两条直线平行与垂直的判定习题课

3.1.2两条直线平行与垂直的判定第三章

§3.1

直线的倾斜角与斜率学习目标1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直.3.能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题.类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔______l1∥l2⇐两直线的斜率都不存在图示知识点一两条直线(不重合)平行的判定k1＝k2图示对应关系l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔__________l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒______知识点二两条直线垂直的判定l1⊥l2k1k2＝－11.若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.(

)2.若l1∥l2，则k1＝k2.(

)3.若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直.(

)[思考辨析判断正误]×××例1下列直线l1与直线l2(l1与l2不重合)平行的有_______.(填序号)①l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；②l1的斜率为2，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；④l1经过点E(－3,2)，F(－3,10)，l2经过点P(5，－2)，Q(5,5).类型一两条直线平行的判定①③④∴kAB＝kCD，∴l1∥l2.∴

＝

，∴l1∥l2.④l1，l2斜率均不存在，∴l1∥l2.反思与感悟

判断两条不重合的直线是否平行的方法3∴AB和CD不平行；∴a＝3或a＝－1.∴AB与CD平行.∴AB与CD重合.∴当a＝3时，直线AB和直线CD平行.类型二两条直线垂直的判定例2已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.解若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.反思与感悟判断两条直线是否垂直的依据是：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直.跟踪训练2若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为_____.答案－1得线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.解析5.当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°；解答12345(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；12345解答(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行.12345解答两直线平行或垂直的判定方法规律与方法斜率直线斜率均不存在平行或重合一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在垂直斜率均存在相等平行或重合积为－1垂直例3已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标.(A，B，C，D按逆时针方向排列)解答类型三垂直与平行的综合应用解①若∠A＝∠D＝90°，如图(1)，由已知AB∥DC，AD⊥AB，而kCD＝0，故A(1，－1).②若∠A＝∠B＝90°，如图(2).反思与感悟

(1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定.(2)由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形.跟踪训练3已知▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).(1)求点D的坐标；解答解

设D点坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以D(－1,6).(2)试判定▱ABCD是否为菱形？解答所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形.达标检测12341.已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是

A.平行 B.垂直C.可能重合 D.无法确定解析由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立.故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在.设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2，故选B.解析答案√52.若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是

解析答案√123453.直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则

A.l与x轴垂直B.l与y轴垂直C.l过原点和第一、三象限D.l的倾斜角为135°解析12345∴直线l的倾斜角为135°.答案√4.已知平面内有A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三点，则下列说法正确的是___.(填序号)①△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°；②△AB