2021年复习教学研讨会

基于数学核心素养的高考备考策略

宁夏教育厅教研室葛建华全国卷命题热点关键词基础性、综合性、数学素养（含有数学建模、逻辑推理、数据分析）、选拔（区分）性

突出数学素养—高考命题的新趋势

1当前教育改革中的最大热点关注热点课标修订核心素养高考改革数学核心素养B数据分析数学抽象逻辑推理直观想象数学建模数学运算AFEDC学考高考自考六大数学核心素养及三级学业质量标准结构化取代模块化，课程标准取代考试大纲热点1增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求；增加了数学文化的要求；删去“几何证明选讲”，变成二选一.2017年高考考试大纲的变化热点2高考试题中的数学文化热点3

近年来，高考数学科试题中也开始渗透数学文化，主要体现在以下三个方面。1.渗透中国古代数学史考查

数学史作为试题背景，主要包括数学家生平故事，数学史事件，数学名著，数学名题，数学发展的历史等。以数学史为试题情景材料，可以引导学生理解数学、培养学习数学的兴趣起到积极作用；可以让学生感受数学家的崇高品质以及探究解决数学问题的过程；可以弘扬中国优秀传统文化，并使潜移默化增加学生的爱国主义情感。高考试题中的数学文化热点32.渗透数学精神

数学精神其内涵是人们在依靠思维能力对感性材料进行一系列抽象、概括、分析和综合，形成概念、判断或推理的认识过程中反映出的，重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系的精神。它表现为一种信念，表现为对真理的追求，表现为一种基于事实的，正确合乎逻辑的推理形式。在试题中渗透数学精神，可以从以下几个方面做起：①体现反思性；②体现探究性；③体现独立思考。高考试题中的数学文化热点3

在试题中渗透数学应用，可以通过设计适合的试题情景，要求学生能够利用所学数学知识分析、解决实际生活、生产中的问题。3.渗透数学应用数学命题目标的变化趋势三、扩大共同基础，不再设置选考内容。今后的全国统一高考主要为本科院校的招生服务，且不再分文理科，考试的同质性增强，因此要扩大考试的共同基础，增强考试的统一性要求，将不再设置选考模块。关注1一、突出数学的通用性和基础性

着眼于主干知识和基本方法的考查，丰富试题选材，并探索跨学科综合性试题，增强考查的新功能。二、增强应用性，考查分析问题解决问题的能力侧重三个方面：一是考查运用分析问题、解决问题的方法处理实际问题的能力，如应用能力等；二是运用判断、比较、归纳等方法论证理论问题的能力，如推理能力、批判和探究能力；三是考查利用科学方法进行表达和阐释的能力，如使用正确的术语及文字、图表、模型、图形等，顺畅、清晰、有逻辑地解释论证和探究过程的能力。高考数学已推出或拟推出的新题型新题型题型功能逻辑题以日常生活的语言和情境为载体，考查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力。文化题以数学文化为背景，给出的材料主要涉及一些古今中外的经典数学史，要求学生能自己读懂材料，获取信息，并能根据所给的数学文化的情境、知识、原理和方法等，自主分析问题和解决问题。开放题试题开放设问，答案并不唯一，要求学生能综合运用所学知识进行探究，发现问题、提出问题、分析问题并最终解决问题。推断题

给出一些材料背景，要求学生自己读懂材料，获取信息，根据材料给出的情境、原理以及猜测等，自主分析，得出结论，并解决问题。多选题选择题的答案不唯一，存在一个或多个正确选项举例题要求考生根据已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干的具体实例、反例或相关结论。关注22

知识立意、问题立意和能力立意并重——高考命题的基本策略3核心考点是命题指向的聚点内容

文科

理科知识领域

认知层次总计

认知层次总计了解理解掌握了解理解掌握

代数（含4-5）293276828361074三角函数1931319313立体几何与平面几何64818881026统计与概率890171113024解析几何（含4-4）42010345191135总计487428150538534172高考文、理科数学考点统计表核心考点是命题指向的聚点3理科—聚焦22个考点群！

