四年级数学教案-字母表示数【全国一等奖】

关注数学抽象提升核心素养——以《字母表示数》教学为例【内容提要】《字母表示数》是北师大版教材四年级下册的《认识方程》的第一节。《认识方程》是新课程四个学习领域之一----“数与代数”的一个重要内容。在人类的数学发展史上字母表示数是第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化，也由此揭开了代数篇章。数学抽象指向数学教学如何处理“具体的、经验的”与“理性的、抽象的”的关系，那么如何让学生在数学学习的过程中经历数学抽象的过程，形成数学抽象的基本素养呢？下面尝试结合《字母表示数》这节课的教学，剖析数学抽象在学习过程中发生、发展、形成的过程与规律。【关键字】小学数学字母未知字母式数数量关系一、教材分析本节课的特点：1.抽象性。习惯了运用数来描述来计算的小学生，在初步接触本章学习时，往往感到很难理解研究的对象，尤其容易混淆字母与数之间的关系。比如3米有多长，1小时是多久，学生有具体的认识，而对a岁，x个就很难把握和认识。2.符号化思想。法国数学家韦达被西方称为“代数学之父”，把代数看作一门完全符号化的科学。作为数学符号系统中的元素符号，字母早在低段的数学学习中学生已经接触到。用字母指代图形的边，用字母表达式来概括四则运算定律。对于字母表示数的简洁性有比较初步的感受。那么，本章的学习除了引导学生对字母这种符号在表示数表示数量关系时，进一步体会符号的简洁易记的特点外，还要明确的教会学生使用这些符号和表达式描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。二、学情分析用字母表示数，学生已经具有一定的认知基础。在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。四年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。尤其，学生已经习惯于一般常用的加减乘除号，并习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时，受已有知识经验的负迁移影响，学生不太适应。比如：乘号的简写和略写，数字与字母之间乘号略写时的规定，字母或数字与括号相乘时的书写规定。以及关于带单位的代数式的书写格式的规定等。三、教学目标1.结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。2.经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。四、教学重难点重点：会用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。难点：理解含有字母的式子既表示结果也表示关系。五、教学准备课件、一个盒子（里面有1元、5元、10元、20元、50元、100元不等面值的人民币）六、教学过程课前听歌：英文字母歌（一）导入师：大家都说咱们班的同学见多识广，表达能力特强，倾听习惯也非常好，老师特意带了几张图片来考考大家。你能看懂吗？（边播边说）老师带来的这几张图都有字母，生活中，它们都表示了特定的含义，在这里用字母你觉得有什么好处？（方便、简洁）师：在生活中你见过这样的字母吗？（广告上的字母、衣服商标、零食袋的名称、车牌开头字母……）看来咱们班的同学真的是见多识广。[设计意图：不管是在生活中，还是在数学学习中，学生对字母已不陌生。通过课前对相关信息的收集、交流，了解学生已有的学习经验，确定和把握新知的教学起点。引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，并通过举例促进学生的数学理解。]看,老师还给大家带来了一个盒子，里面是什么呢？想知道吗？（给学生看看）（二）学习“字母表示数”1.单个字母表示数。师：猜猜里面有多少钱？（生猜）有这么多种可能，看来这个数是不确定的，未知的。师：谁能用一种简便的方法把同学们说的数都表示出来呢？可能性1：……你是指说不完的数吧？这也是一种表示的方法。还有吗？可能性2：a元或其他字母表示。为什么用a元表示呢？可能性3：没有字母出现。其实在我们数学上用一个简单的字母就可以把所有的可能都表示出来。引导小结：像表示这种不确定的数时，我们就可以用字母来表示，这就是我们今天学习的“字母表示数”。读题。[设计意图：激发学生兴趣，让学生在猜的过程中，体会这个盒子的钱是不确定的，未知的，引导学生在说不完的情况下或者未知的情况下用字母表示数。]2.过渡。刚才我们是用哪个字母来表示盒子里的钱的？（板书：a）3.含有字母的减法式子表示数。问其中一个学生：现在请你在里面取出一张钱，举起来给大家看看。[设计意图：让学生充分参与到课堂中来，通过取钱激发学生的兴趣，积极思考后面提出的问题。]（1）问旁边另一学生：现在盒子里还有多少钱呢？可能性1：b元。现在是b元了，比刚才多了还是少了？跟刚才的a有关系吗？那你能用a来说一说吗？可能性2：（a-10）元板书：a-10引导小结：原来不仅可以用一个字母表示数，还可以用含有字母的式子表示数。你们真是太厉害了。“a-10”表示什么意思？说的真好，谁能再来说一遍。引导：a-10有两种含义，既表示现在盒子里的钱数，又表示比刚才盒子里的钱少了10元。（2）又问刚才的学生：好，请您把钱先放回来，谢谢！现在盒子里有多少钱？（还是a元。）[设计意图：感受从盒子里取放相同的钱数，盒子里的钱数不变，仍是a元。]（3）再请一生从盒子里拿钱：谁也想来取试试看。生拿了后举起来给大家看。再问：现在这盒子里还有多少钱？（板书：a-5）你们都是这样想的吗？你能来说说意思吗？好，谢谢你的配合，请把钱放回去。现在盒子里还是a元。哦，你也想来，你也来一次。（生举起后说说式子。）[设计意图：学生在盒子里取钱，充分调动了学生学习的积极性，让学生更加参与其中。深刻理解含有字母的式子不仅可以表示数，还可以表示一定的数量关系。]4.含有字母的加法式子表示数。咱们班的同学真的是太机智了，刚才咱们是往盒子里取钱，如果往里面放入10元钱，现在是几元了呢？a+10，对吗？表示什么意思？板书a＋5，生说意思。[设计意图：让学生有一个逆向的思维，从刚刚往盒子里取钱，再放回，再往盒子里放钱，体会用字母式可以有加减法的运算。引导学生结合例子说说字母式的两层含义。]5.含有字母的乘法式子表示数。（1）如果老师有6个这样的盒子，里面存的钱都是a元，现在一共有多少钱？你能用式子表示出来吗？把它写下来。（a×6）也可以是？（6×a）表示什么意思？（引导说两层含义：既表示6盒钱的元数，又表示现在的钱是刚才1盒钱的6倍。）板书：a×6、6×a在数学上写字母乘法式子的时候，还有着更简便的方法，我们来看看智慧老人是怎么说的吧，再在草稿纸上写一写。[设计意图：让学生知道字母是不仅有加减法，而且还有含有乘号的字母式子。结合题意，列出字母式，引导说出两层含义。设置悬念，智慧老人还有更简便的字母乘法式缩写方法，感受字母简洁美埋下伏笔，而后让学生自学乘法字母式子简写知识窗，显得更加主动，更加亲切。]（2）老师又有个疑问了：6a还可不可以表示其他地方的数呢？比如：出示幻灯片，一支铅笔a元，6支铅笔就是6a元。一个苹果重a千克，6个苹果就重6a千克。……谁能来说说，咱们班的同学都是爱思考的孩子。[设计意图：在让学生进一步体会含有字母的算式可以表示数量关系与结果的过程中，6a可以表示很多地方的数，通过给学生举例子，学生自己主动积极地去思考，串编出很多例子来理解。]（3）减法、乘法都有了，还有其他的式子可以写吗？两种过渡：可能性1：还有加法。（怎么加？表示什么？）可能性2：还有除法。（除法也可以吗？）6.含有字母的除法式子表示数。老师告诉你，这盒子里的钱刚好够买6个这样的盒子，你知道每个盒子多少钱吗？板书：a6你还能想到其他式子吗？[设计意图：根据前面乘法字母式子的铺垫，引导学生理解含有字母的除法式子的含义，增加了数学活动的趣味性。]7.延伸。老师写了满满一黑板的“a”，看来对a特别有好感啊，其实我们还可以用其他字母来表示，比如：（由生答）b，如果原来的钱数是b元，那么这里就是b-5，b+10，6b，b6……[设计意图：让学生深刻感受不仅字母a可以表示未知数，其他字母也可以表示数。比如：x、b、c等。]（三）练习1.看来，字母式的能量可真大呀！