532命题、定理、证明-定稿

5.3.2命题、定理、证明

平行线的性质1.两直线平行,同位角相等

∵AB∥CD

∴∠1=∠5b12345678ac3.两直线平行,同旁内角互补∵AB∥CD∴∠3+∠5=180º2.两直线平行,内错角相等

∵AB∥CD∴∠3=∠6复习引入问题1

请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.命题的概念问题2

判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）

√

√问题3请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90º，

那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短．命题的结构命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．问题4

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．做课本第21页练习问题5问题4中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．

√

√

√命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，

这样的命题叫做假命题．（结合上页问题5理解真命题、假命题）问题6请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果

，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．定理也可以作为继续推理的依据．定理问题7请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容

用图形语言来表达吗？

命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，

a⊥b．求证：a⊥c．（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º

（垂直的定义）．

∴

a⊥c（垂直的定义）．问题7请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2相等的角是对顶角．（1）判断这个命题的真假．（2）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.问题7

请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2相等的角是对顶角．总结：如何判定一个命题是假命题？判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例),它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。练习1

做课本第22页练习第2题练习2

做课本第22页练习第1题练习3

填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD

（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．对顶角相等

等量代换同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行归纳小结1．什么叫做命题？2．命题是由哪两部分组成的？命题的分类?3．如何判断一个命题的真假？4．谈谈你对证明的理解。1、知识点至少写一遍，达到在理解的基础上会背的目标.2、教科书习题5.3第6、9、12、13题

1、做《课时练》对应内容2、预习下一节新课5.4平移，做对应的《课时练》“自