高考数学 对数与对数函数课后作业 文 新人教A版

课后作业(九)对数与对数函数一、选择题1．(2013·郑州模拟)函数f(x)＝eq\f(2x－1,log3x)的定义域为()A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0，1) D．(0，1)∪(1，＋∞)2．(2013·淮北模拟)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．c＞a＞b3．(2013·青岛模拟)已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C．2 D．44．若点(a，b)在y＝lgx的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A．(eq\f(1,a)，b) B．(10a，1－b)C．(eq\f(10,a)，b＋1) D．(a2，2b)5．已知函数y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝lgx，则f(f(eq\f(1,100)))的值等于()A.eq\f(1,lg2) B．－eq\f(1,lg2) C．lg2 D．－lg26．(2013·济南模拟)设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f(eq\f(1,3))＜f(2)＜f(eq\f(1,2)) B．f(eq\f(1,2))＜f(2)＜f(eq\f(1,3))C．f(eq\f(1,2))＜f(eq\f(1,3))＜f(2) D．f(2)＜f(eq\f(1,2))＜f(eq\f(1,3))二、填空题7．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点________．8．函数y＝(logeq\s\do9(\f(1,4))x)2－logeq\s\do9(\f(1,2))eq\r(x)＋5在区间[2，4]上的最小值是________．9．定义在[－2，2]上的连续函数f(x)满足2012f(－x)＝eq\f(1,2012f（x）)，且在[0，2]上是增函数，若f(log2m)＜f(log4(m＋2))成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题10．(2013·东城质检)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．11．设x∈[2，8]时，函数f(x)＝eq\f(1,2)loga(ax)·loga(a2x)(a＞0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－eq\f(1,8)，求a的值．12．若不等式(x－1)2＜logax对于x∈(1，2)恒成立，求实数a的取值范围．解析及答案一、选择题1．【解析】由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,log3x≠0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,x≠1，))∴0＜x＜1或x＞1，故选D.【答案】D2．【解析】a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，∵log412.96＞log43.6＞log43.2，∴a＞c＞b，故选B.【答案】B3．【解析】由题意知，a＋a2＋loga2＝loga2＋6，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)，故选C.【答案】C4．【解析】∵点(a，b)在函数y＝lgx的图象上，∴b＝lga，则2b＝2lga＝lga2，故点(a2，2b)也在函数y＝lgx的图象上．【答案】D5．【解析】由题意知f(eq\f(1,100))＝lgeq\f(1,100)＝－2，∴f(f(eq\f(1,100)))＝f(－2)＝－f(2)＝－lg2.【答案】D6．【解析】由f(2－x)＝f(x)知f(eq\f(1,3))＝f(2－eq\f(1,3))＝f(eq\f(5,3))，f(eq\f(1,2))＝f(2－eq\f(1,2))＝f(eq\f(3,2))．又函数f(x)＝lnx在[1，＋∞)上是增函数，∴f(eq\f(3,2))＜f(eq\f(5,3))＜f(2)，即f(eq\f(1,2))＜f(eq\f(1,3))＜f(2)．【答案】C二、填空题7．【解析】∵loga1＝0，∴x－1＝1，即x＝2，此时y＝2.因此函数图象恒过定点(2，2)．【答案】(2，2)8．【解析】y＝(eq\f(1,2)logeq\s\do9(\f(1,2))x)2－eq\f(1,2)logeq\s\do9(\f(1,2))x＋5.令t＝eq\f(1,2)logeq\s\do9(\f(1,2))x(2≤x≤4)，则－1≤t≤－eq\f(1,2)且y＝t2－t＋5，∴当t＝－eq\f(1,2)时，ymin＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)＋5＝eq\f(23,4).【答案】eq\f(23,4)9．【解析】2012f(－x)＝eq\f(1,2012f（x）)，即2012f(－x)＝2012－f(x)，可得f(－x)＝－f(x)．又因为函数的定义域[－2，2]关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数．由奇函数的性质，可知函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的，而已知函数f(x)在[0，2]上是单调递增的，所以函数f(x)在[－2，0]上也是单调递增的．故由f(log2m)＜f(log4(m可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2≤log2m≤2，,－2≤log4（m＋2）≤2，,log2m＜log4（m＋2）.))由－2≤log2m≤2，解得eq\f(1,4)≤m≤4.由－2≤log4(m＋2)≤2，解得eq\f(1,16)≤m＋2≤16，即－eq\f(31,16)≤m≤14.由log2m＜log4(m＋2)，得log4m2＜log4(故有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＞0，,m＋2＞0，,m2＜m＋2，))解得0＜m＜2.综上所述，m的取值范围是eq\f(1,4)≤m＜2.【答案】[eq\f(1,4)，2)三、解答题10．【解】(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,1－x＞0，))解得－1＜x＜1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)因为当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数，所以f(x)＞0⇔eq\f(x＋1,1－x)＞1，解得0＜x＜1.所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．11．【解】由题意知f(x)＝eq\f(1,2)(logax＋1)(logax＋2)＝eq\f(1,2)(logeq\o\al(2,a)x＋3logax＋2)＝eq\f(1,2)(logax＋eq\f(3,2))2－eq\f(1,8).当f(x)取最小值－eq\f(1,8)时，logax＝－eq\f(3,2).又∵x∈[2，8]，∴a∈(0，1)．∵f(x)是关于logax的二次函数，∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．若eq\f(1,2)(loga2＋eq\f(3,2))2－eq\f(1,8)＝1，则a＝2－eq\f(1,3)，此时f(x)取得最小值时，x＝(2－eq\f(1,3))－eq\f(3,2)＝eq\r(2)∉[2，8]，舍去．若eq\f(1,2)(loga8＋eq\f(3,2))2－eq\f(1,8)＝1，则a＝eq\f(1,2)，此时f(x)取得最小值时，x＝(eq\f(1,2))－eq\f(3,2)＝2eq\r(2)∈[2，8]，符合题意，∴a＝eq\f(1,2).12．【解】设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1，2)时，不等