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文档简介

§3复数的乘幂与方根1.复数的乘积与商2.复数的乘幂3.复数的方根1-定理1

两个复数乘积的模等于它们的模相乘，两个复数乘积的幅角等于它们的幅角相加。证明设z1=r1(cosθ1+isinθ1)=r1eiθ1

z2=r2(cosθ2+isinθ2)=r2eiθ2则z1z2=r1r2(cosθ1+isinθ1)(cosθ2+isinθ2)=r1r2(cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2))=r1r2ei(θ1+θ2)1.乘积与商因此|z1z2|=r1r2，Arg(z1z2)=Argz1+Argz22-几何意义将复数z1按逆时针方向旋转一个角度Argz2，再将其伸缩到|z2|倍。定理1可推广到n个复数的乘积。oxy(z)z1z2z23-定理2

两个复数的商的模等于它们的模的商，两个复数的商的幅角等于被除数与除数的幅角之差。证明

Argz=Argz2-Argz1即：由复数除法的定义z=z2/z1，即z1z=z2∵|z||z1|=|z2|及Argz1+Argz=Argz2（z2≠0）4-设z=reiθ，由复数的乘法定理和数学归纳法可证明zn=rn(cosnθ+isinnθ)=rneinθ。2.复数的乘幂定义n个相同的复数z的乘积，称为z的n次幂，记作zn，即zn=zzz（共n个）。定义特别：当|z|=1时，即：zn=cosnθ+isinnθ，则有(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθ一棣模佛(DeMoivre)公式。5-问题给定复数z=rei

，求所有的满足ωn=z的复数ω。3.复数的方根（开方）——乘方的逆运算当z≠0时，有n个不同的ω值与z相对应，每一个这样的ω值都称为z的n次方根，6-当k=0，1，…，n-1时，可得n个不同的根，而k取其它整数时，这些根又会重复出现。几何上，的

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