一次函数的图像和性质教案范文三篇

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【篇一】一次函数的图像和性质教案

课型：新授

教学目标：

一、知识与技能目标

〔1〕能依据一次函数的图象和函数关系式，探究并理解一次函数的性质；

〔2〕进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系；

〔3〕探究一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。

二、过程与方法目标

通过组织同学参加由一次函数的图象来揭示函数性质的探究活动，培育同学观测、比较、抽象和概括的技能，培育同学用数形结合的思想方法探究数学问题的技能。

三、情感、立场与价值观目标

通过师生共同探讨，表达数学学习充斥着探究性和制造性，感受共同合作取得胜利的欢乐。

教学重点：一次函数图象的性质。

教学难点：通过图形探求性质以及分析图形的位置特征。

课前预备：

本节课为了援助同学们能正确理解函数的增减性，更清晰、快捷地通过图象探究函数的某些特征。老师在课前预备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。

【教学过程设计】

一、创设情景，引导探究

〔1〕复习一次函数图象的画法

师：上节课我们了解了一次函数图象，并学习了图象的画法。同学们能画出函数y=2*+4和y=-*-3的图象吗？说说看，如何画？

生：能。由于一次函数的图象是一贯线，所以，我可以过〔1，6〕和〔0，4〕两点画直线y=2*+4。过〔1，-〕、〔0，-3〕两点画直线y=-*-3。

师：很好。还有不同的取点法吗？

生：有，可经过〔-2，0〕和〔0，4〕，画直线y=2*+4；经过〔-2，0〕和〔0，-3〕画直线-*-3。

师：大家说说看，哪一种取法更好呢？

众：乙的方法好。

师：对。我们可以针对函数中不同的k和b的值，敏捷取值。

老师要求同学画出这两函数的图象。

【设计说明】：通过对两函数图象画法的争论，引导同学得出简捷画法，并为后面新知识的讨论作一些伏笔。

〔2〕探究一次函数的增减性

师：老师用多媒体呈现给大家一幅画面。图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路径，老师在课件中设计一个人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给同学看，继而引导同学思索。

师：在这一过程中，同学们看到了什么？

生：看到某人从左边上山和下山的过程。

师：认真想想看，在这一过程中，有哪些量发生了改变？

同学此时会说出各种不同的答案，比如路程改变了，比如高度改变了，老师引导同学得出，上山时越走越高，下山时越走越低，再作进一步引导。

师：能把你的观测结果同对应的两个一次函数图象联系起来吗？再联系到我们刚开始画的两一次函数的图象，你能得到什么结论？

生：在y=2*+4图象中，y随*增大而增大，在y=-*-3图象中，y随*增大而减小。

师：很好。我们能否把这一结论推广到一般状况。

〔老师此时可用多媒体呈现出前一节课所画过的各种一次函数图象，并逐步把图象按k0，k0归类。〕

引导同学观测思索，并寻求结论。

生：一次函数的图象可按k0和k0分类。

k0时，图象从左向右是上升的，此时y的值随*的增大而增大；

k0时，图象从左向右是下降的，此时y的值随*的增大而减小。

师：特别正确。老师用多媒体呈现函现性质，并指出这就是一次函数的增减性。

【设计说明】通过对生活中上山越走越高，下山越走越低这一情景再现。引导同学观测、对比，并进行联想，得出一次函数中两变量的改变规律，完成了对新知的探究过程。

二、师生互动，合作沟通

〔1〕一次函数图象平行的特征

师：在前面问题的探究过程中，我们已知道，函数中k的正负，可决断图象上升和下降，那么假如几个函数的k相同，图象会怎样呢？〔老师作呈上启下的引导，此时同学必定很想去探究这一问题。〕

