高二数学寒假作业 专题06 双曲线的简单几何性质（测）（含解析）

专题6双曲线的简单几何性质【测一测】一．选择题（5*10=50）1．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq\f(\r(6),2)，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±2x B．y＝±eq\r(2)xC．y＝±eq\f(\r(2),2)x D．y＝±eq\f(1,2)x2.已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为()3.命题甲：双曲线C的方程为－＝1(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为y＝±x；那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线与椭圆4x2＋y2＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝eq\r(2)x，则双曲线的方程为()A．2x2－4y2＝1B．2x2－4y2＝2C．2y2－4x2＝1D．2y2－4x2＝35．已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是()A．B．C．D.【答案】A【解析】试题分析：本题要求我们用椭圆、双曲线的定义解决问题，设等边△ABC的边长为，对椭圆来讲，，，对双曲线来讲，，，故．7.已知A，B是双曲线的两个顶点，P为双曲线上（除顶点外）的一点，若直线PA，PB的斜率乘积为，则双曲线的离心率e＝()A.B.C.D.8.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝()A.－12B.－2C.0D.4【答案】C【解析】试题分析：因为双曲线的渐近线为，所以=1，解得.所以双曲线的方程为.又因为点在曲线上，所以.又因为.所以.故选C.9.已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()A.eq\f(4,3)Beq\f(5,3)C.2D.eq\f(7,3)10.设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（4*5=20）11.双曲线(n＞1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=则△PF1F2的面积为_____.【答案】1【解析】试题分析：不妨设点P在双曲线的右支上，则 又∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴∠F1PF2=90°,12.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为_____.13.已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为,则此双曲线的离心率为_____.14.过双曲线上任意一点，作与实轴平行的直线，交两渐近线、两点，若，则该双曲线的离心率为____.【答案】【解析】三．解答题（2*15=30）15.已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，（1）求双曲线的离心率；（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.试题解析：（1）设，，则，变形为，，∴，．（2）双曲线的一条渐近线为，即，焦点为到渐近线的距离为，由（1），∴，因此双曲线