2021-2022学年江苏省常州市新北区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年江苏省常州市新北区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．用配方法解方程x2﹣8x﹣2＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣8）2＝64 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．64．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设井深为x尺，所列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）A． B． C． D．6．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A． B．2 C．1 D．27．如图，已知C为弧AB上一点，若∠AOB＝120°，则∠ACB的度数是（）A．90° B．100° C．110° D．120°8．如图，点O是正方形ABCD的中心，DE与⊙O相切于点E，连接BE．若DE＝3，BE＝5，则正方形ABCD的面积是（）A．26 B．28 C．30 D．32二、填空题（每小题2分，共16分）9．方程（x﹣1）2＝3的解为．10．若关于x的方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则c的取值范围是．11．一个圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是．12．如图，一山坡的坡度i＝1：，小颖从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小颖上升了m．13．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD：AC的值为．14．如图，BD是△ABC的中线，点E是BC边上一点，AE交BD于点F，若BF＝FD，则＝．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B、C分别是直线y＝x、y＝x+2上的动点，以BC为直径作⊙D，当OD+DA有最小值时，点D的坐标是．16．如图，在▱ABCD中，AD＝3，AB＝5，sinA＝，将线段BA绕点B顺时针旋转到BE，点E与点A对应，连接EC．若EC⊥BC，则tan∠ABE＝．三、解答题（共9小题，共68分。第17、22题每小题8分，第18～19、20、21、23题每小题8分，第24题10分，第25题12分。）17．（1）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）；（2）计算：2sin60°+tan45°﹣2cos60°．18．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．19．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．20．如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．（1）△ABC与△DEC相似吗？为什么？（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BD＝8，cos∠ABC＝，BF为△ABC的角平分线，BF交AD于点E．求：（1）AD的长；（2）tan∠FBC的值．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，F为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDF．（1）DF与⊙O有什么位置关系？说明理由；（2）若cosB＝，CF＝2，求⊙O的半径．23．拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C（t，0）是射线AO上一个动点，点D是射线AB上一点，且AD＝2OC，以CD为直径作⊙Q．（1）求AO的长；（2）若⊙Q与直线AB相切，求t的值；（3）若点Q落在∠BAO的平分线上，直接写出点Q的坐标．25．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是BC边上一动点（点E不与点B、C重合），点F是射线AD上一点，且AE＝EF，EF交AC于点P，PQ⊥AE，垂足为O，PQ交射线AB于点Q，设BE＝m．（1）若点E是BC的中点，求tan∠CAE的值；（2）若点Q在AB边上，求BQ的长（用含有m的代数式表示）；（3）连接QE，若△BEQ与△AOP相似，求BE的长．

