高考数学二轮专题复习与测试练习题 坐标系与参数方程 文

坐标系与参数方程1．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(π,2)))C．(1,0) D．(1，π)2．(2013·安徽卷)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝eq\f(π,2)(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝eq\f(π,2)(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝13．(2013·湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2s＋1，,y＝s))(s为参数)和直线l2：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝at，,y＝2t－1))(t为参数)平行，则常数a的值为________．4．(2012·江西卷)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．5．(2013·湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝t－a))(t为参数)过椭圆C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosφ，,y＝2sinφ))(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．6．(2013·广东深圳二模)在极坐标系中，已知两圆C1：ρ＝2cosθ和C2：ρ＝2sinθ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是________________________________________．7．(2013·合肥市质量检测)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)t,y＝\f(\r(2),2)＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)，若以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4))).若直线l与曲线C交于A，B两点，则|AB|＝________.8．(2013·湖南十二校第二次联考)设极点与坐标原点重合极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程为：ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝a，a∈R，圆C的参数方程是eq\a\vs4\al(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2\r(3)＋2cosθ，,y＝2＋2sinθ)))(θ为参数)．若圆C关于直线l对称，则a＝________.9．(2013·湖北卷)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝acosφ，,y＝bsinφ))(φ为参数，a>b>0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2)m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．10．在极坐标系中，曲线C：ρ＝msinθ(m>0)，若极轴上的点P(2eq\r(3)，0)与曲线C上任意两点的连线所成的最大夹角是eq\f(π,3)，则m＝________.11．(2013·辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝2eq\r(2).(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t3＋a，,y＝\f(b,2)t3＋1))(t∈R为参数)，求a，b的值．12．在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3))).(1)求圆C的极坐标方程；(2)P是圆C上一动点，点Q满足3eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．详解答案：1．B由ρ＝－2sinθ得ρ2＝－2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(π,2))).2．B由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于极轴的两条切线方程为x＝0和x＝2，相应的极坐标方程为θ＝eq\f(π,2)(ρ∈R)和ρcosθ＝2.3．解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2s＋1，,y＝s))消去参数s，得x＝2y＋1.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝at，,y＝2t－1))消去参数t，得2x＝ay＋a.∵l1∥l2，∴eq\f(2,a)＝eq\f(1,2)，∴a＝4.答案：44．解析：将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0得ρ2－2ρcosθ＝0，整理得ρ＝2cosθ.答案：ρ＝2cosθ5．解析：直线l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝t－a))消去参数t后得y＝x－a.椭圆C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosφ，,y＝2sinφ))消去参数φ后得eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1.又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入y＝x－a得a＝3.答案：36．解析：由极坐标系与直角坐标系的互化关系知：圆C1的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，C1(1,0)．同理可求C2(0,1)．答案：ρ(cosθ＋sinθ)＝17．解析：首先消去参数t，可得直线方程为eq\r(3)x－y＋eq\f(\r(2),2)＝0，极坐标方程化为直角坐标方程为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(2),2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(\r(2),2)))2＝1，根据直线与圆的相交弦长公式可得|AB|＝2eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),4)))2)＝eq\f(\r(10),2).答案：eq\f(\r(10),2)8．解析：由极坐标系与直角坐标系互化关系可知直线l对应的直角坐标方程为eq\r(3)x－y＋2a＝0.由圆的参数方程可知圆心C的坐标为(2eq\r(3)，2)，若圆C关于直线l对称，则直线l过圆心C，所以eq\r(3)×2eq\r(3)－2＋2a＝0，解得a＝－2.答案：－29．解析：由已知可得椭圆标准方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)．由ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2)m可得ρsinθ＋ρcosθ＝m，即直线的普通方程为x＋y＝m.又圆的普通方程为x2＋y2＝b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0)，则得c＝m.又因为直线l与圆O相切，所以eq\f(|m|,\r(2))＝b，因此c＝eq\r(2)b，即c2＝2(a2－c2)．整理，得eq\f(c2,a2)＝eq\f(2,3)，故椭圆C的离心率为e＝eq\f(\r(6),3).答案：eq\f(\r(6),3)10.解析：曲线C：ρ＝msinθ(m>0)化为直角坐标方程是x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(m,2)))2＝eq\f(m2,4)，极轴上的点P(2eq\r(3)，0)在直角坐标系中对应的点的坐标仍为P(2eq\r(3)，0)．如图，在直角坐标系中，点P与曲线C上任意两点的连线所成的最大夹角是过点P的两条切线所成的角．易知x轴是圆的一条切线，且∠OPC＝eq\f(π,6)，所以OP＝eq\r(3)·OC，即eq\f(m,2)·eq\r(3)＝2eq\r(3)，解得m＝4.答案：411．解析：(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y－22＝4，,x＋y－4＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝4，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝2，,y2＝2.))所以C1与C2交点的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(π,4))).注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，由参数方程可得y＝eq\f(b,2)x－eq\f(ab,2)＋1.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)＝1，,－\f(ab,2)＋1＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))12．解析：(1)设M(ρ，θ)是圆C上任一点，过点C作CH⊥OM于H点，则在Rt△COH中，OH＝OC·cos∠COH.∵∠COH＝∠COM＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))，OH＝eq\f(1,2)OM＝eq\f(1,2)ρ，OC＝2，∴eq\f(1,2)ρ＝2coseq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))，即ρ＝4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))为所求的圆C的极坐标方程．(2)设点Q的极坐标为(ρ，θ)，∵3eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))，∴P的极