2020中考压轴题分析

(2020·常德)如图，已知抛物线y=ax²(1)求抛物线的解析式；(2)已知直线l过点A,M)且与抛物线交于另一点B,与y轴交于点C,求证：MC²=MA-MB;(3)若点P,D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O,C,P,D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标.∴直线l的解析式为令x=0,得到或即MC²=MA·MB.(3)如图2中，设(2)如图1,延长BC到点T,∵四边形FBCD内接于⊙O,又∵∠FDE+∠FDC=180°,"DF平分∠ADE(2)如图1,延长BC到点T,∵四边形FBCD内接于⊙O,又∵∠FDE+∠FDC=180°,"DF平分∠ADE(3)①如图2,连接CF,。②如图3,过点A作AG⊥BE于点G,过点F作FM⊥CE于3.(2020·黔东南州)已知抛物线y=a交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C(0,-3),顶点D的坐标为(1,-4)(1)求抛物线的解析式.(2)在y轴上找一点E,使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标.(3)点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存请说明理由.【解答】(1)∵抛物线的顶点为(1,-4),将点C(0,-3)代入抛物线y=a(x-1)²-4中，得a-4=-3.(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=x²-2x-3,令x=0,则y=-3,设点E(0,m),则AE=√²+i,CE=|m+3|。分别过点D,Q作x轴的垂线，垂足分别为F∵抛物线y=x²-2x-3与x轴的右边的交点B的坐标为(3,0),且D(1,-4),∴点P的横坐标为(1+2√)-2=-1+2√或(1-2vz)-2=。【解答】(1)将A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax²+bx+6,(2)过点P作PF//y轴，交BC于点F,如图1所示.∴点C的坐标为(0,6)设直线BC的解析式为y=kx+c,将B(3,0)、C(0,6)代入y=kx+c,得：设点P的坐标为(m,-2m²+4m+6),则点F的坐标为(m,∴S△rBc=-PF·OB=-3m²+9m=-3(m-号)²+,∵点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运(3)存在点M、点N使得∠CMN=90°,且△CMN与△OBC相似.如图2,∠CMN=90°,当点M位于点C上方，过点M作MD设M(a,-2a²+4a+6),C(0,6),如图3,当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E,或M(3,0),此时N点坐标为或CMN=90°,且△CMN与△OBC相5.(2020·湖州)已知在△ABC中，AC=BC=m,D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处(不与点A,C重合),折痕交BC边于点E.(1)特例感知如图1,若∠C=60°,D是AB的中点，求证：(2)变式求异如图2,若∠C=90°,m=6vz,AD=7,过点(3)化归探究如图3,若m=10,AB=12,且当AD=a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围.(2)解：∵AC=BC=6v,∠C=90°,情形一：当点B落在线段CH上的点P₁处时，如图2-1中，情形二：当点B落在线段AH上的点P₂处时，如图2-2中，1综上所述，满足条件的AP的值为4V或3V2.(3)如图3中，过点C作CH⊥AB于H,过点D作DP⊥AC于P.当DB=DP时，设BD=PD=x,则AD=12-x,(1)如图1,当AC//x轴时，①已知点A的坐标是(-2,1),求抛物线的解析式；(2)如图2,若b=-2,,是否存在这样的点A,使四【解答】(1)①∵AC//x轴，点A(-2,1),11②如图1,过点D作DE⊥x轴于E,交AB于点F,,。(2)如图2,∵b=-2.∴抛物线的解析式为y=-x²-2x+c,设点A(m,-m²-2m+c)(m<0),过点D作DE⊥x轴于点E,交AB于F,∵四边形AOBD是平行四边形，过点A作AM⊥y轴于M,交DE于N,::∴点M的坐标为(0,),N(-1,∵点D的坐标为(-1,c+1),。即可免费获取：知识点精讲、解题技巧分事，大小考真题抑题详∴存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形.反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系),抛物线顶点为点B.(1)求该抛物线的函数表达式.②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直球点E(4,1.3).东东起跳后所持球离地面高度h₁(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h₁=-2(t-0.5)²+2.7(O≤t≤1);小戴在点F(1.5,0)处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度hz(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同).东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E?若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球?若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)【解答】(1)设y=a(x-0.4)²+3.32(a≠0),把x=0,y=3代入，解得a=-2,(2)①把y=2.6代入y=-2(x-0.4)²+3.32,解得xi=-0.2(舍去),x₂=1,②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E.由图1可得，当O≤t≤0.3时，h₂=2.2.东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2,设MD=h₁,NF=h₂,当点M,N,E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G,交NF于点H,过点N作NP⊥MD于点P,MP=-2(t-0.5)²+2.7-2.2=-2(t-0NH=2.2-1.3=0.9.整理得(t-0.5)²=0.16,(Ⅱ)当0.3<t≤0.65时，MP=MD-NF=-2(t-0.5)²+2.7NH=NF-HF=-2(t-0.8)²+2.7-1.3=-2(t-0.8)²+1.4,整理得t²-4.6t+1.89=0,给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为和点C(0,3)与x轴的另一交点为点B,点M是直线BC上一动点，过点M作MP//y轴，交抛物线于点P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点Q,使得△QCO是等边三角形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以M为圆心，MP为半径作⊙M,当⊙M与坐标轴相切代入.