人教版九年级上册《第22章二次函数》章末复习试卷含答案

/章末复习(二)二次函数01分点突破知识点1二次函数的图象与性质1．(阳泉市平定县月考)抛物线y＝－eq\f(3,5)(x＋eq\f(1,2))2－3的顶点坐标是(C)A．(eq\f(1,2),－3)B．(eq\f(1,2),3)C．(－eq\f(1,2),－3)D．(－eq\f(1,2),3)2．抛物线y＝eq\f(1,2)x2,y＝x2,y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以(0,0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数y＝ax2＋c与y＝ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图象是图中的(B)4．(吕梁市文水县期中)二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的局部对应值如下表：x…－1013…y…－5131…那么以下判断中正确的选项是(D)A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时,y＞0D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间5．(黔南中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图,以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＞0；④其顶点坐标为(eq\f(1,2),－2)；⑤当x＜eq\f(1,2)时,y随x的增大而减小；⑥a＋b＋c＞0.正确的有(B)A．3个B．4个C．5个D．6个6．点P在抛物线y＝(x－2)2上,设点P的坐标为(x,y),当0≤x≤3时,y的取值范围是0≤y≤4．7．如图,抛物线y＝eq\f(1,2)x2－4x＋7与直线y＝eq\f(1,2)x交于A、B两点(点A在点B左侧)．(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线顶点C的坐标,并求△ABC的面积．解：(1)由题意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x2－4x＋7,,y＝\f(1,2)x.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,,y＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7,,y＝\f(7,2).))∴A(2,1),B(7,eq\f(7,2))．(2)∵y＝eq\f(1,2)x2－4x＋7＝eq\f(1,2)(x－4)2－1,∴顶点坐标为C(4,－1)．过C作CD∥x轴交直线AB于D.∵y＝eq\f(1,2)x,令y＝－1,那么eq\f(1,2)x＝－1,解得x＝－2.∴D(－2,－1)．∴CD＝6.∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝eq\f(1,2)×6×(eq\f(7,2)＋1)－eq\f(1,2)×6×(1＋1)＝eq\f(15,2).知识点2二次函数图象的平移规律8．将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位长度,得到函数y＝x2－3x＋2的图象,那么a的值为(B)A．1B．2C．3D．49．：如图,抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1,0),B(3,0),与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D.(1)求该抛物线的解析式；(2)假设将抛物线向下平移m个单位长度,使其顶点落在D点,求m的值．解：(1)将A(－1,0),B(3,0)代入y＝－x2＋bx＋c中,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0,,－9＋3b＋c＝0,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2,,c＝3.))那么抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.(2)当x＝0时,y＝3,即OC＝3.∵抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4,∴顶点坐标为(1,4)．∵对称轴为直线x＝1,∴CD＝1.∵CD∥x轴,∴D(1,3)．∴m＝4－3＝1.知识点3求二次函数解析式10．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(－1,3),那么该抛物线的表达式为(B)A．y＝－2(x－1)2＋3B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3D．y＝－(2x－1)2＋311．一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,4),且过另一点(0,－4),那么这个二次函数的解析式为(B)A．y＝－2(x＋2)2＋4B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－412．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3,0),B(1,0),C(0,3),那么该抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3．知识点4二次函数与一元二次方程、不等式13．二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,6)和B(8,3),如下图,那么不等式ax2＋bx＋c＞kx＋m的取值范围是x<－2或x＞8．14．(易错题)函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点,那么k的取值范围为k≤4．15．(山西农大附中月考)二次函数y＝2x2－4x－6.(1)用配方法将y＝2x2－4x－6化成y＝a(x－h)2＋k的形式；并写出对称轴和顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象；(3)当x取何值时,y随x的增大而减少？(4)当x取何值时,y＝0,y＞0,y＜0?解：(1)y＝2(x－1)2－8,对称轴为直线x＝1,顶点坐标为(1,－8)．(2)图略．(3)x<1.(4)x＝－1或3时,y＝0；x<－1或x>3时,y>0；－1<x<3时,y<0.知识点5二次函数的实际应用16．设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如下图,假设AB＝4,DE＝3,那么杯子的高CE＝(B)A．17B．11C．8D．717．(沈阳中考)某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是35元/件,才能在半月内获得最大利润．18．