师：我们一起来讨论一次函数y1=2*，y2=2*+3，y3=2*-3的图象。

①指导大家填写下表，并观测表中数值的改变。

*

1

2

3

4

5

y1=2*

y2=2*+3

y3=2*-3

师：对应于同一自变量的值，三个函数的值有什么关系？

生：y2比y1大3，而y3比y1小3。

②师：我们在同一坐标系中画出3个函数的图象，作进一步的观测，并相互沟通一下。

师：你们画出的图象有什么位置特征吗？

众：三条直线平行。

师：因此，我们可以如何得到一次函数y2=2*+3和y3=2*-3的图象呢？

生：是把y1=2*的图象向上或向下平移三个单位得到的。

师：很好。能否把这二结论推广到一般情形呢？

老师引导同学说出各自的结论，然后用多媒体呈现这一结论。

〔2〕一次函数的图象与坐标轴交点的位置特征。

师：老师作如下问题引导，并重新呈现y=2*+4和y=-*-3图象。

我们画图时，所取的点有什么特点？

生：都在坐标轴上，都是图象与坐标轴的交点。

师：很好。那么，你们能从中得出来一次函数图象与坐标轴的交点坐标的方法吗？

生：我可以。当*=0时，求出y的值，得出与y轴的交点。当y=0时，求出*的值，得出与*轴的交点。

师：特别正确。

师：以下面的图象为例，继续提问，引导同学思索，相互沟通。

师：图象被交点A分成了几部分？它们的变量有哪些不同的取值？

老师引导同学画出三部分图形，并分别找出它们每部分为*0，*=0，*0。

师：那么B点又如何呢？继续沟通一下。

生：图象被B点也分成三部分，在*轴上方的部分y0，在*轴上的B点y=0，在*轴下方的部分y0。

师：归纳得很完整。你能否再结合自变量*的取值状况进行争论呢？

生：当*-2时，y0；*=-2时，y=0；*-2时，y0。

师：正确。大家可用同样的方法归纳A点的状况。

【设计说明】通过动手画图，并且进行观测比较，合作沟通，使同学更清晰地认识一次函数图象的一些特征以及图形和变量之间的关系。

三、练习巩固

〔1〕老师用多媒体呈现以下一组填空题：

1．K=时，一次函数y=k*-3中，y随*的增大而减小。

2．以下一次函数y=k*+b〔k0〕的图象中，k0，b0的是〔〕。

3．直线y=k*-3与y=5*平行，那么k，此时y随*增大而。

4．函数y=m*-m的图象过〔2，1〕点，那么m=。函数的图象与*轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。

5．一次函数y=k*+b中，k0，b0时，图象不过第一象限。

〔2〕课本第193页，练习1，2。

【设计说明】老师通过这组题目的训练，可援助同学对本节课所探究的问题作一回顾，同时也检验同学观测图形，运用所学知识的技能。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，我们理解了哪些一次函数的有关内容呢？

〔1〕一次函数的增减性；

〔2〕一次函数图象的位置特征。

五、布置作业

课本P198，习题5.32，4，6

课本P197，练习3

六、课后反思

1．老师在本节课的教学中，要力求引导同学从事观测，擅长分析、沟通、归纳等探究活动，从而使同学形成对一次函数图象及其性质的认识和理解，感受到图象的改变规律与表达式中的常数k，b的关系，使同学对知识的掌控更具主动性。

2．在同学探究性质的过程中，老师要作恰当的引导，这样才能援助同学们从对不同图象的比较、分析中，得出一些具有实质性内容的结论，并能在探究中提高识图、用图的技能，培育同学主动参加数学学习活动，乐于自主解决问题，并发表看法的习惯。同时，通过在图象中探究一次函数y=k*+b〔k0〕性质和位置特征，培育同学数形结合思想，进展同学形象思维技能。

【篇二】一次函数的图像和性质教案

一、目的要求

1．使同学能画出正比例函数与一次函数的图象。

2．结合图象，使同学理解正比例函数与一次函数的性质。

3．在学习的基础上，使同学进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

二、内容分析

1、对函数的讨论，在中学阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的讨论，更多地依靠于图象的直观，从讨论的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的改变特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在详细学习几种数时，就不一一单独讲解并描述了，关于值域，中学暂不涉及，至于函数的改变特征，像上升、下降、极大、微小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，中学只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在中学都不做为基本教学要求。

2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=*的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，那么只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于同学，只要求他们能结合y=*的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

三、教学过程

复习提问：

1．什么是一次函数?什么是正比例函数?

2．在同一贯角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

y=2*y=2*-1y=2*+1

新课讲解：

1．我们画过函数y=*的图象，并且知道，函数y=*的图象上的点的坐标满意横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=*，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。

再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

一般地，一次函数的图象是一条直线。

前面我们在画一次函数的图象时，采纳先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

先看两个正比例项数，

y=0.5*

与y=-0.5*

由这两个正比例函数的解析式不难看出，当*=0时，

y=0

即函数图象经过原点．(让同学想一想，为什么?)