【解答】(1)把点A(-1,0)和点C(0,3)代入.①当点Q在y轴右边时，如图1所示：过点Q作QH⊥OC于H,,,,②当点Q在y轴的左边时，如图2所示：,,,则,当M在线段BC上，⊙M与x轴相切时，如图3所示：。则点D为⊙M与x轴的切点，即PM=MD,;,当M在线段BC上，⊙M与y轴相切时，如图4所示：延长PM交AB于点D,过点M作ME⊥y轴于E,则点E为⊙M与y轴的切点，即PM=ME,PD-MDX,设P),M(x,-²x+3),当M在BC延长线，⊙M与x轴相切时，如图∴M的横坐标为-1,当M在CB延长线，⊙M与y轴相切时，如图6所示：延长PD交x轴于D,过点M作ME⊥y轴于E,则点E为⊙M与y轴的切点，即PM=ME,PD-MD=EM=设则点，抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A(1,3),将OA绕点O(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AC上一动点，且不与点A,C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M,N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A'MN,设点P的纵坐标为m.①当△A'MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P,使,若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由.【解答】(1)∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A(1,3),∴抛物线的解析式为y=a(x-1)²+3,把B(3,-1)代入y=a(x-1)²+3可得a=-1,∴抛物线的解析式为y=-(x-1)²+3,即y=-x²+2x+2,(2)①如图1中，∴M。解得m=6+√G(舍弃)或6-√D,解得m=4±2√z(舍弃),不存在满足条件的点P,∴满足条件的m的值为6-vo.10.(2020·常德)已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB=90°,∠ABC=30°,过点D作Rt△DEF使∠DEF=90°,∠DFE=30°,连接CE并延长CE到P,使EP=CE,连接BE,FP,BP,设BC与DE交于M,PB与EF交于N.(1)如图1,当D,B,F共线时，求证：①EB=EP;(2)如图2,当D,B,F不共线时，连接BF,求证：∠BFD+。证明(1)①∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,即M是BC的中点，。由①知：∠CBP=90°,(2)如图2,延长DE到Q,使EQ=DE,连接CD,PQ,FQ,。∴∠FDB=120°-∠FDC=120°-(60⁰+(1)判断△AFG的形状并说明理由.。【解答】(1)解：如图1中，△AFG是等腰三角形.。(2)证明：如图2中，过点O作OL//AB交DF于L,则∠AFG=∠OLG.∵OL//AB∵四边形ABCD是矩形。(3)解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K,则∠DKA=∠···,设CD=2x,AC=3x,则AD=√x,(4)解：设OG=a,AG=k.①如图4中，连接EF,当点F在线段AB上时，点G在OA。，即10ka=3k²+4ka,即10ka=3k²-4ka,(1)如图1,在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.(2)如图2,在ABCD中，E为BC上一点，F为C上一点，∠BFE=∠A.若BF=4,BE=3,求AD的长.(3)如图3,在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC=5,求菱形ABCD的边长.【解答】(1)证明：∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,(2)∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠BFE=∠A,(3)如图，分别延长EF,DC相交于点G,形.探究发现(1)△BCD与△ACE是否全等?若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.拓展运用(2)若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°,AD=3,CD=2,求BD的长.(3)若B、C、E三点在一条直线上(如图2),且△ABC和△DCE的边长分别为1和2,求△ACD的面积及AD的长.。(2)如图3,由(1)得：△BCD≌△ACE,(3)如图2,过A作AF⊥CD于F,DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,并交线段AB,CD于点E,之间),使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E时，点Q(1)判断DE与BF的位置关系，并说明理由.(2)求DE,BF的长.①当DP=DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系求所有满足条件的x的值.如图1所示：(2)令x=0,得y=12,令y=0,得x=10,(3)①连接EM并延长交BC于点H,如图2所示：。②(I)当PQ经过点D时，如图3所示：(I)当PQ经过点C时，如图4所示：(Ⅲ)当PQ经过点A时，如图5所示：图1图2图3(1)求证：四边形AEFD为菱形.(2)求四边形AEFD的面积.(3)若点P在x轴正半轴上(异于点D),点Q在y轴上，平面内是否存在点G,使得以点A,P,Q,G为顶点的四边形与四边形AEFD试说明理由.相似?若存在，求点P的坐标；若不存在，【解答】(1)证明：如图1中，∵E,D分别是OC,OB的中点(2)解：如图1中，连接DE.(3)解：如图1中，连接AF,设AF交DE于K,①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2,图3两如图2中，设AG交PQ于H,过点H作HN⊥x轴于N,交AC于M,设AM=t.。∵菱形PAQG∽菱形ADFE,。如图3中，过点H作HI⊥y轴于I,过点P作PN⊥x轴交IH于N,延长BA交IN于M.设MH=t,②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4,图5两作PN⊥MH于N.如图5中，QH=3PH,过点H作HM⊥x轴于M交AC于I,过点Q作QN⊥HM于N.::设PM=t,则HN=3t,过点H作HM⊥y轴于于点M,交AB于I,过点P作PN⊥HM∵HI//x轴，AH=HP,的坐标为(12,0)或(24,0)顶点A的点C(1,n)在该函数图象上.(1)当m=5时，求n的值.(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在