1.集合2.函数概念与基本初等函数3.立体几何初步4.平面解析几何初步5.算法初步6.统计7.概率8.基本初等函数Ⅱ（三角函数）9.平面向量

10.三角恒等变换11.解三角形12.数列13.不等式14.常用逻辑用语15.圆锥曲线方程

16.空间向量与立体几何

17.导数及其应用18.推理与证明19.数系的扩充与复数的引入20.计数原理21.概率与统计22.选修专题内容核心考点是命题指向的聚点3文科—聚焦21个考点群！

1.集合2.函数概念与基本初等函数3.立体几何初步4.平面解析几何初步5.算法初步6.统计7.概率8.基本初等函数Ⅱ（三角函数）9.平面向量10.三角恒等变换

11.解三角形12.数列13.不等式14.常用逻辑用语15.圆锥曲线方程

16.导数及其应用

17.统计案例18.推理与证明19.数系的扩充与复数的引入20.框图21.选修专题内容

基于数学核心素养的高考备考策略4当前备考中存在的现实问题必须改变

过度重视题量训练，过分轻视学生的理解、体验和落实

过度重视题型套路，过分轻视基础知识复习和掌握效果

过度依赖复习资料，过分轻视整合课本和挖掘教材资源

过度重视检测功能，过分轻视学生数学能力的培养提升基于数学核心素养的高考备考策略4A.变“脱离教材”为“基于课本”(1)要研究课本的例题和习题，挖掘定理、公式推导过程中体现的数学思想方法，合情推理形成解决一类问题的基础知识和方法，在例题讲解中，要告诉学生通过怎样的转化就变为课本的例题、习题或解决过程中的方法，引导学生重视课本，扎实基础.做一道题，会一套题，解决一种题型，复习一系列知识，掌握一两个规律.（3）复习操作中：看知识点的考核要求有没有理解和落实；看例题习题还有哪些没有做或不会做；看数学思想方法还有哪些没有挖掘出来；看数学能力还有哪些需要培训和提升.(2)要明确单元考点的知识结构图，各考点的考核要求及核心思想和主旨能力要求，使复习的目标清晰，通过研究高考试题，看高考是怎样落实考点知识要求和能力考核目标的，寻找高考试题与课本的关系，来指导复习挖掘教材资源，让复习接近高考.基于数学核心素养的高考备考策略4B.变“题型套路”为“功能题组”基础知识组---细化思想方法组---类化综合能力组---强化核心素养组---深化

依据考纲（说明）对考点知识考核要求和能力考核要求的层次划分，通过研究教材和高考试题，编制功能题组，提高训练的效率和质量。基于数学核心素养的高考备考策略4C.变“过度训练”为“有效综合”

（1）基于应试技能的提高，实时指导学生研习各题型的应答方略。

（2）一轮复习应以分类练习为主，综合练习的嵌入要恰时恰量、合理选择。(3)综合训练试卷的量要恰当，综合练习卷的试题的选择应基本源于教材或有教材例题习题的改编或源于高考试题，原创性试题占有合适的比重，试题的描述方式、语言，符号，图形的应用要和教材一致，要合理体现“检测的全面性”和“难度的恰切性“。集合及其运算5.核心考点的落实与研究（P----全体学生普遍掌握的基本数学素材）集合A={a1,a2,----an}B={x|x所具有的属性P}B的意义B的子集两个简单集合的基本关系（子集）和运算（交、并）试题命制元素所具有的属性的选择影响试题的难度，难度0.9左右。子集集合及其运算核心考点的落实与研究1.2012年课标卷1题（难度0.895）

已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为()

A．3 B．6 C．8 D．10基本题型设计把描述法表示的集合B用列举法表示B中所含元素的个数集合及其运算核心考点的落实与研究基本题型设计2.2015年全国2卷1题(难度0.92）已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B=（）A.｛-1，0｝

B.｛0，1｝

C.｛-1，0，1｝

D.｛0，1，2｝验证A的元素是否是B的元素是，就是A∩B的元素求不等式(x-1)(x+2)<0的解求A∩B3.2016年全国2卷2题已知集合A={1，2，3}，B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}，则

A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{-1,0,1,2,3}集合及其运算核心考点的落实与研究求不等式(x+1)(x-2)<0的解列出解集中的整数4.(难度0.9以上)已知集合

A.｛1，5，7｝B.｛3，5，7｝

C.{1，3，9}D.{1，2，3}关注补集集合及其运算核心考点的落实与研究关注综合性：

C．

D．5．设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）

B．A．集合及其运算核心考点的落实与研究解x2-4x+3<0关注综合性：6．已知集合，则

A．

B．

C．

D．集合及其运算核心考点的落实与研究函数的定义域关注综合性：集合及其运算核心考点的落实与研究7．集合，若，则

的取值范围是（）

B.