(平定县月考)为了更好地推进精准扶贫,确保如期实现脱贫攻坚目标,某地方政府出台了系列优惠政策,使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品,这种商品的本钱价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－20x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元？解：(1)由题意,得w＝(x－20)·y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600.故w与x之间的函数关系式为w＝－2x2＋120x－1600.(2)w＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200,∵－2＜0,∴当x＝30时,w有最大值,最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润是200元．(3)当w＝150时,可得方程：－2(x－30)2＋200＝150.解得x1＝25,x2＝35.∵35＞28,不符合题意,舍去．∴x＝25.答：该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元．02山西中考题型演练19．(徐州中考)假设函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点,那么b的取值范围是(A)A．b<1且b≠0B．b>1C．0<b<1D．b<120．(天津中考)抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′落在x轴上,点B平移后的对应点B′落在y轴上,那么平移后的抛物线解析式为(A)A．y＝x2＋2x＋1B．y＝x2＋2x－1C．y＝x2－2x＋1D．y＝x2－2x－121．(广安中考)如下图,抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1,3),与x轴的交点A在点(－3,0)和(－2,0)之间,以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c>0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个22．(宿迁中考)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6cm,BC＝2cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动．假设点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,那么线段PQ的最小值是(C)A．20cmB．18cmC．2eq\r(5)cmD．3eq\r(2)cm提示：∵AP＝CQ＝t,∴CP＝6－t.∴PQ＝eq\r(PC2＋CQ2)＝eq\r(〔6－t〕2＋t2)＝eq\r(2〔t－3〕2＋18).∵0≤t≤2,∴当t＝2时,PQ的值最小．∴线段PQ的最小值是2eq\r(5)cm,应选C.23．(山西农业大学附中月考)公路上行驶的汽车急刹车时,刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性的作用,汽车要滑行20米才能停下来．24．(武汉中考)关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0)．假设2＜m＜3,那么a的取值范围是eq\f(1,3)＜a＜eq\f(1,2)或－3＜a＜－2．25．(青岛中考)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨eq\f(1,3).下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)2400040000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临,豪华间的间数不变．经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满；如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？解：(1)设淡季每间价格为x元,那么旺季每间价格为eq\f(4,3)x元,根据题意,得(eq\f(40000,\f(4,3)x)－10)x＝24000,解得x＝600.经检验,x＝600是原方程的根,且符合题意．eq\f(4,3)x＝eq\f(4,3)×600＝800(元),40000÷800＝50(间)．答：该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元．(2)设该酒店将豪华间的价格上涨a元时,豪华间的日总收入为w元,根据题意,得w＝(50－eq\f(a,25))(800＋a)＝－eq\f(1,25)a2＋18a＋40000＝－eq\f(1,25)(a－225)2＋42025.∵－eq\f(1,25)<0,∴当a＝225时,w有最大值,为42025元．答：当价格上涨225元时,日总收入最高,为42025元．26．如图,：二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(－3,0),与y轴交于点C,点D(－2,－3)在抛物线上．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA＋PD的最小值；(3)假设抛物线上有一动点P,使△ABP的面积为6,求P点坐标．解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－3,0),D(－2,－3),∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9－3b＋c＝0,,4－2b＋c＝－3.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2,,c＝－3.))∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x－3.(2)∵抛物线对称轴为直线x＝－1,D(－2,－3),C(0,－3),∴C,D关于直线x＝－1对称,连接AC与对称轴的交点就是点P.此时PA＋PD＝PA＋PC＝AC＝eq\r(OA2＋OC2)＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2).(3)设点P坐标为(m,m2＋2m－3),令y＝0,那么x2＋2x－3＝0,解得x1＝－3,x2＝1.∴点B坐标为(1,0)．∴AB＝4.∵S△ABP＝6,∴eq\f(1,2)×4·|m2＋2m－3|＝6.∴|m2＋2m－3|＝3.∴m2＋2m－6＝0或m2＋2m＝0,∴m＝0或－2或－1＋eq\r(7)或－1－eq\r(7).∴点P坐标为(0,－3)或(－2,－3)或(－1＋eq\r(7),3)或(－1－eq\r(7),3)．03数学文化、核心素养专练27．(山西模拟)小李同学在求一元二次方程－2x2＋4x＋1＝0的近似根时,先在平面平面直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象(如图),接着观察图象与x轴的交点A和B的位置,然后得出该一元二次方程两个根的范围是－1＜x1＜0,2＜x2＜3,小李同学的这种方法主要运用的数学思想是(C)A．公理化思想B．类比思想C．数形结合思想D．模型思想2