参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，将x＝2代入方程即可求得a的值．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，∴22﹣2a+6＝0，解得a＝5．故选：D．2．用配方法解方程x2﹣8x﹣2＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣8）2＝64 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝1【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．解：∵x2﹣8x﹣2＝0，∴x2﹣8x＝2，则x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，故选：C．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据平行线分线段成比例由DE∥BC得到，然后根据比例的性质可求出AE．解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，∴，∴AE＝4．故选：B．4．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设井深为x尺，所列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】如图，设AD交BE于K．利用相似三角形的性质求解即可．解：如图，设AD交BE于K．∵DK∥BC，∴△EKD∽△EBC，∴＝，∴＝，故选：A．5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）A． B． C． D．【分析】由图可知，可把∠ABC放在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出斜边AB的长，再利用余弦的定义可得cos∠ABC＝＝＝．解：法一、如图，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴AB＝＝＝3，∴cos∠ABC＝＝＝．故选：B．法二、在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴cos∠ABC＝cos45°＝．故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A． B．2 C．1 D．2【分析】如图，过点D作DT⊥AB于T．证明DT＝DC＝1，推出AD＝2DT，推出∠A＝30°，可得结论．解：如图，过点D作DT⊥AB于T．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC＝DT＝1，∵AC＝3，∴AD＝AC﹣CD＝2，∴AD＝2DT，∴∠A＝30°，∴AB＝＝＝2，解法二：AD＝2DT由此处开始，可以在Rt△ADT中用勾股定理得AT＝，再由垂径定理可得AB＝2AT得解．故选：B．7．如图，已知C为弧AB上一点，若∠AOB＝120°，则∠ACB的度数是（）A．90° B．100° C．110° D．120°【分析】利用圆周角定理，圆内接四边形的性质求解即可．解：如图，在优弧AB上取一点T，连接AT，BT．∵∠T＝∠AOB＝×120°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠T＝180°﹣60°＝120°，故选：D．8．如图，点O是正方形ABCD的中心，DE与⊙O相切于点E，连接BE．若DE＝3，BE＝5，则正方形ABCD的面积是（）A．26 B．28 C．30 D．32【分析】连接BD，延长DE到点F，作BF⊥DF，根据点O是正方形ABCD的中心，可得BD经过点O，DO＝BO，由DE与⊙O相切于点E，可得OE⊥DE，所以OE∥BF，所以△DEO∽△DFB，对应边成比例，再根据勾股定理可得BC2的值，进而可得正方形ABCD的面积．解：如图，连接BD，延长DE到点F，作BF⊥DF，∵点O是正方形ABCD的中心，∴BD经过点O，DO＝BO，∵DE与⊙O相切于点E，∴OE⊥DE，∴OE∥BF，∴△DEO∽△DFB，∴＝＝＝，∴BF＝2OE，∵DE＝3，BE＝5，∴EF＝DE＝3，∴BF＝＝＝4，∴DB2＝DF2+BF2＝62+42＝52，∵BC2+CD2＝DB2，BC＝CD，∴BC2＝＝26．∴正方形ABCD的面积是26．故选：A．二、填空题（每小题2分，共16分）9．方程（x﹣1）2＝3的解为．【分析】根据方程的特点，应采用直接开平方法，开平方得x﹣1＝，解得方程的解即可．解：（x﹣1）2＝3开平方得，x﹣1＝所以x＝1．故答案为：1．10．若关于x的方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则c的取值范围是c＞1．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，然后解不等式即可．解：∵关于x的方程x2﹣2x+c＝0无实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，解得c＞1．故答案为：c＞1．11．一个圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是2．【分析】根据圆锥的侧面积＝底面半径×母线长×π，进而求出即可．解：∵母线为6，设圆锥的底面半径为x，∴圆锥的侧面积＝π×6×x＝12π．解得：x＝2．故答案为：2．12．如图，一山坡的坡度i＝1：，小颖从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小颖上升了100m．【分析】根据坡比的定义得到tan∠A＝＝＝，进而可得∠A＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．解：根据题意得tan∠A＝＝＝，所以∠A＝30°，所以BC＝AB＝×200＝100（m）．故答案为：100．13．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD：AC的值为．【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明出△ABC∽△DBA，再根据相似三角形的对应边成比例，变形即可得出答案．