适用于新教材2023版高中数学第六章计数原理6.2排列与组合6.2.3组合6.2.4组合数.探究导学课件新人教A版选择性必修第三册

6.2.3组合6.2.4组合数第六章新课程标准素养风向标1.通过实例理解组合的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式.1.理解组合的概念.(数学抽象)2.能利用计数原理推导组合数公式.(逻辑推理)3.会利用组合数公式进行组合数的求值.(数学运算)4.能解决简单的实际问题.(数学运算)基础预习初探主题1

组合与组合数

从语文、数学、英语3本书中任选2本.(1)与选取的顺序有关吗?提示:无关.(2)一共有多少种选法?提示:将2本书作为一组的选法只有如下3种情况:语文数学,语文英语,数学英语.

不同元素作为一组【对点练】1.(多选题)下列问题中,属于组合问题的是 (

)A.10支战队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),共进行多少次比赛B.10支战队以单循环进行比赛,这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能C.从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动,有多少种选派方法D.从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动,有多少种选派方法【解析】选AC.A是组合问题,因为每两个队进行一次比赛,并没有谁先谁后,没有顺序的区别;B是排列问题,因为甲队获得冠军、乙队获得亚军和甲队获得亚军、乙队获得冠军是不一样的,存在顺序区别;C是组合问题,因为3名员工参加相同的活动,没有顺序区别;D是排列问题,因为选的3名员工参加的活动不相同,存在顺序区别.

核心互动探究探究点一

组合概念的理解【典例1】(多选题)给出下列问题,属于组合问题的有 (

)A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法B.有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法C.某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种D.从2,3,5,7,11中任选两个数相乘,可以得到多少个不同的积【思维导引】根据选项中不涉及元素顺序的为组合问题,即可确定结果.【解析】选BCD.对于A,从3名同学中选出2名同学后,分配到两个乡镇涉及顺序问题,是排列问题;对于B,从7人中选出4人观看电影不涉及顺序问题,是组合问题;对于C,射击命中不涉及顺序问题,是组合问题;对于D,乘法满足交换律,两个数相乘的积不涉及顺序,是组合问题.【类题通法】排列、组合问题的判断方法(1)区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么,区分的标志是有无顺序.(2)区分有无顺序的方法是:把问题的一个结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题.【定向训练】

判断下列问题是组合问题还是排列问题:(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的子集中含有3个元素的有多少个?(2)某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备多少种车票?多少种票价?(3)元旦期间,某班10名同学互送贺年卡,传递新年的祝福,贺年卡共有多少张?【解析】(1)因为本问题与元素顺序无关,所以是组合问题.(2)因为甲站到乙站与乙站到甲站车票是不同的,所以是排列问题,但票价与顺序无关,甲站到乙站与乙站到甲站是同一种票价,所以是组合问题.(3)甲写给乙贺卡,与乙写给甲贺卡是不同的,所以与顺序有关,是排列问题.

【跟踪训练】

判断下列问题是排列问题还是组合问题:(1)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?(2)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同的选法?【解析】(1)是组合问题.由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票),不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人,这和顺序无关.(2)是排列问题,选出的2个数作分子或分母,结果是不同的.(3)是组合问题,选出的4人无角色差异,不需