南昌十中2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

第5页/共5页南昌十中2022—2023学年上学期期中考试高二数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上.2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损.3.考试结束后，请将答题纸交回.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.2.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（）A.30° B.120°C.60° D.150°3.直线与直线平行，那么的值是（）A. B. C.或 D.或4.已知，设的夹角为，则在上的投影向量是（）A. B. C. D.5.过点，且斜率为负数的直线l与函数的图象相交于A，B两点，若M是线段AB上的一个三等分点，则直线l的斜率为（）A. B.C D.6.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为（）A.(1，1，1) B. C. D.8.已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）9.已知向量，下列等式中正确的是（）A. B.C. D.10.若函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A.的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.D.是函数图象的一个对称中心11.如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（）A.直线平面 B.C.三棱锥体积为 D.异面直线与所成的角为12.已知O为坐标原点，过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，若，则（）A.直线AB的斜率为 B.C. D.为钝角三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，若，则_____.14.如果直线l：与椭圆C：总有公共点，则实数a的取值范围是______.15.已知，，则_______.16.如图，，分别是双曲线C：的左､右焦点，以为直径的圆与C交于点B，弦与C交于A点，连接，若，则C的离心率为___________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知平行六面体，，，，，设，，；（1）试用、、表示；（2）求的长度.18.在中，的外接圆半径.（1）若，求及边长；（2）求的取值范围.19.平面直角坐标系中，直线，设圆经过，，圆心在上.（1）求圆的标准方程；（2）设圆上存在点P，满足过点P向圆作两条切线PA，PB，切点为，四边形的面积为10，求实数m的取值范围．20.在直三棱柱中，，延长到，使，连结，得到多面体.

（1）证明：平面；（2）若，，求多面体的体积.21.已知椭圆C：离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为.求证：.22.已知双曲线C经过点，且渐近线方程.