C.

D.A.关注综合性：集合及其运算核心考点的落实与研究2020年全国Ⅰ理科2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=A．–4 B．–2 C．2 D．4复数及其运算核心考点的落实与研究试题命制复数Z1=a+bi(a,b是实数）复数Z3对应复平面点的特征呈现通过设计使复数概念及复数代数形式的四则运算的思想方法展示在解题过程中，考查学生的运算求解能力.Z2=c+di(c,d是实数）综合性三角形式呈现及数形结合.复数及其运算核心考点的落实与研究基本题型设计，是的共轭复数，则（A）

（B）

（C）1（D）21.2010年课标卷2题(难度0.704）已知复数复数及其运算核心考点的落实与研究基本题型设计下面是关于复数的四个命题：

其中真命题为

2.2012年课标卷3题（难度0.830）的共轭复数为的虚部为A.P2，P3B.P1，P2C.P2，P4D.P3，P4复数及其运算核心考点的落实与研究基本题型设计A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.2014年课标2卷2题（难度0.594）设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则若a为实数,且（2+ai）(a-2i）=-4i,则a=A.-1B.0C.1D.24.2015年课标2卷2题（难度0.939）复数及其运算核心考点的落实与研究基本题型设计5.2016年课标2卷1题设复数在复平面内的对应点在第三象限，则实数的取值范围是A.（-3,1）B.（-1,3）C.D.复数及其运算核心考点的落实与研究关注6.2015年全国1卷1题

（难度0.844）则Z=

（B）

（C）

（D）2（A）1复数Z满足8.难度0.8左右)在复平面内,为原点，向量对应的复数，点关于虚轴的对称点为，向量对应的复数为,则（）复数及其运算核心考点的落实与研究

是奇函数的图像关于点（0，0）对称.的图像关于直线对称.是偶函数函数判断的x>0时，f(x)=h(x），求f(x).函数f(x)是奇（偶）函数，当x>0时，f(x)具有单调性，则使这里，命题的关键是f(x)的奇（偶）性及单调性怎样呈现，决定试题的难度.基础性题型函数的奇偶性核心考点的落实与研究试题命制奇偶性函数f(x)是奇（偶）函数，当f(h(x))成立的x的取值范围.f(g(x))函数的奇偶性核心考点的落实与研究基本题型设计1.（2014年全国1卷3题）（难度0.82），的定义域都为R，且|是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是是偶函数

