四川省德阳市2018届九年级数学上学期半期考试试题新人教版含答案

PAGE四川省德阳市2018届九年级数学上学期半期考试试题一、选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确结果填在答题卡对应的位置上.）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．2．一元二次方程x2=x的根是（）

A．x＝1

B．x＝0

C．x1＝0，x2＝1

D．x1＝0，x2＝－13．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根

B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根4．抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点坐标为（）A．（1，3）

B．（－1，4）

C．（－1，3）

D．（1，4）5．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．35°B．45°

C．40°

D．70°

6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x+1）=1035 D．2x（x+1）=10357．已知二次函数y＝－（x＋k）2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A．k≥－2

B．k≤－2

C．k≥2

D．k≤28．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A．4

B．6

C．7

D．89．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以A为圆心2.5cmA．相交

B．相离

C．相切

D．不能确定10.如图，点A，点B的坐标分别是(0，1)，(a，b)，将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为()A．(－a，－b＋1)B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋2)D．(－a，－b－2)11.如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则BC的长为（）A. B．C． D．12.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），其顶点为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论正确的是（）①若抛物线与x轴的另一个交点为（k，0），则－2＜k＜－1；②c－a=n；③若x＜－m时，y随x的增大而增大，则m=－1；④若x＜0时，ax2+（b+2）x＜0.A．①②④

B．①③④

C．①②

D．①②③④10题图11题图12题图二、填空题（本大题共6小题；每小题3分，共18分．请把最后结果填在答题卡对应的位置上.）13.如图（见第3页），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕C点旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于度.14．若，则=．15．当2.5≤x≤5时，二次函数y=－（x－1）2+2的最大值为.16．如图（见第3页），Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧eq\o(DE,\s\up8(︵))(不包括端点D、E)上任一点作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若AC=10，BC=6，则△MBN的周长为.17．如图（见第3页），正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为.18.已知关于的一元二次方程有两个实数根和．当时，则的值为．13题图16题图17题图三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.）19.（10分）（1）解方程：（2）解方程：20.（8分）把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=6，DC=7，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F；（1）求∠ACD1的度数；（2）求线段AD1的长．21．（8分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，联结AO并延长交⊙O于点E，联结EC．已知AB=8，CD=2．（1）求OA的长度；（2）求CE的长度．22.（8分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.（10分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？24.（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O在AC上，OA=2，以OA为半径的⊙O交AB于点D，AC于G，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）求线段DE的长；（3）求线段AD的长.25.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

德阳五中初2015级2017年秋期半期数学参考答案选择题1.B2.C.3.C.4.D5.A.6.A.7.B.8.D9.A10.C11.D12.A填空题13.50；14.3；15.；16.4；17.；18.三、解答题19.解：（1）x1=3，x2=2．（2）x1=，x2=．20．解：（1）∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1，∴∠BCE1=15°，∴∠D1CB=60°﹣15°=45°，∴∠ACD1=45°；（2）∵∠ACD1=∠BCD1=45°，且AC=CB，∴AO=BO=AB=3，CD1⊥AB，∴CO=AB=3，∴OD1=7﹣3=4，在Rt△AOD1中有AO2+OD12=AD12∴AD1==5．21.（1）解：∵在⊙O中，OD⊥弦AB，∴=4，设OA为x，则OD=OA=x，∵CD=2，∴OC=x﹣2在Rt△ACO中，AC2+OC2=AO2∴42+（x﹣2）2=x2，解得x=5，∴OA=5；（2）解：连接BE，∵OA=OE，AC=BC，∴OC∥BE且，∴∠EBA=∠OCA=90°，∵OC=OD﹣CD=5﹣2=3，∴BE=6，在Rt△ECB中，BC2+EB2=EC2∴42+62=EC2，∴．22.（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线与y轴交于点C的坐标（0，3），∴y=ax2+bx+3，又∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），∴，∴抛物线的解析式为；（2）存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，∵△ABC的底边AB上的高为3，设△PAB的高为h，则|h|=3，又点P在x轴下方，∴点P的纵坐标为﹣3，，∴点P的坐标为，，23.解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．24.（1）证明：连接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠EDB+∠ODA=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE于D，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接OE，设DE=BE=x，CE=8﹣x，∵OE2=DE2+OD2=EC2+OC2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得x=4.75，∴DE=4.75．（3）连结BG,DG.∵AG是直径，∴GD⊥AB由S△ABG=AG·BC=AB·GD可得：4×8=10×GD,∴GD=3.2∴AD==2.425.解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，可得△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（x，y