年高考物理二轮 考前三个月 第3题 万有引力与航天学案

第3题万有引力与航天1．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是 ()A．卫星距地面的高度为eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．卫星的运行速度大于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为Geq\f(Mm,R2)D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案D解析天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F万＝F向＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2).当卫星在地表运行时，F万＝eq\f(GMm,R2)＝mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F万＝eq\f(GMm,R＋h2)＝F向＝ma向<mg，所以C错误，D正确．由eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(mv2,R＋h)得，v＝eq\r(\f(GM,R＋h))<eq\r(\f(GM,R))，B错误．由eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(4π2mR＋h,T2)，得R＋h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，即h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A错误．2．如图1所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运动轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，“东方红一号”卫星()图1A．在M点的速度小于在N点的速度B．在M点的加速度小于在N点的加速度C．在M点受到的地球引力小于在N点受到的地球引力D．从M点运动到N点的过程中动能逐渐减小答案D解析卫星从M点向N点运行的过程中，万有引力对卫星做负功，卫星的速度减小，动能减小，A错误，D正确；根据万有引力定律和牛顿第二定律得eq\f(GMm,r2)＝ma，卫星在M点受到的地球引力大，在M点的加速度大于在N点的加速度，B、C错误．3．2012年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P，这个行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动．测得P的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G.则 ()A．恒星Q的质量约为eq\f(4π2r3,GT2)B．行星P的质量约为eq\f(4π2r3,GT2)C．以7.9km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面D．以11.2km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面答案A解析由于万有引力提供向心力，以行星P为研究对象有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，选项A正确；根据万有引力提供向心力只能求得中心天体的质量，因此根据题目所给信息不能求出行星P的质量，选项B错误；如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太阳对探测器的万有引力，脱离太阳系的束缚，所以需要发射速度大于第三宇宙速度，选项C、D错误．4．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)()A．ρ＝eq\f(k,T) B．ρ＝kT C．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,T2)答案D解析由万有引力定律知eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，联立M＝ρ·eq\f(4,3)πR3和r＝R，解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，选项D正确．5.如图2所示，北斗系列卫星定点于地球同步轨道，它们与近地卫星相比 ()图2A．北斗卫星的线速度较大B．北斗卫星的周期较小C．北斗卫星的角速度较大D．北斗卫星的向心加速度较小答案D解析卫得绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝ma，变形可得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)，故可知D正确．

6.假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图3所示．以下说法正确的是 ()图3A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度B．天体A做圆周运动的速度小于天体B做圆周运动的速度C．天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力D．天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力答案C解析由于天体A、B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，根据a＝ω2r，v＝ωr可知选项A、B错误；天体A做圆周运动的向心力是由天体B和C对其引力的合力提供的，所以选项C正确，D错误．7．2013年4月26日12时13分04秒，酒泉卫星发射中心成功发射了“高分一号”卫星，这也是我国今年首次发射卫星．“高分一号”卫星是高分辨率对地观测系统的首发星，也是我国第一颗设计、考核寿命要求大于5年的低轨遥感卫星．关于“高分一号”卫星，下列说法正确的是 ()A．卫星的发射速度一定小于7.9km/sB．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大C．绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小D．卫星在预定轨道上没有加速度答案B解析7.9km/s是卫星的最小发射速度，所以A错；卫星离地球比月球离地球近，角速度大，向心加速度大，选项B正确，C错误；卫星在预定轨道上运动有向心加速度，选项D错误．8．2012年6月18日，神舟九号飞船经过五次变轨追天宫一号．如果神舟九号飞船的五次变轨简化为如图4所示的二次变轨；由轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ，再变至轨道Ⅲ.下列关于神舟九号飞船的描述不正确的是 ()图4A．沿轨道Ⅱ的运动周期比沿轨道Ⅰ的运动周期短B．沿轨道Ⅱ从P向Q的运动过程中速度逐渐变小C．沿轨道Ⅲ运动的机械能比沿轨道Ⅰ运动的机械能大D．沿轨道Ⅲ运动的加速度比沿轨道Ⅰ运动的加速度小答案A解析由F万＝F向＝ma得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)可知，离地球越远，周期越大，加速度越小，故沿轨道Ⅱ的运动周期比沿轨道Ⅰ的运动周期长，A错误；沿轨道Ⅲ运动的加速度比沿轨道Ⅰ运动的加速度小，D正确；沿轨道Ⅱ从P向Q运动，即从近地点到远地点，根据开普勒第二定律知：速度将逐渐变小，故B正确；离地越远，机械能越大，故沿轨道Ⅲ运动的机械能比沿轨道Ⅰ运动的机械能大，C正确．故选A.9．如图5所示，2011年中俄联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土坡”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．如果火星的质量为地球质量的eq\f(1,9)，火星的半径为地球半径的eq\f(1,2).那么关于火星探测器，下列说法中正确的是 ()图5A．探测器的发射速度只有达到了第三宇宙速度才可以发射成功B．火星的密度是地球密度的eq\f(8,9)倍C．探测器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的eq\f(2,9)倍D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为绕地球运行的第一宇宙速度的2倍答案B解析探测器发射速度达到第二宇宙速度即可，A错；ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，eq\f(ρ火,ρ地)＝eq\f(M火,M地)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R火)))3＝eq\f(1,9)×8＝eq\f(8,9)，B对；由eq\f(GMm,R2)＝mg知eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火,M地)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R火)))2＝eq\f(1,9)×4＝eq\f(4,9)，C错；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火,M地)·\f(R地,R火))＝eq\r(\f(1,9)×2)＝eq\r(\f(2,9))，D错．10．地球赤道上有一物体因地球自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则 ()A．F1＝F2>F3 B．a1＝a2＝g>a3C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2答案D解析地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根据关系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1<v3，a1<a3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝eq\f(mv2,r)＝ma可得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝Geq\f(M,r2)，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即v2>v3，a2>a3，ω2>ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g；所以v＝v2>v3>v1，g＝a2>a3>a1，ω2>ω3＝ω1，又因为F＝ma，所以F2>F3>F1；可见，选项A、B、C错误，D正确．11．中国第四个航天发射场——海南航天发射场，2009年9月14日在海南省文昌市开始动工建设．海南航天发射场建成后，我国将试验登月工程，我国宇航员将登上月球．若已知月球质量为m月，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是 ()A．如果在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为eq\f(R2v\o\al(2,0),2Gm月)B．如果在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为eq\f(R2v0,Gm月)C．如果在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为eq\r(\f(R,Gm月))D．如果在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2πeq\r(\f(R,Gm月))答案A解析在月球表面上有Geq\f(m月m,R2)＝mg′，在月球表面上竖直上抛有h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g′)，联立解得h＝eq\f(R2v\o\al(2,0),2Gm月)，选项A正确．由t＝eq\f(2v0,g′)易知选项B错误．若发射绕月卫星，当匀速圆周运动的半径等于月球半径时，速度最大，周期最小，此时有Geq\f(m月m,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(Gm月,R))，选项C错误．最小周期为T＝eq\f(2πR,v)＝2πReq\r(\f(R,Gm月))，选项D错误．12.北斗卫星导航系统是我国自主研制的独立运行的全球卫星导航系统.2012年10月25日23时33分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”火箭，成功地将第16颗北斗导航卫星送入预定轨道.2012年底我国北斗卫星导航系统已具有覆盖亚太大部分地区的服务能力．北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心O在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图6所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列说法中正确的是 ()图6A．卫星1的线速度一定比卫星2的大B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为t＝eq\f(rπ,3R)eq\r(\f(r,g))D．卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力答案C解析万有引力充当卫星做圆周运动的向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,