.||是奇函数，|是奇函数.||是奇函数设函数2.（2015年全国1卷15题）（难度0.593）若函数偶函数，则

设偶函数满足，则（A）

（B）（C）

（D）3.2010年课标卷理8题难度（0.629）

函数的奇偶性核心考点的落实与研究基本题型设计函数的奇偶性核心考点的落实与研究基本题型设计5.（2014年全国2卷15题(难度0.409）已知偶函数

在

单调递减，

.若

，则

的取值范围是.函数的奇偶性核心考点的落实与研究基本题型设计6.（2015年全国2卷12题.（难度0.369）设函数

是奇函数

的导函数，当

x>0时，，＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是D．

A．

B．

C．

函数的奇偶性核心考点的落实与研究综合题型设计单调递减且为偶函数x>0,则g(x)>0x<0,则g(x)<0是奇函数的图像关于点（a，0）对称。A(-x+a,f(-x+a)),B(x+a,f(x+a))的中点坐标为（a,0)y=f(x+a)的图像关于点（0，0）对称的图像关于点(a,0)对称，函数是奇函数是偶函数A(-x+a,f(-x+a)),B(x+a,f(x+a))的中点横坐标为定值x=a的图像关于直线x=a对称。y=f(x+a)的图像关于y轴对称的图像关于直线x=a对称，函数是偶函数对称．图象关于点图象关于直线对称．高考综合性题型函数的奇偶性思想方法核心考点的落实与研究函数的奇偶性思想方法核心考点的落实与研究与函数奇偶性相关的高考综合性题型-----------对称性问题1.判断函数f(x)是中心对称图形（或轴对称图形），并求对称中心（或对称轴）.2.已知函数f(x)的图像的对称中心（或对称轴），解决相关问题.3.奇偶性与周期性.函数的奇偶性------对称性核心考点的落实与研究1.（2008年课标卷21题（2）（难度0.096）（2）证明：函数并求其对称中心.

的图像是一个中心对称图形,2.（2013年全国2卷10题B）（B)函数

的图像是中心对称图形函数的奇偶性-----对称性核心考点的落实与研究f(x+2)是偶函数.设于是f(1)=-1+A+B=0，f(-1)=-81+9A+B=0得A=10，,B=-9函数的奇偶性----对称性核心考点的落实与研究函数的奇偶性----对称性核心考点的落实与研究5.（2016年2卷文12题）函数的奇偶性----对称性核心考点的落实与研究6.关注函数

图像对称中心是

.

是奇函数函数的奇偶性----周期性核心考点的落实与研究f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)f(x+2)是偶函数f(-x+2)=f(x+2)f(-x)=f(x+4)-f(x)=f(x+4)所以，f(x+8)=-f(x+4)=f(x)f(0)=0函数的单调性及其应用核心考点的落实与研究试题命制构建函数y=f(x)基本初等函数或基本初等函数组合（平移或对称(绝对值）），分段函数得到图像单调性非基本初等函数导数单调性图像会运用函数的图像去理解和研究函数的性质

问题解决（综合性如：将所给等式或不等式转化为直线与函数图像相交后，点的坐标间关系或图像在直线上方或下方的问题）.函数的单调性及其应用核心考点的落实与研究基本题型设计1.(2009年课标卷12题难度0.5)用三个数中的最小值.设，(x>0)则f(x)的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）72.（2010年课标卷11题）已知函数若a，b，c互不相等，且，

（B）

（C）

（D）（A）则abc的取值范围是函数的单调性及其应用核心考点的落实与研究基本题型设计函数的单调性及其应用核心考点的落实与研究基本题型设计函数的单调性及其应用核心考点的落实与研究基本题型设计4（2012年全国2卷10题)．已知函数，则y=f（x）的图像大致为5.(2016年全国1卷文9理7题）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（B）（C）（D）（A）函数的单调性及其应用核心考点的落实与研究基本题型设计偶函数存在则函数的单调性及其应用核心考点的落实与研究综合题型设计-a<1函数的单调性及其应用核心考点的落实与研究综合题型设计f(x)的图像不合题意f(x)的图像函数的单调性及其应用核心考点的落实与研究综合题型设计

导数方法核心考点的落实与研究试题命制构建函数y=f(x)在求导的过程中能反映考生对8个基本导数公式及导数运算法则的掌握.求曲线y=f(x)在一点处的切线极值与最值不可解，化为一曲线与一直线(含参），研究图像有无交点，确定方程有无解，设而不解.可解画（估计）y=f(x)图像能对积和商形式导数法则的逆向应用（若含有一个或两个参数，在解题的过程中考查学生的综合素养.研究根零点问题恒成立问题f(x)的单调区间导数方法核心考点的落实与研究基本题型设计设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=0B.1C.2D.31.（2014年1卷8题难度0.660）3.定义在的可导函数满足，且，现给出函数的下列结论：（1）函数在上单调递增；（2）函数的最小值为;（3）函数有且只有一个零点；（4）对于任意，都有，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4导数方法核心考点的落实与研究基本题型设计导数方法核心考点的落实与研究综合题型设计过（0，0）的切线y=-2x与y=ax有一个交点导数方法核心考点的落实与研究综合题型设计导数方法核心考点的落实与研究基本题型设计6.(2013辽宁卷12题）（A）有极大值，无极小值

