《函数的概念-函数》课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章函数人教版八年级（初中）数学下册授课老师：XXX22.1函数的概念22.1.2函数学习目标1.结合具体问题情境，通过观察、分析变量之间的对应关系，理解函数的概念，能判断两个变量是否构成函数关系，提升抽象思维和数学建模能力.

2.经历从实际问题中抽象出函数解析式的过程，掌握用解析式表示函数关系的方法，能根据已知条件列出简单的函数解析式，发展数学表达能力.

3.通过解决与生活相关的函数问题，感受数学与现实世界的联系，体会函数的应用价值，培养应用意识和严谨的数学态度.情境导入常量：在变化过程中数值始终不变的量（如汽车行驶速度60km/h）；变量：在变化过程中数值发生变化的量（如汽车行驶的时间t、路程s；潮汐变化的时间t、潮高h）视频中呈现的汽车行驶、潮汐变化两个场景中，哪些量的数值始终没有变化？哪些量的数值在不断变化？当时间确定时，路程的数值能唯一确定吗？潮高的数值能唯一确定吗？情境导入这两个场景中，藏着一个相同的数学规律——当一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与之对应.这种特殊的变量关系，就是我们今天重点探究的数学概念——函数.新知探究问题1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程

s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？思考下面问题中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？两个变量是t和s，s随t的变化而变化.每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.它们之间的关系可以用s=60t表示.解：当t=1时，s=60；当t=2时s=120；当t=5时，s=300......新知探究当x=80时，y=3200；当x=105时，y=4200；当x=180时，y=7200，两个变量是x和y，y随x的变化而变化.每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.它们之间的关系可以用y=40x表示.问题2.电影票售价为40元/张.第一场售出票80张票，第二场售出票105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出

x张票，票房收入

y元.y的值随x的变化而变化吗？新知探究问题3.你见过水中涟漪吗，如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r

分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S

分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？两个变量是S和r，S随r的变化而变化.每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.当r=10时，S=100π；当r=20时，S=400π；当r=30时，S=900π......它们之间的关系可以用S=πr2表示.新知探究问题4.长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少?h的值随S的值的变化而变化吗?

新知探究归纳：上面的每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系.新知探究思考

(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度(简称潮高)在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h.这两个变量之间有什么关系?0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00035030025020015050100th/cm新知探究0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00035030025020015050100对于变量t(时间)在该时段内的每一个确定值，都有唯一确定的变量h(潮高)与之对应.th/cm新知探究(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系?存款期限与年利率存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00对于变量x(存款期限)的每一个确定值，都有唯一确定的变量y(年利率)与之对应.新知探究一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与

y，并且对于x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么

b叫做当自变量的值为

a时的函数值.说明：函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.从以上实例中可以发现，函数存在不同的表现形式，可以用式子、也可以用图象、表格来表达两个变量之间的对应关系.新知探究1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程

s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？思考判断下列函数关系中的自变量.解：时间t是自变量，路程s是t的函数，当t=1时，函数值s=60，当t=2时，函数值s=120，当t=5时，函数值s=300.新知探究2.电影票售价为40元/张.第一场售出票80张票，第二场售出票105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出

x张票，票房收入

y元.y的值随x的变化而变化吗？解：售出票数x是自变量，票房收入y是x的函数，当x=80时，函数值y=3200；当x=105时，函数值y=4200；当x=180时，函数值y=7200.思考判断下列函数关系中的自变量.新知探究思考判断下列函数关系中的自变量.0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00035030025020015050100解：在图中，时间t是自变量，潮高h是t的函数，当t=18时，函数值h=158.th/cm新知探究思考判断下列函数关系中的自变量.存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00解：在表中，存款期限x是自变量，年利率y是x的函数，当x=12时，函数值y=1.45%.归纳小结如何判断一个关系是不是函数关系核心判断依据在一个变化过程中，对于自变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这样的数量关系就是函数关系.判断“三步法”1.找变量：准确找出题目中相互关联、发生变化的两个变量.2.定自变：分析变化原因，确定哪个是主动变化的“自变量”.3.验唯一：自变量取一个值时，若另一变量有唯一确定值，则为函数，否则不是.归纳小结核心逻辑：每一个自变量的值，都只能对应一个函数值.绝对禁止：绝对不能出现“一对多”的情况.✅️符合函数关系：路程与时间：s=60t

票房与票数：y=40x

圆面积与半径：S=πr²❌️非函数关系：关系式y²=x(x=4时，

y=±2).

生活中：同一个身高对应多个体重.

图像上：垂直于x轴的直线与图像交于两点.随堂演练1.下列说法中，不正确的是()A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是()CAA.y=-2x+3B.y=2x+3C.y=-2x-3D.y=2x-3输入x取相反数×2+3输入y随堂演练3.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随x的变化而变化；(2)乘坐摩天轮时，游客离地面的高度h随时间t的变化而变化；解：(1)是.正方形的边长x是自变量，面积S是x的函数；(2)是.时间t是自变量，游客离地面的高度h是t的函数；随堂演练3.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.(3)某天不同时刻的气温如图所示，气温T随时间t的变化而变化；0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:0030272421181215解：是.时间t是自变量，气温T是t的函数；tT/℃随堂演练3.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.(4)某地一年不同月份的降水量如下表所示，降水量y随月份x的变化而变化.月份x123456789101112降水量y/mm20234395146193186138106864824解：是.月份x是自变量，降水量y是x的函数.随堂演练4.举出一个函数例子，说明其中的函数关系，并指出其中的自变量与函数.例：共享单车起步价2元，每多骑15分钟加1元.设骑行时间为x分钟，费用y元.关系式：y=2+15x​函数关系：对于x每一个确定值，y都唯一确定.自变量：骑行时间x.

函数：费用