人教版九年级上学期期末检测数学试卷-附带答案

人教版九年级上学期期末检测数学试卷-附带答案学校班级姓名考号一、单选题1．已知抛物线y=(x-3)2+c经过点A(2，0)，则该抛物线与x轴的另一个交点是（）A．(3，0) B．(4，0) C．(-8，0) D．(-4，0)2．“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．一个不透明的布袋里装有2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出2个球，恰好是1个红球1个白球的概率为（）A． B． C． D．5．如图，绕点逆时针旋转90°到的位置，已知，则的度数为（）A．55° B．35° C．40° D．45°6．如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（）A．4.8 B．5 C．4 D．47．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2<y3<y1，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤08．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段BC的长度为（）.A．4 B．5 C． D．9．如图，点是的六等分点．若，的周长分别为，，面积分别为，，则下列正确的是（）A． B． C． D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．2a﹣b=0D．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3二、填空题11．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是．12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．13．若点、是二次函数图象上的两点，那么与的大小关系是（填、或）．14．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④b2-4ac＞0.其中正确结论的个数是个.15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转α至射线l，作点D关于射线l的对称点M，连接BM交直线l于点N，当α＝°时，线段AN取得最大值；线段AN的最大值为.三、计算题16．解方程：（1）（2）17．计算：（1）2x2＝x（x﹣3）+2（2）x（x+5）＝2x+10四、解答题18．一个袋子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个白球，1个红球．从口袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球．（1）按顺序先后摸得的两个球有几种不同的可能？（画树状图或列表分析问题）（2）求两次摸出都是白球的概率．19．已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数的值.20．如图，在中，，将以B为中心顺时针旋转90°，得到.求证：.21．如图，在⊙O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2，AE=5．（1）求⊙O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】215．【答案】45；416．【答案】（1）解：（2）解：17．【答案】（1）解：2x2＝x（x﹣3）+2a=1,b=3,c=-2∴方程有两个不相等的实数根∴∴（2）解：x（x+5）＝2x+1018．【答案】（1）解：列表如下：白1白2红白2（白1，白1）（白7，白2）（白1，红）白8（白2，白1）（白2，白2）（白2，红）红（红，白7）（红，白2）（红，红）故按顺序先后摸得的两个球有9种不同的可能.（2）解：由表格可知，共有9种等可能的结果，两次摸出都是白球有4种结果，∴两次摸出都是白球的概率为19．【答案】（1）证明：，无论为何值，方程总有两个实数根.（2）解：，则，，又方程两根均为正整数，则，，所以负整数.20．【答案】证明：由旋转知，.∵，∴，∴.21．【答案】解：（1）∵AB为直径，点B为的中点，CD=2，∴AB⊥CD，∴DE=CD=．在Rt△ODE中，∵OD=r，OE=5﹣r，DE=，∴r2=（5﹣r）2+（）2，解得r=3；（2）∵由（1）知，OE=AE﹣AO=5﹣3=2，∴tan∠FCE=tan∠DOB==．在Rt△FCE中，∵==，∴EF=，∴当点F在线段CD的上方时，AF=AE﹣EF=5﹣=；当点F在线段CD的下方时，AF=AE+EF=5+=＞AB，不合题意．综上所述，AF=．22．【答案】（1）将B、C两点的坐标代入得

，解得：b＝−2，c＝−3；

所以二次函数的表达式为：y=x2-2x-3

（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；

设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP′交CO于E

若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；

连接PP′，则PE⊥CO于E，

∴OE=EC=

∴y=−；

∴x2-2x-3=−

解得x1=，x2=（不合题意，舍去）

∴P点的坐标为（，−）

（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3），

易得，直线BC的解析式为