解：∵BC＝AB＝3BD，∴，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA，∴,∴AD:AC＝,故答案为：．14．如图，BD是△ABC的中线，点E是BC边上一点，AE交BD于点F，若BF＝FD，则＝．【分析】如图，过点D作DT∥AE交BC于点T．利用平行线等分线段定理，证明BE＝ET＝TC即可．解：如图，过点D作DT∥AE交BC于点T．∵DT∥AE，AD＝CD，∵ET＝TC，∵EF∥DT，BF＝DF，∴BE＝ET，∴BE＝ET＝CT，∵＝，故答案为：．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B、C分别是直线y＝x、y＝x+2上的动点，以BC为直径作⊙D，当OD+DA有最小值时，点D的坐标是（﹣，）．【分析】由题意，点D的运动轨迹是直线y＝x+1，作点O关于直线y＝x+1的对称点O′（﹣1，1），连接AO′交直线y＝x+1于点D′，此时OD′+AD′的值最小，求出直线AO′与直线y＝x+1是交点坐标即可．解：如图，由题意，点D的运动轨迹是直线y＝x+1，作点O关于直线y＝x+1的对称点O′（﹣1，1），连接AO′交直线y＝x+1于点D′，此时OD′+AD′的值最小．∵直线AO′的解析式为y＝﹣x+，由，解得，∴D′（﹣，）．故答案为：（﹣，）．16．如图，在▱ABCD中，AD＝3，AB＝5，sinA＝，将线段BA绕点B顺时针旋转到BE，点E与点A对应，连接EC．若EC⊥BC，则tan∠ABE＝．【分析】由“HL”可证Rt△BCE≌Rt△DEC，可得DE＝BC＝3，可证四边形BCED是平行四边形，可得∠EDB＝∠ECB＝90°，由勾股定理可求DB的长，由面积法可求EH的长，即可求解．解：如图，过点E作EH⊥AB于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，AD∥BC，∵EC⊥BC，∴EC⊥AE，∴∠AEC＝∠BCE＝90°，∵将线段BA绕点B顺时针旋转到BE，∴AB＝BE＝CD＝5，在Rt△BCE和Rt△DEC中，，∴Rt△BCE≌Rt△DEC（HL），∴DE＝BC＝3，又∵DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形，∴∠EDB＝∠ECB＝90°，∴BD＝＝＝4，∵S△ABE＝×AB×EH＝×AE×DB，∴5×EH＝6×4，∴EH＝，∴BH＝＝，∴tan∠ABE＝＝，故答案为：．三、解答题（共9小题，共68分。第17、22题每小题8分，第18～19、20、21、23题每小题8分，第24题10分，第25题12分。）17．（1）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）；（2）计算：2sin60°+tan45°﹣2cos60°．【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）先代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可．解：（1）∵x（x﹣7）＝8（7﹣x），∴x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，则（x﹣7）（x+8）＝0，∴x﹣7＝0或x+8＝0，解得x1＝7，x2＝﹣8；（2）原式＝2×+1﹣2×＝+1﹣＝1．18．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，然后解关于m的不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，利用整体代入的方法得到m2﹣m﹣6＝0，然后解关于m的方程即可．解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0．故m的取值范围是m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．故m的值为﹣2．19．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x，根据第三阶段水稻亩产量＝第一阶段水稻亩产量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用第四阶段水稻亩产量＝第三阶段水稻亩产量×（1+增长率），可求出第四阶段水稻亩产量，将其与1200公斤比较后即可得出结论．解：（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700（1+x）2＝1008，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：亩产量的平均增长率为20%．（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他们的目标能实现．20．如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．（1）△ABC与△DEC相似吗？为什么？（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．【分析】（1）由两角相等的两个三角形相似可判断△ABC∽△DEC；（2）由相似三角形的性质可得，即可求解．解：（1））△ABC与△DEC相似，理由如下：∵∠BCE＝∠ACD．∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC；（2）∵△ABC∽△DEC；∴，∴，又∵BC＝6，∴EC＝9．