除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5*，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5*。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

实际画正比例函数y=k*(k0)的图象，一般按以以下三步：

(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；

(2)在坐标平面内描出点(0，o)与点(1，k)；

(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．

这条直线就是正比例函数y=k*(k0)的图象．

观测正比例函数y=0.5*的图象．

这里，k＝0．5＞0．

从图象上看，y随*的增大而增大．

再观测正比例函数y＝-0．5*的图象。

这里，k＝一0．5＜0

从图象上看，y随*的增大而减小

事实上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.

先看

y=0.5*

任取两对对应值.(*1,y1)与(*2,y2)，

假如*1＞*2，由k＝0.5＞0，得

0.5*1＞0.5*2

即yl＞y2

这就是说，当*增大时，y也增大。

类似地，可以说明的y＝-0．5*性质。

从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视同学程度考虑是否向同学介绍。

一般地，正比例函数y=k*(k0)有以下性质：

〔1〕当k＞0时，y随*的增大而增大；

〔2〕当k＜0时，y随*的增大而减小。

2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

y=k*+b(k,b是常数，k0)

通常选取

(o，b)与(-

两点，

对于例l中的一次函效

y=2*+1与y=-2*+1

就分别选取

(o，1)与(一0．5，2)，

还有

(0，1)与(0．5．0)．

在例1之后，顺便指出，一次函数y＝k*+b的图象,习惯上也称为直线)y＝k*+b

结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。

对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

课堂练习：

教科书13．5节第一个练习第l2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

课堂小结：

1．正比例函数y=k*图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象．

2.一次函数y＝k*+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在*轴上取点，0)，过这两点的直线即所求图象.

3．正比例函数y=k*与一次函数y＝k*+b的性质(由同学自行归纳)．

四、课外作业

1．教科书习题13．5a组第l一3题．

2．选作教科书习题13．5b组第1题．

【篇三】一次函数的图像和性质教案

教学目标：

1、使同学能进一步理解函数的定义，依据实际状况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

2、渗透函数的数学思想，培育同学的数学建模技能，以及解决实际问题的技能。

3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

教学重点：

1、从实际问题中抽象概括出运动改变的规律，建立函数关系式。

2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

教学难点：

从实际问题中抽象概括出运动改变的规律，建立函数关系式

教学方法：争论式教学法

教学过程：

例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决断送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

(1)几分钟让同学仔细读题，理解题意

(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个改变过程中，调配方案决断了总费用。它们之间存在着肯定的关系。到底是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

解法〔一〕列表分析：

设从A校调到C校*台，那么调到D校〔12―*〕台，B校调到C校是〔10―*〕台。B校调到D校是[6-(10-*)]即〔*-4〕台，总运费为y。

依据题意：

y=40*+80〔12-*〕+30〔10-*〕+50〔*-4〕

y=40*+960-80*+300-30*+50*-200

=-20*+1060〔4*10，且*是正整数〕

y=-20*+1060是减函数。

当*=10时，y有最小值ymin=860

调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

解法〔二〕列表分析

设从A校调到D校有*台，那么调到C校〔12―*〕台。B校调到C校是[10-(12-*)]即〔*-2〕台。B校调到D校是〔8―*〕台，总运费为y。

y=40〔12*〕+80*+30〔*2〕+50〔8-*〕

=48040*+80*+30*60+40050*

=20*+820〔2*8，且*是正整数〕

y=20*+820是增函数

*=2时，y有最小值ymin=860

调配方案同解法(一)

解法〔三〕列表分析：

解略

解法〔四〕列表分析：

解略

例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发觉销售量y〔件〕，与销售单价*〔元/件〕可近似看作一次函数y=k*+b的关系

〔1〕依据图象，求一次函数y=k*+b的表达式

〔2〕设公司获得的毛利润〔毛利润=销售总价―成本总价〕为s元

试用销售单价*表示毛利润s；

解：如下图

直线过点〔600，400〕，〔700，300〕

400=600k+b

300=700k+b

k=-1，b=1000

y=-*+1000〔500*800〕

s=*(1000*)-500(1000*)

=1000**2500000+500*

=-*2+1500*500000〔500*800〕

小结：本节课试图让同学体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在肯定的关系。数学是讨论现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既表达了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决断了数学的广泛应用性。

作业：略

探究活动

(1)在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶1