第二章不等式复习课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第二单元复习

要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法．2.1.1实数的大小1.不等式传递性

如果a>b,b>c,那么a>c2.加法法则

如果a>b，那么a士c>b士c3.乘法法则

如果a>b，c>0，那么ac>bc

如果a>b，c<0，那么ac<bc4.同向不等式的可加性

如果

，

那么

2.1.2不等式的性质

一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点.2.2区间设，，且，那么：（1）满足不等式的实数的集合表示为，称为闭区间；（2）满足不等式的实数的集合表示为，称为开区间；（3）满足不等式的实数的集合表示为，称为左闭右开区间；（4）满足不等式的实数的集合表示为，称为左开右闭区间．其中（3）（4）两类区间统称为半开半闭区间．实数a与b称为相应区间的端点．这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示．

由此，集合和，以及和就可以用区间表示为、、和.，，，，都称为无穷区间．莫比乌斯环归纳见表像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为

．

（a、b、c均为常数）上面不等式中的也可以换成、

或.例如，，，等都是一元二次不等式．

三个要素：1、一元：只含一个未知数2、二次：未知数的最高次数是23、必须是不等式2.3一元二次不等式一般形式（a、b、c均为常数）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）求根公式

一元二次方程的根的判别式＜0无实数根＞0两个不相等的实数根0两个相等的实数根

公式法图像法解一元二次不等式x2-4x＋3＞0y=x2-4x＋3x2-4x＋3=0解：（1）解方程

x2-4x＋3=0解得

x1=1，x2=3（2）画出二次函数y=x2-4x＋3的草图xy0(1,0)(3,0)a=1＞0y＞0y＜0y＞0➯x＜1或x＞3y＜0➯1＜x＜3x2-4x+3＞0➯x＜1或x＞3x2-4x+3＜0➯1＜x＜3（3）看图写出x2-4x＋3＞0的解x＜1或x＞3所以原不等式的解集为(-∞，1)∪(3,+∞)图像法解一元二次不等式x2-4x＋3＞0解：（1）解方程

x2-4x＋3=0

解得

x1=1，x2=3

（2）画出二次函数y=x2-4x＋3的草图

（3）看图写出x2-4x＋3＞0的解集x＜1或x＞3

所以原不等式的解集为(-∞，1)∪(3,+∞)xy0(1,0)(3,0)图像法解一元二次不等式（a＞0，Δ＞0的情况）的“三步走”：解方程第一步：解方程ax2+bx＋c=0

解得x1,x2(x1＜x2)画草图第二步：画函数y=ax2+bx＋c的草图xy0(x1,0)(x2,0)写解集第三步：写出不等式ax2+bx＋c＞0(＜0)的解集口诀：“大于0取两边，小于0取中间”

无实数根

1、抛物线的开口方向

xy0

xy0

xy0

一元二次不等式的解集

口诀：“大于0取两边，小于0取中间”

R∅

RR∅∅2.4含绝对值的不等式2.|x|>a与|x|<a的几何意义

例题辨析A知识巩固一、判断题1、若a＞b，则a+8＞b+7.（

）2、若a＞b，c=d，则ac＞bd.（

）3、若a＞b＞0，则4a-b＞3b.（

）4、不等式

的解集在数轴上可表示为到原点的距离小于2的点的集合.（

）5、已知集合A的数轴表示如图所示，则它的区间表示为（2,4）.（

） O1234例题辨析A知识巩固二、选择题

例题辨析A知识巩固二、选择题

例题辨析A知识巩固二、选择题10.不等式|2x-5|＞1的解集是（

）A.(-∞，2）∪（3，+∞）B.[2,3]C.（-∞，-2）∪（3，+∞）D.（2,3）11.不等式|x＋5|≤0的解集是（

）A.RB.∅C.{-5}D.（-∞，-5）∪（-5，+∞）例题辨析A知识巩固三、填空题

例题辨析A知识巩固三、填空题14.不等式|x|-1≥0的解集是

_15.不等式(x-1)(x+2)<0的解集是

16.不等式(x²+1)(x-1)>0的解集是

例题辨析A知识巩固三、填空题

例题辨析B能力提升

三、解答题例题辨析B能力提升20.求下列不等式的解集(1)x²-5x>0; (2)x²-5x-6≤0;

(3)2x2-x+3<0; (4)|x-3|<12;例题辨析A知识巩固20.求下列不等式的解集(5)|3x-4|-1≥2; (6)-x²+3x+4>0.例题辨析B能力提升1.若关于x的一元二次方程x2-（m+1