（B）有极小值，无极大值

（C）既有极大值又有极小值

（D）既无极大值也无极小值设函数则x=2是令7.（10年0.317）设函数（Ⅰ）若求的单调区间;（Ⅱ）若当时，求的取值范围.,导数方法核心考点的落实与研究综合题型设计不合题意导数方法核心考点的落实与研究综合题型设计,令令，

在单调递增，所以.从而的大致图像如图：a>2时，存在不合题意导数方法核心考点的落实与研究基本题型设计9.（2016年Ⅱ卷理21）有（1）知f(x)在递增，所以，的大致图像为：当所以，的图像与直线y=-a只有一个交点.即有一个根，设为，此时所以，,因此在单调递减，在因此在单调递增。取最小值当时，单调递增.导数方法核心考点的落实与研究综合题型设计令12.设．时，；（Ⅱ）求证：对任意的,恒成立．（I）求证：当导数方法核心考点的落实与研究综合题型设计关注：是增函数，只要证导数方法核心考点的落实与研究三角函数的图像和性质核心考点的落实与研究试题命制构建函数角与单位圆周期单调性最值图像（对称性）图像与性质恒等变换

三角函数的图像和性质核心考点的落实与研究基本题型设计1.（2014年1卷6题）三角函数的图像和性质核心考点的落实与研究基本题型设计2.2016年2卷文3题三角函数的图像和性质核心考点的落实与研究基本题型设计3.2016年2卷7题三角函数的图像和性质核心考点的落实与研究基本题型设计4.(2012年2卷9）已知ω＞0，函数在单调递减，则ω的取值范围是

B．

C．

D．（0,2]A．三角函数的图像和性质核心考点的落实与研究基本题型设计5.（2014年2卷14题）函数的最大值为

三角函数的图像和性质核心考点的落实与研究基本题型设计三角函数的图像和性质核心考点的落实与研究综合题型设计7.2016年1卷12题8.（2012年2卷12题）设函数.若存在

的极值点

满足

，则m的取值范围是（

）A.B.C.D.三角函数的图像和性质核心考点的落实与研究综合题型设计使f(x)取最大值或最小值。三角函数的图像和性质核心考点的落实与研究综合题型设计关注(9．设函数的部分图像如图所示，则)解三角形及应用核心考点的落实与研究试题命制试题设计在全等条件的三角形中基于边、角及边、角等量(或不等）关系正、余弦定理求边，角面积、周长高线、角平分线、中线基于边，角及高线、角平分线、中线等关系（共边两个三角形中）在非全等条件的三角形中（如一边及对角）正、余弦定理面积、周长的最大值、最小值等向量方法给出（或设计）测量中操作过程画示意图正、余弦定理解决问题解三角形及应用核心考点的落实与研究基本题型设计解三角形及应用核心考点的落实与研究基本题型设计钝角三角形ABC的面积是,AB=1，BC=

，则AC=()A.5B.C.2D.12.2014年2卷4题难度0.472?解三角形及应用核心考点的落实与研究基本题型设计中线，角平分线等（D分BC成比例）解三角形及应用核心考点的落实与研究基本题型设计（A）已知锐角的内角的对边分别为，，，，则

（B）

（C）

（D）4.2013年2卷文10题解三角形及应用核心考点的落实与研究且.5.(难度0.56）.在中分别为的对边，面积的最大值为

.基本题型设计线性规划问题参数方程问题基本不等式问题解三角形及应用核心考点的落实与研究6．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度

m.基本题型设计8．如图中，已知点D在BC边上，ADAC，，则的长为____________解三角形及应用核心考点的落实与研究基本题型设计.9.(难度0.5)中，，则周长的最大值为

.解三角形及应用核心考点的落实与研究综合性题型设计.10.(难度0.3）.在梯形ABCD中,AD//BC,则面积的取值范围值为

.解三角形及应用核心考点的落实与研究综合性题型设计已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为

，求b，c.11.2012年全国2卷17题难度0.44解三角形及应用核心考点的落实与研究综合题型设计解三角形及应用核心考点的落实与研究综合题型设计△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知

a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.12.2013年全国2卷17题难度0.516a=bcosC+ccosB=bcosC+csinBcosB=sinB解三角形及应用核心考点的落实与研究综合题型设计∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。(Ⅰ)求

；

(Ⅱ)若AD=1，DC=，求BD和AC的长．13.2013年全国2卷17题难度0.419解三角形及应用核心考点的落实与研究综合题型设计关注DC=,AB=,AC=解三角形及应用核心考点的落实与研究综合题型设计15.如图，在中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,，(1)求角B的大小；（2）若D为边BC

上的点，,的面积为，求的长.