让我们拿出作业纸也来写一写吧！（1）你能用含有字母的式子表示吗？①公共汽车上原有35人，到站后下车a人，上车b人，现在车上有（）人。②一个正方形的边长是x米，这个正方形的周长是（）米。③一本练习本的价格是a元，买b本应付（）元。④有一段m米长的绳，平均截成5段，每段长（）米。学生反馈。[设计意图：建立在用字母表示数、数量关系和已有知识的基础上，让学生在作业上独立完成练习题。又因为学生是初步接触用字母表示数，所以必须让学生说出自己内心理解的字母式子含义，留给学生一个自主思考的余地。]（2）妈妈比我大26岁，如果用n表示淘气的年龄，淘气妈妈的年龄怎么表示呢？（同桌之间列表格试试吧）想想这里的n可以取哪些数？（生答）1000岁行吗？看来，在有些题目中，比如字母表示年龄的时候，是有取值范围的。[设计意图：借助母子年龄关系的情境，引导学生尝试用字母表示一个数量比另一个数量多几的数量关系（两个数量的差是一个常数），进一步体会用字母表示数简洁明了的特点,扩展了学生的思路,也让学生体会到变化的数具有一定的范围，要根据实际进行判断。]2.研究了这么久，同学们都有些累了吧。让我们一起来唱一首儿歌放松一下。《数青蛙》儿歌。（1）能继续编下去吗？那如果是a只青蛙呢？把你的想法写下来。（2）反馈学生作业，交流，比较哪种方法更确切？更简洁？可能性1：a、b、c、d质疑：abcd分别表示什么呢？可能性2：a、a、2a、4a你为什么这样写？原来青蛙的嘴、眼睛、腿和青蛙只数都有一定的关系的。你们觉得哪一种更确切？[设计意图：让学生将看似简单的儿歌一直说下去，学生不仅会产生浓厚的兴趣，还会产生对用字母表示数的需要，体会到用字母表示数的必要性。在上一个问题的基础上，进一步引导学生研究更为复杂的儿歌如何用字母表示。学生经历了这个探索过程，将再次体会到用字母表示数的必要性。自主建构模型——含有字母的式子不但能表示结果还能体现数量之间的关系。]（四）课堂总结1.今天这节课，你有什么收获吗？2.你觉得字母表示数有什么优越性吗？3.看来，字母在数学中随处可见，还有更多的用处等待你们的发现。这节课就上到这!七、板书设计字母表示数不确定含有字母的式子既可以表示数，a（未知）也可以表示数量关系。a-10数量关系a+10a×6=6×a=6·a=6aa÷6教学反思在学生归纳总结出“生活化语言”的结论时，学生对字母表示数的本质特征及其用法有了直接的体验以后，及时引导学生进行反思和总结，把解决问题过程中获得的经验和体验提炼上升为数学知识。从语言角度出发就是寻求“生活语言”与“数学语言”相互磨合，在语言描述交流中创造形式化，是学生主动参与后得出的，学生主体性和创造性得到发挥，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于学生充分认识数学知识与现实生活的联系。另一方面，又应防止以“生活化”完全取代数学教学所应具有的“数学味”。如果不加引导地放手让学生一味用自己的语言去表达数学概念与数学知识，让学生的数学学习只停留在“生活化”的低层次水平而不上升为形式化，学生的思维能力就很难得以提高，数学学科的教育功能也就不能得以全面发挥。1.充分利用教材提供情境，让学生在真实的情境中学习数学。用字母表示数，看似浅显、平淡，但它是由具体的数过渡到用字母表示数，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，对小学生来说是比较抽象、比较难以理解的。如果脱离学生的生活实际进行学习，就会给学生的思维带来很大困难。2.引导学生经历由具体到抽象（即符号化）的过程，培养学生观察、比较和抽象概括的能力。教学中，先让学生根据信息提出问题，初步感受这样的问题无穷多，再让学生在列算式解答问题过程中，充分感受到这样的算式写不完，产生探究、创造的欲望，从而逐步抽象出含有字母的式子。这个过程给学生留有足够的思维空间，使学生真正充分经历了知识的发生、形成、发展和应用的全过程（即符号化的全过程），学生自己归纳、概括知识，加深了对字母表示数的意义和方法的理解。3.巧妙设计练习，扎实训练“双基”。新一轮课程改革，并不意味对传统的全盘否定，而是要进行合理的扬与弃。本节课就很好地继承和发