山西省太原志达中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末预测试题含解析

山西省太原志达中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点A，B，C在同一条直线上，线段，，则线段AB的长度为（）A．7 B．3 C．7或3 D．不能确定2．数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（）.A． B． C． D．3．关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A．9 B．8 C．5 D．44．的倒数的相反数是（）A． B． C．2 D．﹣25．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（）A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b6．如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm7．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．方程3x+6=0的解是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣39．如图，线段，点为线段上一点，，点，分别为和的中点，则线段的长为（）A． B．1 C． D．210．如图所示，下列表示的方法中，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将图①中的正方形剪开得到图②．图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③；图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第2016个图中共有正方形的个数为_________12．当x=______时，代数式的值比的值大1．13．钟表在8:30时，分钟与时针的夹角为__________度．14．若，，且，那么的值是______．15．计算：____________16．目前互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利25%元，则这件商品的进价为__________元.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段，用尺规做一条线段，使它等于（不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（8分）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）直接写出随机抽取学生的人数为人；（2）直接补全频数直方图和扇形统计图；（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数．发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜1819．（8分）如图，为△中与的平分线的交点，分别过点、作，，若°，你能够求出的度数吗？若能请写出解答过程．20．（8分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元．(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.)(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？21．（8分）解方程（1）3x+7＝32﹣2x（2）22．（10分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数．23．（10分）先化简，再求值：已知a2+2（a2﹣4b）﹣（a2﹣5b），其中a＝﹣3，b＝．24．（12分）完成下面的证明．如图：与互补，，求证：．对于本题小明是这样证明的，请你将他的证明过程补充完整．证明：与互补，（已知）．．两直线平行，内错角相等，（已知），（等量代换）即．．内错角相等，两直线平行．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分类讨论，点B在线段AC上或在线段AC外，即可得到结果．【详解】解：①如图所示：∵，，∴；②如图所示：∵，，∴．故选：C．【点睛】本题考查线段的和差问题，解题的关键是进行分类讨论，画出图象，求出线段的和或差．2、D【分析】根据数据在数轴上的位置关系判断.【详解】选项A.如图，错误.选项B.a点离原点的距离比b点离原点距离远，故，错误.选项C.一正一负，所以，错误.选项D.a点离原点的距离比b点离原点距离远，故,故选D.【点睛】利用数轴比较大小，数轴左边的小于右边，离原点距离越大，数的绝对值越大，原点左边的是负数，右边的是正数.3、C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，

可得：a-2=1，2+m=4，

解得：a=3，m=2，

所以a+m=3+2=5，

故选C．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．4、B【解析】根据倒数（如果两个有理数的乘积是1，那么这两个数互为倒数）和相反数（符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数），即可得出答案．【详解】∵-2的倒数为，而的相反数为，∴的倒数的相反数是．故选：B．【点睛】本题主要考查倒数和相反数的概念，掌握倒数和相反数的概念是解题的关键．5、C【分析】根据线段的和差关系即可求解．【详解】解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，故选：C．【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段的和差关系．6、D【分析】由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD，DC．然后相加即可得出AB的长度．

【详解】解：由题意知，CB=4cm，DB=7cm，所以DC=3cm，又点D为AC的中点，所以AD=DC=3cm，故AB=AD+DB=10cm．故选D．【点睛】本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．7、A【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到关于m的方程，求解即可．【详解】∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣2=2，解得：m=﹣2．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为2．8、B【解析】试题分析：首先把6移项，移到等号的右边，注意要变号，再合并同类项，把x的系数化为1即可得到正确答案．解：3x+6=0，移项得：3x=0﹣6，合并同类项得：3x=﹣6，把x的系数化为1得：x=﹣2，故选B．考点：解一元一次方程．9、D【分析】先求出BC的长度,再根据中点求出EB的长度,用EB减去BC即可得出EC．【详解】∵AB=10cm,AC=7cm,∴BC=AB－AC=3cm,∵E是AB的中点,∴EB=5cm,∴EC=EB－BC=2cm．故选D．【点睛】本题考查有关线段中点的计算,关键在于利用中点的知识将线段计算出来．10、C【分析】根据角的表示方法即可得到结果；【详解】由图可知，．故答案选C．【点睛】本题主要考查了角的表示，准确分清角的表示是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】观察图形规律可得第n个图中共有正方形的个数是，代入求值即可．【详解】由题意得图①有1个正方形图②有4个正方形图③有7个正方形图④有10个正方形故可得第n个图中共有正方形的个数是首项为1，公差为3的等差数列即第n个图中共有正方形的个数是故第2016个图中共有正方形的个数为故答案为：1．【点睛】本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律、等差数列的公式是解题的关键．12、2【解析】根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．【详解】∵代数式5x+2的值比11-x的值大1，∴5x+2-（11-x）=1，去括号得，5x+2-11+x=1，移项得，5x+x=1-2+11，合并同类项得，6x=12,系数化为1得，x=2.故答案为2．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．13、75【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.5份，

8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5=75°．

故答案为：75°【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．14、1【解析】先根据绝对值的性质，判断出a的大体取值，然后根据，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【详解】，，，，，，当，时，，故的值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．15、20.21【分析】度、分、秒的换算关系是：１度＝60分，１分＝60秒，１度＝3600秒，所以将12′和36″用度表示，再与相加即可．【详解】∵==,36″==∴(20+0.2+0.01)=故答案20.21.【点睛】对于角度中度、分、秒的换算重点要掌握的是它们相邻单位之间的进率是60，在大单位化小单位时乘以时率，小单位化大单位时除以进率．16、1．【解析】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：200×0.5﹣x=25%x，解得：x=1．故答案为1．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，根据：售价﹣进价=进价×利润率，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和b即可；（2）作射线OA，通过截取角度即可得解．【详解】（1）作射线CF，在射线上顺次截取CD=a，DE=b，如下图所示，线段CE即为所求：（2）首先作射线OA，如下图所示，∠AOB即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图，属于基础题，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键．18、（1）50；（2）详见解析；（3）1．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据组别人数＝总人数×对应百分比及各组人数之和等于总人数分别求出C、F组人数及B、F组百分比，从而补全图形；（3）用总人数乘以E、F组对应百分比之和可得．【详解】解：（1）随机抽取学生的人数为3÷6%＝50（人），故答案为：50；（2）C组人数为50×30%＝15（人），F组人数为50﹣(3+10+15+13+4)＝5；B组对应百分比为10÷50×100%＝20%，F组对应百分比为5÷50×100%＝10%，补全图形如下：（3）估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数为1000×(8%+10%)＝1（人）．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据A组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．19、55°【分析】先由三角形内角和求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后再根据三角形内角和定理求出∠O，最后运用四边形的内角和等于360°即可解答．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∵O为△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠O=180°-55°=125°，∵PB⊥BO，PC⊥CO，∴∠OBP=∠OCP=90°，∴∠P=360°-∠OBP-∠OCP-∠O=360°-90°-90°-125°=55°．故答案为55°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解答本题的关键．20、(1)53.5；(2)，；，；(3)这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟.【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可.(2)分和两种情况进行讨论即可.(3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解.【详解】(1)（元），故答案为53.5(2)当时，小明应付车费：元当时，小明应付车费：元(3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有整理得答;这两辆滴滴快车的行车时间相差分.【点睛】考查列代数式以及二元一次方程，读懂题目中车费的计算方法是解题的关键.21、（1）x＝5；（2）x＝．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，方程移项合并，把x系数