关注解三角形及应用核心考点的落实与研究综合题型设计15.如图，在中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,，(1)求角B的大小；（2）若D为边BC

上的点，,的面积为，求的长.

关注解三角形及应用核心考点的落实与研究综合题型设计15.如图，在中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,，(1)求角B的大小；（2）若D为边BC

上的点，,的面积为，求的长.

关注数列核心考点的落实与研究试题命制给出数列通项公式an=f(n)

递推公式an+1=g(an

)前n项和与anSn=F(an

)等差数列：等比数列累加累乘已知项的前四前n项和Sn等差求和等比求和裂相求和错位相减求和函数思想可转化（分组，放缩）核心思想归纳猜想，构造与转化，函数思想，（方程思想）核心技能阅读技能(符号语言的意义解读)、运算技能（结构形式的转化）、推理技能（合情推理）等差、等比数列基本运算数列核心考点的落实与研究基本题型设计2.（2013年全国2卷理3，难度0.859）已知等比数列{an}的前n项和为，已知则A． B．C.D．1.（2016全国卷Ⅰ理3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A）100（B）99（C）98（D）97数列核心考点的落实与研究基本题型设计3.(2015年全国卷Ⅰ文13）

在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．4．（2012年全国卷理5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为

B． C． D．A．数列核心考点的落实与研究基本题型设计联想等差数列的本质特性9.(2015年2卷16题）设Sn是数列{an}的前项和，且

，则Sn=___________________．7.(2013年1卷14题,难度0.622)若数列{an}的前n项和为

，则数列{an}的通项公式是an=______.8.（难度0.624）Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，，则an=______.数列核心考点的落实与研究基本题型设计10.(2016年全国1文17题）数列核心考点的落实与研究综合性题型设计数列核心考点的落实与研究等比数列

的各项均为正数，且

（Ⅰ）求数列

的通项公式；（Ⅱ）设求数列

的前n项和.11.(2011年2卷17题）12.(2010年理17题难度0.286）数列核心考点的落实与研究满足，

（Ⅰ)求数列的通项公式：

，求数列的前n项和.（Ⅱ）令已知数列{an}{an}{bn}Sn数列核心考点的落实与研究综合性题型设计13.(2014年全国2理17题）数列核心考点的落实与研究综合性题型设计14.(2016年全国3理17题）数列核心考点的落实与研究综合性题型设计数列核心考点的落实与研究16.(2013年2卷16题16）等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________.综合性题型设计球及其组合体核心考点的落实与研究试题命制球表面积体积核心：多面体的所有顶点都在同一球面上棱柱是直棱柱，棱柱的高（侧棱长)h,关键是：截面圆的半径通过正弦定理得到.球心与截面圆心连线垂直截面圆,且棱锥球及其组合体核心考点的落实与研究试题命制难度控制：垂足点位置，使其求出d.侧棱长相等d=0侧棱垂直底面d=r球心在侧棱上d=r侧面垂直底面球及其组合体核心考点的落实与研究基本题型设计1.（2011年全国2卷15题,难度0.574）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且,则棱锥O-ABCD的体积为球及其组合体核心考点的落实与研究基本题型设计2.（2015年全国2卷理9题文10题）球及其组合体核心考点的落实与研究基本题型设计3.（2008年课标卷理15题,难度0.244)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，那么这个球的体积为_________，底面周长为3球及其组合体核心考点的落实与研究基本题型设计已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为

4.（2012年课标卷理15题，难度0.413）球及其组合体核心考点的落实与研究基本题型设计已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________.5.（2012年辽宁卷理16题球及其组合体核心考点的落实与研究基本题型设计6.四棱锥中，则球表面积为

，且四棱锥顶点都在同