)推论1：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，

那么这条直线平行于三角形的第三边.

(3)推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所

截得的三角形的三边与原三角形