高考数学 用样本估计总体课后作业 文 新人教A版

课后作业(五十五)用样本估计总体一、选择题1．(2012·湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)频数234542则样本数据落在区间[10，40)的频率为()A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65图9－3－102．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计茎叶图如图9－3－10所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列结论正确的是()A．XA＜XB，B比A成绩稳定B．XA＞XB，B比A成绩稳定C．XA＜XB，A比B成绩稳定D．XA＞XB，A比B成绩稳定3．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图9－3－11所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是()图9－3－11A．130B．140C．134D．137图9－3－124．(2012·陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图9－3－12所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，535．(2013·南昌质检)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图9－3－13所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0.平均值为x，则()图9－3－13A．me＝m0＝xB．me＝m0＜xC．me＜m0＝xD．m0＜me＜x6．(2013·东北三校联考)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()A．s3＞s1＞s2B．s2＞s1＞s3C．s1＞s2＞s3D．s2＞s3＞s1二、填空题7．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2＝________．8．(2012·山东高考)如图9－3－14是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5图9－3－149．(2013·郑州调研)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图9－3－15)．由图中数据可知a＝________，若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．图9－3－15三、解答题10．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图9－3－16所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.图9－3－16(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴eq\f(40,x)＝0.40，解得x＝100(人)．11．(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm分组频数频率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1，2]0.50(2，3]10(3，4]合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．12．(2013·湘潭质检)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率eq\f(1,20)eq\f(4,20)eq\f(2,20)(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．解析及答案一、选择题1．【解析】由表知[10，40)的频数为2＋3＋4＝9，所以样本数据落在区间[10，40)的频率为eq\f(9,20)＝0.45.【答案】B2．【解析】由茎叶图可知A的成绩为96，91，92，103，128，B的成绩为99，108，107，114，112，直接计算两者的平均数可知分别为102，108，由此可见XB＞XA，再观察茎叶图，发现A成绩的数字多在两边，而B成绩的数字则多在中间，由此可见B的成绩比A稳定，因此选A.【答案】A3．【解析】由题意知，优秀的频率为0.2，故a的值在130～140之间，则(140－a)×0.015＝0.1，解之得a＝133.4.【答案】C图9－3－124．【解析】由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.【答案】A5．【解析】30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数为eq\f(5＋6,2)＝5.5.x＝eq\f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)＝eq\f(179,30)又5分出现的次数最多(10次)，∴m0＜me＜x.【答案】D6．【解析】∵x甲＝eq\f(（7＋8＋9＋10）×5,20)＝8.5，seq\o\al(2,1)＝eq\f(5×[（7－8.5）2＋（8－8.5）2＋（9－8.5）2＋（10－8.5）2],20)＝1.25，x乙＝eq\f(（7＋10）×6＋（8＋9）×4,20)＝8.5，seq\o\al(2,2)＝eq\f(6[（7－8.5）2＋（10－8.5）2]＋4[（8－8.5）2＋（9－8.5）2],20)＝1.45，x丙＝eq\f(（7＋10）×4＋（8＋9）×6,20)＝8.5，seq\o\al(2,3)＝eq\f(4[（7－8.5）2＋（10－8.5）2]＋6[（8－8.5）2＋（9－8.5）2],20)＝1.05.由seq\o\al(2,2)＞seq\o\al(2,1)＞seq\o\al(2,3)，得s2＞s1＞s3.【答案】B二、填空题7．【解析】x＝eq\f(1,5)(10＋6＋8＋5＋6)＝7，∴s2＝eq\f(1,5)[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝eq\f(16,5)＝3.2.【答案】3.28．【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.【答案】99．【解析】各矩形的面积和为：0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，解得a＝0.030.身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生人数分别为：30、20、10，人数的比为3∶2∶1.因此从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为18×eq\f(1,6)＝3(人)．【答案】0.0303三、解答题10．【解】(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05.∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝eq\f(频率,组距)＝eq\f(0.40,10)＝0.04.由此可补全直方图，补全的直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴eq\f(40,x)＝0.40，解得x＝100(人)．所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．(3)九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．11．【解】(1)如下表所示．频率分布表分组频数频率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1，2]250.50(2，3]100.20(3，4]20.04合计501.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有eq\f(50,5000)＝eq\f(20,x＋20)，解得x＝eq\f(5000×20,50)－20＝1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980件．12．【解】(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量频率70110140160200220频率eq\f(1,20)eq\f(3,20)eq\f(4,20)eq\f(7,20)eq\f(3,20)eq\f(2,20)(2)依题意，得Y＝eq\f(X,2)＋