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BD＝8，cos∠ABC＝，BF为△ABC的角平分线，BF交AD于点E．求：（1）AD的长；（2）tan∠FBC的值．【分析】（1）由锐角三角函数定义求出AB＝10，再由勾股定理求出AD的长即可；（2）过E作EF⊥AB于F，证Rt△BHE≌Rt△BDE（HL），得BH＝BD＝8，再证∠ABC＝∠AEH，则cos∠AEH＝＝cos∠ABC＝，设ED＝EH＝4k，则AE＝5k，然后由AD＝5k+4k＝6，解得k＝，则ED＝，即可解决问题．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴cos∠ABC＝＝，∵BD＝8，∴AB＝10，∴AD＝＝＝6；（2）过E作EF⊥AB于F，如图所示：∵BF为△ABC的角平分线，ED⊥BC，∴ED＝EF，在Rt△BHE和Rt△BDE中，，∴Rt△BHE≌Rt△BDE（HL），∴BH＝BD＝8，∴AH＝AB﹣BE＝2，∵∠ABC+∠BAD＝90°，∠AEH+∠BAD＝90°，∴∠ABC＝∠AEH，∴cos∠AEH＝＝cos∠ABC＝，设ED＝EH＝4k，则AE＝5k，则AD＝5k+4k＝6，解得：k＝，∴ED＝，∴tan∠FBC＝tan∠EBD＝＝＝．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，F为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDF．（1）DF与⊙O有什么位置关系？说明理由；（2）若cosB＝，CF＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD，OD，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，求得∠ADO+∠CDO＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，等量代换得到∠CAD＝∠CDF，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACD，根据相似三角形的性质得到，设CD＝k，AC＝3k，根据勾股定理得到AD＝＝2k，求得DF＝4，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADO+∠CDO＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD，∵∠BAC＝2∠CDF，∴∠CAD＝∠CDF，∴∠ODC+∠CDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵∠DAC＝∠CDF，∠F＝∠F，∴△ADF∽△DCF，∴，∵cosB＝cos∠ACB＝，∴设CD＝k，AC＝3k，∴AD＝＝2k，∴＝＝，∵CF＝2，∴DF＝4，∴AF＝16，∴AC＝AF﹣CF＝14，∴AO＝OC＝7，∴⊙O的半径是7．23．拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．【分析】（1）过点C作CP⊥AE于点P，过点B作BQ⊥CP于点Q，在Rt△BCQ中，CQ＝BC•sin53°，再根据DE＝CP＝CQ+PQ可得答案；（2）当B，C，D共线时，根据勾股定理可得AD的长，进而可进行判断．解：（1）过点C作CP⊥AE于点P，过点B作BQ⊥CP于点Q，如图：∵∠ABC＝143°，∴∠CBQ＝53°，在Rt△BCQ中，CQ＝BC•sin53°≈70×0.8＝56cm，∵CD∥l，∴DE＝CP＝CQ+PQ＝56+50＝106cm．（2）手臂端点D能碰到点M，理由：由题意得，当B，C，D共线时，手臂端点D能碰到最远距离，如图：BD＝60+70＝130cm，AB＝50cm，在Rt△ABD中，AB²+AD²＝BD²，∴AD＝120cm＞110cm．∴手臂端点D能碰到点M．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C（t，0）是射线AO上一个动点，点D是射线AB上一点，且AD＝2OC，以CD为直径作⊙Q．（1）求AO的长；（2）若⊙Q与直线AB相切，求t的值；（3）若点Q落在∠BAO的平分线上，直接写出点Q的坐标．【分析】（1）求出一次函数y＝图象与x轴交点坐标即可；（2）分t＜0和t＞0两种情形，分别通过CD⊥AB即可解答；（3）当点C在原点O右边时，过点Q作QM⊥AD于点M，作QN⊥x轴于点N，利用HL证明Rt△AQM≌Rt△AQN，得AN＝AM，再利用HL证明Rt△QMD≌Rt△QNC，得MD＝NC，则AD＝AC，当点C在原点O左边时，同理可得．解：（1）一次函数y＝中，当y＝0时，x＝﹣4，∴OA＝4，即线段OA的长是4；（2）分两种情况：∵⊙O与直线AB相切，∴CD⊥AB，∵tan∠BAO＝，∴∠OAB＝60°，①如图，当t＜0时，∵AD＝﹣2t，∴AC＝2AD＝﹣4t，∴﹣4t﹣t＝4，∴t＝﹣，②如图，当t＞0时，∵AD＝2t，∴AC＝2AD＝4t，∴4t﹣4＝4，∴t＝，∴若⊙Q与直线AB相切，t的值为﹣或；（3）如图，当点C在原点O右边时，过点Q作QM⊥AD于点M，作QN⊥x轴于点N，∵AQ平分∠BAO，∴QM＝QN，在Rt△AQM与Rt△AQN中，，∴Rt△AQM≌Rt△AQN（HL），∴AN＝AM，又∵Q为线段CD的中点，∴QC＝QD，在Rt△QMD与Rt△QNC中，，∴Rt△QMD≌Rt△QNC（HL），∴MD＝NC，∴AM+MD＝AN+NC，即AD＝AC，又∵AD＝2OC，∴AC＝2OC＝OA+OC，∴OA＝OC＝4，∴C（